2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 理(普通班).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 理(普通班) 一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。） 1.命題“若，則中至少有一個(gè)大于”的否命題為（ ） A. 若中至少有一個(gè)大于，則 B. 若，則中至多有一個(gè)大于 C. 若，則中至少有一個(gè)大于 D. 若，則都不大于 2.若復(fù)數(shù) （ 為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“為等比數(shù)列”的 A. 充要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分又不必要條件 4.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 5.在 的展開式中， 項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A.28 B.56 C.-28 D.-56 6.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)的連線的斜率之積為，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ） A. B. C. D. 7.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),，，則（ ） A. B. C. D. 與10的大小關(guān)系不確定 8.已知拋物線： 的焦點(diǎn)為， 是上一點(diǎn)，且，則（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，則 （ ） A. B. C. D. 10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (　　) A. B. (1，＋∞) C. (0，1) D. （0，＋∞） 11.如圖，60的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，則的長(zhǎng)為（　　） A. B. 7 C. D. 9 12.如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面， ， ，若、分別是棱， 上的點(diǎn)，且， ，則異面直線與所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。） 13.在正方體中, 分別是的中點(diǎn), 則異面直線與所成角的大小是_________. 14.若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________. 15.一圓形紙片的半徑為，圓心為， 為圓內(nèi)一定點(diǎn)， ， 為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，使與重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕，設(shè)與交于點(diǎn)（如圖），以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的軌跡方程為__________． 16.已知在時(shí)有極值，則__________. 三、解答題（本題有6小題，共70分。） 17. （10分）命題：已知實(shí)數(shù)， 滿足約束條件，二元一次不等式恒成立，命題：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，使得． （1）分別求出使命題， 為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若命題與真假相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. （10分）第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于xx5月14日至15日在北京舉行,這是xx我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng),對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政數(shù)處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一絡(luò)"的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了12份問卷,得到其測(cè)試成績(jī)(百分制),如莖葉圖所示. （1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)； （2）從所軸取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人. ①記 表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù),求 ； ②記 表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù),求 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.（14分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動(dòng)點(diǎn),且. (I)求證： 為直角三角形； (II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為. 20. （14分）設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值． 21. （12分）數(shù)列滿足，前n項(xiàng)和． （1）寫出； （2）猜出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 22. （10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ． (1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程； (2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，且當(dāng)參數(shù)t∈[0，π]時(shí)，過點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求直線m的斜率的取值范圍． 參考答案 一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。） 1.D 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。） 13. 14. 15. 16.11 三、解答題（本題有6小題，第17、18、22題各10分；第19、20題各14分；第21題12分，共70分。） 17.解： （1）約束條件，畫出可行域，結(jié)合圖象可得 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值. 得，則的最大值為.所以命題為真： 由 （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).） 所以命題為真： （2）因?yàn)槊}與真假相同 ①若與同為真：則，∴，②若與同為假，則，∴. 綜上： 或. 18. 解： （1）眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為 ，故該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的約有 （人） （2）①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于87分時(shí)，有兩類. 一類是82，88，93，94，共1種； 另一類是76，88，93，94，共3種.所以 . ②由題意可得， 的可能取值為0，1，2，3，4 , , , , . 的分別列為 0 1 2 3 4 . 19. 解：(I)取中點(diǎn),連結(jié)，依題意可知均為正三角形，所以, 又平面平面， 所以平面， 又平面，所以, 因?yàn)?所以，即, 從而為直角三角形. 說明:利用 平面證明正確,同樣滿分! (II)由(I)可知,又平面平面,平面平面, 平面，所以平面. 以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則 , 由可得點(diǎn)的坐標(biāo) 所以, 設(shè)平面的法向量為，則, 即解得， 令，得， 顯然平面的一個(gè)法向量為, 依題意， 解得或（舍去）， 所以，當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為. 20.解：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分）， 則橢圓的離心率為（2分）， 2a=4， （3分） 由?，故橢圓M的方程為． （5分） （Ⅱ）由，得， （6分） 由，得﹣2＜m＜2 ∵，． （7分） ∴=（9分） 又P到AB的距離為． （10分） 則 ， （12分） 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) （13分） ∴． （14分） 21.解：（1）令，∵，∴，即，∴． 令，得，即，∴． 令，得，即，∴． （2）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明． ①當(dāng)時(shí)， ，結(jié)論成立． ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立， 即， 則當(dāng)時(shí)， ， ，即． ∴， ∴． 當(dāng)時(shí)結(jié)論成立． 由①②可知，對(duì)一切都有． 22.解：　(1)∵，∴，點(diǎn)在圓上，故切線方程為， ∴，l的極坐標(biāo)方程為； (2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，設(shè)m： ， m與半圓 ()相切時(shí)， ， ∴，∴或 (舍去)． 設(shè)點(diǎn)B，則，故直線m的斜率的取值范圍為．