2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(含解析).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(含解析) 一、選擇題（每個小題5分，共60分） 1.設(shè)集合，，則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：解出和M中的不等式，得到元素滿足的條件，根據(jù)交集運算得到結(jié)果. 詳解：集合 ，，則. 故答案為：A. 點睛：這個題目考查的是集合的交集運算，二次不等式的解法. 2.“”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 可得 當(dāng)x>1時，必有x>0成立； 當(dāng)x>0成立時，不一定有x>1成立 所以“x>1”是“2x>1”的充分而不必要條件. 故選A. 3.從孝感地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（） A. 簡單的隨機(jī)抽樣 B. 按性別分層抽樣 C. 按學(xué)段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣 【答案】C 【解析】 【分析】 由于三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大，所以根據(jù)分層抽樣的概念，即可選擇按學(xué)段分層抽樣，得到答案． 【詳解】由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C． 【點睛】本題主要考查了分層抽樣的概念及應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的基本概念，合理進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自正方形內(nèi)白色部分的概率是 A. 34 B. 1?π8 C. π8 D. 1?π4 【答案】B 【解析】 正方形的面積為1，內(nèi)切圓中黑色部分的面積為12π122=π8，所以正方形內(nèi)白色部分的面積為1?π8，故所求的概率為1?π8. 5.設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件x?y+1≥0y+1≥0x+y+1≤0，則z=2x?y的最大值為（ ） A. ?3 B. ?2 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點0,?1處取得最大值為1. 6.命題“?x∈R,x>lnx”的否定為（ ） A. ?x∈R,x≤lnx B. ?x∈R,xlnx0 【答案】C 【解析】 因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R,x>lnx”的否定為“?x0∈R,x0≤lnx0”，故選C. 7.下圖是xx某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字. 這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，去掉一個最低分和一個最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ） A. 86.5，86.7 B. 88；86.7 C. 88；86.8 D. 86.5；86.8 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可． 解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88； 去掉一個最高分94和一個最低分79后， 所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89， 它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8． 故選：C． 考點：頻率分布直方圖． 8.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（） A. 23 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 由題意，一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)四種情況，又由只有一次出現(xiàn)正面的有兩種，根據(jù)古典概型及其概率的計算公式，即可求解． 【詳解】由題意，一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種，所以根據(jù)古典概型及其概率的計算公式可得概率為p=24=12，故選D． 【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．解題時要準(zhǔn)確理解題意，正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，再由古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知命題“p且q”為真命題，則下面是假命題的是( ) A. p B. q C. p或q D. p 【答案】D 【解析】 命題“p且q”為真，則p真q真，則p為假，故選D。 10.橢圓C：y22+x2=1的焦距為 A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且a2=2,b2=1，所以c2=1，因此c=1，故2c=2。所以焦距為2。選B。 11.雙曲線x2?y23=1的漸近線方程為( ) A. y=3x B. y=3x C. y=13x D. y=33x 【答案】A 【解析】 雙曲線實軸在x軸上時，漸近線方程為y=bax，本題中a=1,b=3，得漸近線方程為y=3x，故選A. 12.有3個不同的社團(tuán)，甲、乙兩名同學(xué)各自參加其中1個社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個社團(tuán)的概率為 A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 【答案】A 【解析】 由題意得可知，甲乙兩位同學(xué)參加同一個小組，共有3種情況。 甲乙兩名同學(xué)參加三個小組，共有33=9種情形， 所以這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為P=39=13，故選B。 二、填空題（每個小題5分，共20分） 13.不等式x2?6x?7>0的解集是___________; 【答案】?∞,?1∪7,+∞ 【解析】 由題意可得(x?7)(x+1)>0，所以解集為-∞,-1∪7,+∞，填-∞,-1∪7,+∞。 14.若x>0，則2x+8x的最小值為__________． 【答案】8 【解析】 2x+8x ≥22x?8x=8 ,當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號，即最小值為8. 點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤. 15.在區(qū)間0,5上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則“x≤1”的概率為__________． 【答案】15 【解析】 ∵x<=1 ；x∈[0,5] ∴ 1到0:1?0=1 ∵x∈[0,5]，∴ 區(qū)間長=5?0=5 所以概率為：P=15 . 16.過雙曲線x2?y24=1的左焦點F1作一條直線交雙曲線左支于P，Q兩點，若PQ=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△ΔPF2Q的周長是________． 【答案】12 【解析】 【分析】 由題意，根據(jù)雙曲線的定義，求得|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2，進(jìn)而根據(jù)題設(shè)條件，求得|PF2|＋|QF2|＝8，即可求解三角形的周長，得到答案． 【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的定義可得，|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2， 因為|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－4＝4，解得|PF2|＋|QF2|＝8， ∴△PF2Q的周長是|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝8＋4＝12. 