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二次函數(shù)
一、選擇題
1.若二次函數(shù)y=(a-1)x2+3x+a2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的值必為( )
A.1或-1B.1C.-1D.0
2.對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.把拋物線y=- 向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為( )
A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3
4.已知拋物線 ( , , 為常數(shù), )經(jīng)過(guò)點(diǎn) . , ,其對(duì)稱軸在 軸右側(cè),有下列結(jié)論:①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ;②方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③ .,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
5.當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( )
A.-1B.2C.0或2D.-1或2
6.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )
A.B.C.D.
7.已知二次函數(shù) ( 為常數(shù)),當(dāng)自變量 的值滿足 時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 的最大值為-1,則 的值為( )
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
8.已知拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對(duì)稱軸與線段BC有交點(diǎn),其中點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(3,0),則c的值不可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9.有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為20米,拱頂距離水平面4米,如圖建立直角坐標(biāo)系,若正常水位時(shí),橋下水深6米,為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18米,則當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí),就會(huì)影響過(guò)往船只的順利航行( )
A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米
10.已知拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1
0; ②4a+b=0;③若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1,0),則線段AB=5; ④若點(diǎn)M(x1 , y1)、N(x2 , y2)在該函數(shù)圖象上,且滿足00,解得:a>1,
∴2a-1>0,
∴ <0, ,
∴拋物線的頂點(diǎn)在第三象限,
故答案為:C.
【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,得出關(guān)于a不等式,求解得出a的取值范圍,然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷出拋物線頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),即可得出答案。
3.【答案】D
【解析】 :∵拋物線y=- x 2 向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,
∴平移后的拋物線的解析式為:y=-(x+1)2+3
故答案為:D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律:上加下減,左加右減,將拋物線y=ax2向上或向下平移m個(gè)單位,再向左或向右平移n個(gè)單位即得到y(tǒng)=a(xn)2m。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。
4.【答案】C
【解析】 拋物線 ( , , 為常數(shù), )經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,其對(duì)稱軸在 軸右側(cè),故拋物線不能經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,因此①錯(cuò)誤;
拋物線 ( , , 為常數(shù), )經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ,其對(duì)稱軸在 軸右側(cè),可知拋物線開(kāi)口向下,與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn),因此方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故②正確;
∵對(duì)稱軸在 軸右側(cè),
∴ >0
∵a<0
∴b>0
∵ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,
∴a-b+c=0
∵ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,
∴c=3
∴a-b=-3
∴b=a+3,a=b-3
∴-30,當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c=0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c=3,從而得出b=a+3,a=b-3,故-3 | x 2 ? 2 | ,即可得y1<y2。
12.【答案】C
【解析】 :由題意可得:PB=3-t,BQ=2t,
則△PBQ的面積S= PB?BQ= (3-t)2t=-t2+3t,
故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開(kāi)口向下.
故答案為:C.
【分析】由題意可得:PB=3-t,BQ=2t,根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的類型即可作出判斷。
二、填空題
13.【答案】(-2,4)
【解析】 :拋物線y=2(x+2)+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(-2,4)故答案為:(-2,4)
【分析】此拋物線的解析式為頂點(diǎn)式,可直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。
14.【答案】
【解析】 :∵二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,∴ +3=x2+2.
故答案為: .
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì):上+下-,由此即可得出答案.
15.【答案】
【解析】 :y=x2?2mx=(x?m)2?m2 ,
①若m1,當(dāng)x=?1時(shí),y=1+2m=?2,
解得:m=?;
②若m>2,當(dāng)x=2時(shí),y=4?4m=?2,
解得:m=<2(舍);
③若?1?m?2,當(dāng)x=m時(shí),y=?m2=?2,
解得:m=或m=?1(舍),
∴m的值為?或,
【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,然后分①若m1,②若m>2,③若?1?m?2三種情況,根據(jù)y的最小值為-2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。
16.【答案】p
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