六年級(jí)數(shù)學(xué)教案《圓柱和圓錐》二.doc
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六年級(jí)數(shù)學(xué)教案《圓柱和圓錐》二 學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積與體積的計(jì)算方法,還直觀認(rèn)識(shí)了圓柱。在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上,本單元教學(xué)圓柱和圓錐,主要內(nèi)容有:圓柱和圓錐的特征,圓柱的側(cè)面積與表面積,圓柱和圓錐的體積計(jì)算。 全單元編排了5道例題、四個(gè)練習(xí)以及整理與練習(xí),大致分成五段教學(xué)。 例1、練習(xí)五,圓柱和圓錐的形狀特征; 例2、例3、練習(xí)六,圓柱的側(cè)面積和表面積; 例4、練習(xí)七,圓柱的體積; 例5、練習(xí)八,圓錐的體積; 整理與練習(xí)綜合應(yīng)用全單元的知識(shí),實(shí)踐活動(dòng)擴(kuò)展知識(shí)、開(kāi)拓視眼。 二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議 1.按整體-部分-整體的線索,分別教學(xué)圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體一般先整體感知形狀,再仔細(xì)研究結(jié)構(gòu)與特征,在此基礎(chǔ)上歸納描述,建立形體概念。 例1先教學(xué)圓柱的特征,再教學(xué)圓錐的特征。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圓柱已有直觀感受,對(duì)圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別,但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認(rèn)識(shí)圓柱,有利于認(rèn)識(shí)圓錐。 在現(xiàn)實(shí)的情境中初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。例題在圖畫(huà)里呈現(xiàn)許多圓柱、圓錐形狀的物體,讓學(xué)生從中找出圓柱形狀物體,告訴他們有些物體的形狀是圓錐,還要回憶生活中的其他例子,體會(huì)這兩種形狀的物體是比較常見(jiàn)的,為認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。 觀察交流,分別描述圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教材要求學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱和圓錐,發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點(diǎn):從上到下始終一樣粗;兩個(gè)底面是相同的圓形;側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐的特征也突出三點(diǎn);有一個(gè)頂點(diǎn);一個(gè)底面是圓形;側(cè)面是一個(gè)曲面。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上,出現(xiàn)圓柱和圓錐的幾何圖形,圖文結(jié)合指出圓柱和圓錐的底面?zhèn)让婧透?。這些都是與形狀特征有關(guān)的概念,還是繼續(xù)教學(xué)側(cè)面積、表面積、體積必需的基礎(chǔ)知識(shí)。 圓柱與圓錐的高都是特定的概念,圓柱的高是它兩個(gè)底面之間的距離,圓錐的高是它頂點(diǎn)到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫(huà)出了圓柱兩個(gè)底面圓心間的線段,圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的線段,還在圖形外面標(biāo)注高,讓學(xué)生理解圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長(zhǎng),還暗示了測(cè)量圓柱、圓錐的高的方法。 通過(guò)識(shí)別加強(qiáng)形體概念。第19頁(yè)練一練找出圓柱形或圓錐形的物體,進(jìn)一步突出圓柱和圓錐的特征,加強(qiáng)形體概念。有些物體的底面是多邊形,不是圓形;有些物體的兩個(gè)底面都是圓形,但大小不同;有些物體的兩個(gè)底面雖然是相同的圓,但兩底之間不一樣粗,它們都不是圓柱形的物體。 在練習(xí)里發(fā)展空間觀念。練習(xí)五第1題鞏固有關(guān)圓柱、圓錐特征的基礎(chǔ)知識(shí)。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖,體會(huì)從正面、側(cè)面看到的形狀要用平面圖形來(lái)表示。第3、4題體會(huì)形旋轉(zhuǎn)成體,形的尺寸決定體的底面大小和高的長(zhǎng)短。第5題利用教科書(shū)提供的材料制作圓柱、圓錐,體會(huì)側(cè)面是平面圖形卷成的曲面,學(xué)會(huì)測(cè)量底面直徑和高的方法,計(jì)算底面周長(zhǎng)和面積,復(fù)習(xí)圓的知識(shí)。學(xué)生的空間觀念在觀察、操作、制作的過(guò)程中得到發(fā)展。 2.展開(kāi)圓柱的側(cè)面、表面、研究側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。 例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積,例3教學(xué)圓柱的表面積。這樣安排,符合知識(shí)間的關(guān)系,突出側(cè)面積是認(rèn)知的重點(diǎn)。 指導(dǎo)展開(kāi)圓柱側(cè)面的方法,理解側(cè)面展開(kāi)后的形狀。例2計(jì)算圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積,在問(wèn)題情境里,學(xué)生知道商標(biāo)紙是圍到圓柱側(cè)面上的,于是產(chǎn)生把商標(biāo)紙展開(kāi)的愿望。教材指導(dǎo)沿著接縫剪開(kāi),接縫的長(zhǎng)是圓柱的高,沿著接縫剪就是沿著高剪,展開(kāi)是一張長(zhǎng)方形紙。