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軸的設(shè)計、計算、校核
軸的設(shè)計、計算、校核
以轉(zhuǎn)軸為例，軸的強度計算的步驟為：
一、軸的強度計算
1、按扭轉(zhuǎn)強度條件初步估算軸的直徑
??? 機器的運動簡圖確定后，各軸傳遞的P和n為已知，在軸的結(jié)構(gòu)具體化之前，只能計算出軸所傳遞的扭矩，而所受的彎矩是未知的。這時只能按扭矩初步估算軸的直徑，作為軸受轉(zhuǎn)矩作用段最細處的直徑dmin，一般是軸端直徑。???????
??? 根據(jù)扭轉(zhuǎn)強度條件確定的最小直徑為：
????????????????????? （mm）
??? 式中：P為軸所傳遞的功率（KW）
??????? n為軸的轉(zhuǎn)速（r/min）
???????Ao為計算系數(shù)，查表3
??? 若計算的軸段有鍵槽，則會削弱軸的強度，此時應(yīng)將計算所得的直徑適當增大，若有一個鍵槽，將dmin增大5％，若同一剖面有兩個鍵槽，則增大10％。
??? 以dmin為基礎(chǔ)，考慮軸上零件的裝拆、定位、軸的加工、整體布局、作出軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計。在軸的結(jié)構(gòu)具體化之后進行以下計算。
??? 2、按彎扭合成強度計算軸的直徑
??? l）繪出軸的結(jié)構(gòu)圖
??? 2）繪出軸的空間受力圖?
??? 3）繪出軸的水平面的彎矩圖??
??? 4）繪出軸的垂直面的彎矩圖
??? 5）繪出軸的合成彎矩圖??????????
??? 6）繪出軸的扭矩圖
??? 7）繪出軸的計算彎矩圖
??? 8）按第三強度理論計算當量彎矩：
?????????????????????????????
???? 式中：α為將扭矩折合為當量彎矩的折合系數(shù)，按扭切應(yīng)力的循環(huán)特性取值:
????? a）扭切應(yīng)力理論上為靜應(yīng)力時，取α=0.3。
??? b）考慮到運轉(zhuǎn)不均勻、振動、啟動、停車等影響因素，假定為脈動循環(huán)應(yīng)力?，取 α=0.59。
??? c）對于經(jīng)常正、反轉(zhuǎn)的軸，把扭剪應(yīng)力視為對稱循環(huán)應(yīng)力，取 α=1（因為在彎矩作用下，轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力屬于對稱循環(huán)應(yīng)力）。
??? 9）校核危險斷面的當量彎曲應(yīng)力（計算應(yīng)力）：
??????????????????????????????
??? 式中：W為抗扭截面摸量（mm3），查表4。
??? 為對稱循環(huán)變應(yīng)力時軸的許用彎曲應(yīng)力，查表1。
??? 如計算應(yīng)力超出許用值，應(yīng)增大軸危險斷面的直徑。如計算應(yīng)力比許用值小很多，一般不改小軸的直徑。因為軸的直徑還受結(jié)構(gòu)因素的影響。
???? 一般的轉(zhuǎn)軸，強度計算到此為止。對于重要的轉(zhuǎn)軸還應(yīng)按疲勞強度進行精確校核。此外，對于瞬時過載很大或應(yīng)力循環(huán)不對稱性較為嚴重的軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核其靜強度，以免產(chǎn)生過量的塑性變形。
二、按疲勞強度精確校核
按當量彎矩計算軸的強度中沒有考慮軸的應(yīng)力集中、軸徑尺寸和表面品質(zhì)等因素對軸的疲勞強度的影響，因此，對于重要的軸，還需要進行軸危險截面處的疲勞安全系數(shù)的精確計算，評定軸的安全裕度。即建立軸在危險截面的安全系數(shù)的校核條件。
??? 安全系數(shù)條件為：
? ?? 式中：為計算安全系數(shù)；
、分別為受彎矩和扭矩作用時的安全系數(shù)；
、為對稱循環(huán)應(yīng)力時材料試件的彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞極限；
、為彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)，
為彎曲和扭轉(zhuǎn)時的表面質(zhì)量系數(shù)；
、為彎曲和扭轉(zhuǎn)時的絕對尺寸系數(shù)；
、為彎曲和扭轉(zhuǎn)時平均應(yīng)力折合應(yīng)力幅的等效系數(shù)；