故答案為：12. 【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的定義，合理運用雙曲線的定義的轉(zhuǎn)化、求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（寫出必要的計算過程，共70分） 17.寫出命題“若x2?3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假. 【答案】見解析 【解析】 試題分析：原命題是“若p則q”，逆命題是“若q 則p”，否命題是“若p則q”，逆否命題是“若q則p”，互為逆否命題的命題是同真同假. 試題解析：∵原命題是“若x2-3x+2≠0，則x≠1且x≠2”， ∴它的逆命題是：若x≠1且x≠2，則x2-3x+2≠0，是真命題； 否命題是：若x2-3x+2=0，則x=1或x=2，是真命題； 逆否命題是：若x=1或x=2，則x2-3x+2=0，是真命題. 18.甲、乙兩人練習(xí)罰球，每人練習(xí)6組，每組罰球20個，命中個數(shù)莖葉圖如下： （1）求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)； （2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平. 【答案】（1）10,12；（2）甲乙兩人的罰球水平相當(dāng)，但乙比甲穩(wěn)定． 【解析】 試題分析：（1）將甲、乙的命中個數(shù)從小到大排列，根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的概念，即可求解甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)；（2）利用公式求解甲乙的平均數(shù)與方差，即可比較甲乙兩人的罰球水平． 試題解析：（1）將甲的命中個數(shù)從小到大排列為5,8,9,11,16,17，中位數(shù)為9+112=10， 將乙的命中個數(shù)從小到大排列為6,9,10,12,12,17，眾數(shù)為12． （2）記甲、乙命中個數(shù)的平均數(shù)分別為X甲=5+8+9+11+16+176=11，X乙=6+9+10+12+12+176=11， S甲2=16[(5?11)2+(8?11)2+(9?11)2+(11?11)2+(16?11)2+(17?11)2]=553， S乙2=16[(6?11)2+(9?11)2+(10?11)2+(12?11)2+(12?11)2+(17?11)2]=343， ∵X甲=X乙，S甲2>S乙2， ∴甲乙兩人的罰球水平相當(dāng)，但乙比甲穩(wěn)定． 考點：數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算與應(yīng)用． 19.長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,BC=1,AA1=1 （1）求直線AD1與B1D所成角； （2）求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦. 【答案】（1）直線AD1與B1D所成角為90；（2）105。 【解析】 試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角； （2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦． 解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）． ∴， ∴cos=1?126=0， ∴=90， ∴直線AD1與B1D所成角為90； （2）設(shè)平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則 ∵，=（﹣1，2，0）， ∴， ∴可取=（2，1，0）， ∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為225=． 考點：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角． 20.已知a=1,5,?1,b=?2,3,5． （1）若ka+b//a?3b，求實數(shù)k的值 （2）若ka+b⊥a?3b，求實數(shù)k的值． 【答案】（1）k=?13；（2）k=1063． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算以及向量的共線定理，列出方程求出k的值； （2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出k的值． 【詳解】（1）由題意知：a=1,5,-1,b=-2,3,5， 則ka+b=k-2,5k+3,5-k,a-3b=7,-4,-16， 又由ka+b//a-3b，所以k-27=5k+3-4=5-k-16，解得k=-13． （2）由a=1,5,?1,b=?2,3,5且ka+b⊥a-3b， 則ka+b?a-3b=0，即7k-2-45k+3-165-k=0，解得k=1063． 【點睛】本題主要考查了向量共線和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運算，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 21.（1）已知橢圓的離心率為74，短軸一個端點到右焦點的距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （2）已知雙曲線過點A(6,?5)，一個焦點為(?6,0)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【答案】（1）x216+y29=1 （2）x216?y220=1 【解析】 試題分析：（1）由已知，先確定a，c 的值，進(jìn)而求出b2 ，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）由已知可得雙曲線焦點在x軸上且c=6，將點A(6,-5)代入雙曲線方程，可求出a2=16,b2=20，即得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 試題解析： （1）由橢圓的離心率為74，短軸一個端點到右焦點的距離為4，得a=4,c=7,b=3，即x216+y29=1 （2）因為雙曲線過點A(6,-5)，一個焦點為(-6,0)，所以c=6,36a2-25b2=1?a2=16,b2=20即x216-y220=1 22.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3 000元、2 000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在A、B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1 h，2 h，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2 h，1 h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400 h和500 h，分別用x，y表示計劃每月生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)． (1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (2)問每月分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入． 【答案】（1）見解析（2）安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域。（2）由可行域及目標(biāo)函數(shù)，可出得最優(yōu)解，注意x,需取整。 試題解析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件， 約束條件是，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分 （Ⅱ）設(shè)每月收入為z千元，目標(biāo)函數(shù)是z=3x+2y 由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大時z最大． 結(jié)合圖象可知，z=3x+2y在A處取得最大值 由 可得A（200，100），此時z=800 故安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元．