學(xué)生在圍-剪-展-圍的活動(dòng)中,體會(huì)了圓柱側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形。 指點(diǎn)方向,探索側(cè)面積的算法。計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法是長(zhǎng)寬,怎樣利用圓柱的底面直徑和高計(jì)算側(cè)面積?需要解決的問(wèn)題是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有什么關(guān)系。教材讓學(xué)生研究這些關(guān)系,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。這樣,圓柱的側(cè)面積就可以通過(guò)底面周長(zhǎng)高計(jì)算。得出側(cè)面積算法是推理的結(jié)果,在推理過(guò)程中,形象思維和抽象思維都得到鍛煉,空間觀念得到培養(yǎng)。 畫(huà)出表面展開(kāi)圖,研究表面積的算法。學(xué)生有計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積的經(jīng)驗(yàn),知道表面積是物體各個(gè)面的面積總和。例3教學(xué)圓柱的表面積,創(chuàng)造已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)遷移的氛圍,要求學(xué)生在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圓柱的展開(kāi)圖。為了能順利地畫(huà)圖,例題的第一個(gè)問(wèn)題是沿高展開(kāi)側(cè)面,得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是幾厘米?指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓柱側(cè)面積知識(shí),先畫(huà)出側(cè)面的展開(kāi)圖。第二個(gè)問(wèn)題是兩個(gè)底面分別是多大的圓?指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱立體圖形里的底面直徑,畫(huà)出兩個(gè)底面圓。通過(guò)畫(huà)圖,看到圓柱的展開(kāi)圖是一個(gè)側(cè)面(長(zhǎng)方形)和兩個(gè)底面(圓形)組成的,由此得出圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和,叫做圓柱的表面積。在小組里討論怎樣計(jì)算圓柱的表面積,一要理出解決問(wèn)題的思路和步驟,二要根據(jù)已知的圓柱的有關(guān)條件,說(shuō)說(shuō)側(cè)面積與底面積的算法。由于圓柱表面積計(jì)算比較復(fù)雜,一般分步解答。 靈活應(yīng)用側(cè)面積、表面積知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)六是圓柱側(cè)面積、表面積的實(shí)際應(yīng)用,解答問(wèn)題要重視數(shù)學(xué)化,把實(shí)際問(wèn)題抽象成計(jì)算側(cè)面積、底面積或表面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如第1題求鋁皮面積是計(jì)算圓柱形隊(duì)鼓的側(cè)面積,計(jì)算羊皮面積是求圓柱形隊(duì)鼓的兩個(gè)底面積。再如通風(fēng)管是沒(méi)有底面的,彩紙糊的燈籠只有下底和側(cè)面。另外,計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積,經(jīng)常要進(jìn)行繁瑣的乘法運(yùn)算。為此,本單元提倡學(xué)生使用計(jì)算器,把精力用于數(shù)學(xué)化上,用于規(guī)劃解決問(wèn)題的步驟上。 3.應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略,教學(xué)圓柱的體積計(jì)算公式。 把未知轉(zhuǎn)化成已知是解決新穎問(wèn)題的常用策略,也是創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的表現(xiàn)。教學(xué)圓柱的體積公式,運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略,分三步進(jìn)行。 建立等底等高概念,形成等積猜想。例4教學(xué)圓柱體積的計(jì)算方法,首先出示一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)正方體、一個(gè)圓錐,圖文結(jié)合指出它們的底面積相等、高也相等。因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式是轉(zhuǎn)化成等底、等高的長(zhǎng)方體后推導(dǎo)的,學(xué)生需要形成等底等高概念。然后從長(zhǎng)方體、正方體的體積都可以底面積高計(jì)算,得到等底、等高的長(zhǎng)方體與正方體的體積相等。由此猜想,圓柱的體積也與等底、等高的長(zhǎng)方體相等,形成了研究圓柱體積算法的思路。 割、拼圓柱,轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長(zhǎng)方體相等,要看它能不能轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的長(zhǎng)方體。學(xué)生有圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的經(jīng)驗(yàn),以此為基礎(chǔ),把圓柱的底面平均分成16份,切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這里講近似,是因?yàn)槠闯傻奈矬w的長(zhǎng)是8段弧組成的曲線。由此想像,如果把圓柱的底面平均分成32份、64份......切開(kāi)后拼成的物體的長(zhǎng)越來(lái)越接近線段,拼成的物體越來(lái)越接近長(zhǎng)方體。在切、拼操作以及想像中,實(shí)現(xiàn)了圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。 通過(guò)推理,得到圓柱體積計(jì)算公式。