、為彎曲和扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力幅；
、為彎曲和扭轉(zhuǎn)平均應(yīng)力。
????????? S為最小許用安全系數(shù)：
??? 1.3~1.5用于材料均勻，載荷與應(yīng)力計算精確時；
??? 1.5~1.8用于材料不夠均勻，載荷與應(yīng)力計算精確度較低時；
??? 1.8~2.5用于材料均勻性及載荷與應(yīng)力計算精確度很低時或軸徑＞200mm時。
三、按靜強度條件進行校核
靜強度校核的目的在于評定軸對塑性變形的抵抗能力。這對那些瞬時過載很大，或應(yīng)力循環(huán)的不對稱性較為嚴重的的軸是很有必要的。軸的靜強度是根據(jù)軸上作用的最大瞬時載荷來校核的。
靜強度校核時的強度條件是：
式中：——危險截面靜強度的計算安全系數(shù)；
——按屈服強度的設(shè)計安全系數(shù)；
?。?.2~1.4，用于高塑性材料（≤0.6）制成的鋼軸；
?。?.4~1.8，用于中等塑性材料（＝0.6~0.8）制成的鋼軸；
?。?.8~2，用于低塑性材料制成的鋼軸；
＝2~3，用于鑄造軸；
——只考慮安全彎曲時的安全系數(shù)；
——只考慮安全扭轉(zhuǎn)時的安全系數(shù)；
式中：、——材料的抗彎和抗扭屈服極限，MPa；其中＝(0.55~0.62)；
Mmax、Tmax——軸的危險截面上所受的最大彎矩和最大扭矩，N.mm；
Famax——軸的危險截面上所受的最大軸向力，N；
A——軸的危險截面的面積，m；
W、WT——分別為危險截面的抗彎和抗扭截面系數(shù)，m?！ ?
四、軸的設(shè)計用表
表1? 軸的常用材料及其主要力學性能
材料牌號
熱處理
毛坯直徑
（mm）
硬度
(HBS)
抗拉強度極限σb
屈服強度極限σs
彎曲疲勞極限σ-1
剪切疲勞極限τ-1
許用彎曲應(yīng)力[σ-1]
備注
Q235A
熱軋或鍛后空冷
≤100
400~420
225
170
105
40
用于不重要及受載荷不大的軸
>100~250
375~390
215
45
正火
回火
≤10
170~217
590
295
225
140
55
應(yīng)用最廣泛
>100~300
162~217
570
285
245
135
調(diào)質(zhì)
≤200
217~255
640
355
275
155
60
40Cr
調(diào)質(zhì)
≤100
>100~300
241~286
735
685
540
490
355
355
200
185
70
用于載荷較大，而無很大沖擊的重要軸
40CrNi
調(diào)質(zhì)
≤100
>100~300
270~300
240~270
900
785
735
570
430
370
260
210
75
用于很重要的軸
38SiMnMo
調(diào)質(zhì)
≤100
>100~300
229~286
217~269
735
685
590
540
365
345
210
195
70
用于重要的軸，性能近于40CrNi
38CrMoAlA
調(diào)質(zhì)
≤60
>60~100
>100~160
293~321
277~302
241~277
930
835
785
785
685
590
440
410
375
280
270
220
75
用于要求高耐磨性，高強度且熱處理（氮化）變形很小的軸
20Cr
滲碳
淬火
回火
≤60
滲碳
56~62HRC
640
390
305
160
60
用于要求強度及韌性均較高的軸
3Cr13
調(diào)質(zhì)
≤100
≥241
835
635
395
230
75
用于腐蝕條件下的軸
1Cr18Ni9Ti
淬火
≤100
≤192
530
195
190
115
45
用于高低溫及腐蝕條件下的軸
180
110
100~200
490
QT600-3
190~270
600
370
215
185
用于制造復(fù)雜外形的軸
QT800-2
245~335
800
480
290
250
表2? 零件倒角C與圓角半徑R的推薦值
直徑d
>6~10
>10~18
>18~30
>30~50
>50~80
>80~120>
120~180
C或R
0.5
0.6
0.8
1.0
1.2
1.6
2.0
2.5
3.0
表3? 軸常用幾種材料的[]和A0值
軸的材料
Q235
1Cr18Ni9Ti
35
45
40Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi
[]
12～20
12～25
20～30
30～40
40～52
A0
160～135
148～125
135～118
118～107
107～98
表4? 抗彎抗扭截面模量計算公式