切、拼把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體,圓柱的體積公式還要通過(guò)推理得到。教材先指導(dǎo)學(xué)生研究拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱的關(guān)系,看到兩個(gè)物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會(huì)底面積高既是計(jì)算長(zhǎng)方體的體積,也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式,并用字母表示,便于記憶和應(yīng)用。 4.估計(jì)-驗(yàn)證探索圓錐的體積公式。 就小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí),把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此,教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同 認(rèn)識(shí)等底、等高的圓錐與圓柱,估計(jì)圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐,指出它們的底面積相等,高也相等。從圖畫(huà)直觀,學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小,教材讓學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計(jì)不要求準(zhǔn)確,也不要求全體學(xué)生有相同的答案,說(shuō)成、或其他分?jǐn)?shù)都允許。估計(jì)要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證才能確認(rèn)或修正,估計(jì)-驗(yàn)證是解決問(wèn)題的一種策略。 通過(guò)實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。首先準(zhǔn)備器材,找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個(gè),教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子,倒入空的圓柱容器里,看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實(shí)驗(yàn)得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的,確認(rèn)或者修正原來(lái)的估計(jì)。 利用圓柱體積算圓錐體積,推導(dǎo)圓錐的體積公式。上面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論可以用數(shù)學(xué)式子表示:圓錐的體積=等底等高圓柱的體積。圓柱的體積通過(guò)底面積高計(jì)算,所以圓錐的體積=底面積高。 編排等底等高圓柱與圓錐的體積關(guān)系的專項(xiàng)練習(xí)。掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算方法的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用等底等高圓錐、圓柱的體積關(guān)系,即圓柱的體積是等底等高圓錐的3倍,圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習(xí)八里有這方面的專項(xiàng)訓(xùn)練,如第2題、第4題、第5題等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空?qǐng)A柱容器,水只占圓柱容器空間的。因此,水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等,因?yàn)閳A錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。 5.測(cè)量形狀不規(guī)則的物體的體積。 生活中有大量形狀不規(guī)則的物體,它們的體積如何測(cè)量?實(shí)踐活動(dòng)《測(cè)量物體的體積》解決這個(gè)問(wèn)題。 轉(zhuǎn)化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器,能測(cè)量體積。教材安排小組合作學(xué)習(xí),先測(cè)量圓柱容器的底面積,以及放入土豆前的水面高度;再把土豆放進(jìn)去,測(cè)量放土豆后的水面高度。學(xué)生能夠從水面上升,體會(huì)那段圓柱的體積就是土豆的體積。進(jìn)行這項(xiàng)活動(dòng)要注意兩點(diǎn),一是在圓柱容器的里面測(cè)量它的底面直徑和水面高度,并算出底面積。二是幫助學(xué)生理解水面高度變化與土豆體積的關(guān)系。 利用質(zhì)量與體積的比值算體積。同一種材料,物體的質(zhì)量與體積的比值(即比重)是一定的,物體的質(zhì)量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克,一塊質(zhì)量為780克的鐵塊的體積是7807.8=100(立方厘米)。這次實(shí)踐活動(dòng)的第二個(gè)內(nèi)容就是應(yīng)用這種關(guān)系算體積,分三步進(jìn)行。第一步用測(cè)量土豆體積的方法分別測(cè)量?jī)蓧K鐵塊的體積,用天平稱出這兩塊鐵塊的質(zhì)量。第二步把兩塊鐵塊的體積和質(zhì)量填入教材設(shè)計(jì)的表格,分別算出質(zhì)量與體積的比值,發(fā)現(xiàn)比值是相同的。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質(zhì)量,通過(guò)質(zhì)量除以比重求出體積。開(kāi)展這項(xiàng)活動(dòng)也要注意兩點(diǎn),一是先測(cè)量的兩塊鐵塊的體積要盡量準(zhǔn)確,否則,得不到質(zhì)量與體積的比值一定。二是幫助學(xué)生理解質(zhì)量除以比重的商是體積。 6 / 6- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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