2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練05 基本不等式與線性規(guī)劃 文.docx
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寒假訓(xùn)練05基本不等式與線性規(guī)劃 [2018八一中學(xué)]若變量,滿足約束條件,求: (1)的最大值; (2)的取值范圍; (3)的取值范圍. 【答案】(1)5;(2);(3). 【解析】作出可行域,如圖陰影部分所示. 由,即, 由,即, 由,即, (1)如圖可知,在點處取得最優(yōu)解,; (2),可看作與取的斜率的范圍, 在點,處取得最優(yōu)解,,, ∴; (3), 可看作與距離的平方,如圖可知, ∴,在點處取得最大值,, ∴. 一、選擇題 1.[2018深圳實驗]已知,滿足,則的最大值為() A.4 B.3 C.2 D.1 2.[2018哈爾濱三中]設(shè),滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的 最小值為() A.4 B. C. D. 3.[2018寧德期中]已知,函數(shù)的最小值是() A.6 B.5 C.4 D.3 4.[2018北師附中]下列不等式中,不正確的是() A. B. C. D.若,則 5.[2018華僑中學(xué)]變量,滿足,則的取值范圍為() A. B. C. D. 6.[2018東北育才]函數(shù)取得最小值時的的值為() A. B. C. D. 7.[2018雅禮中學(xué)]不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于() A. B. C. D. 8.[2018皖南八校]若,,上,則的最小值為() A.3 B.4 C.5 D.6 9.[2018鶴崗一中]設(shè)實數(shù),滿足不等式組,則的取值范圍是() A. B. C. D. 10.[2018廣州模擬]已知不等式對任意正實數(shù),恒成立,則正實數(shù)的最小值為() A.2 B.4 C.6 D. 11.[2018皖南八校]設(shè)不等式組,所表示的平面區(qū)城為, 若直線的圖象經(jīng)過區(qū)域,則實數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D. 12.[2018廣西質(zhì)檢]已知函數(shù),,若,,,則,,的大小關(guān)系是() A. B. C. D. 二、填空題 13.[2018鄂爾多斯期中]用繩子圍成一塊矩形場地,若繩長為20米,則圍成最大矩形的 面積是__________平方米. 14.[2018淄博期末]設(shè)變量,滿足約束條件:,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_______. 15.[2018黑龍江實驗中學(xué)]已知,,且,若恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是______. 16.[2018宜賓四中]若,滿足約束條件,則, 都有成立;則的最小值是__________. 三、解答題 17.[2018寧陽一中](1)已知,求的最小值,并求取到最小值時的值; (2)已知,,,求的最大值,并求取到最大值時、的值. 18.[2018閩侯二中]某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克,原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗,原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是多少? 寒假訓(xùn)練05基本不等式與線性規(guī)劃 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】畫出可行域如下圖所示,通過平移到點的位置,此時截距取得最大值,也即目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選A. 2.【答案】C 【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域,如圖所示; 由得,平移直線, 由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線的截距最小,此時最?。? 由,解得,此時, ∴的最小值為.故選C. 3.【答案】C 【解析】∵,函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),時,等號成立, 故函數(shù)的最小值是4,故選C. 4.【答案】A 【解析】在A中,若,則,故A不成立; 在B中,,,∴不等式的解集為,故B成立; 在C中,, 設(shè),,在上遞增,∴有最小值,故C成立; 在D中,∵,∴,∴, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴的最小值為5,D成立; ∴不正確的結(jié)論是A,故選A. 5.【答案】A 【解析】畫出表示的可行域, 由,可得, 將變形為,平移直線, 由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時,直線在軸上的截距最大, 目標(biāo)函數(shù)取得最大值, 由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時,直線在軸上的截距最小, ∴在點處取得最小值,∴,故選A. 6.【答案】B 【解析】, ∵,∴當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值, ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,上遞減, 由于,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 因此,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,故選B. 7.【答案】C 【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示: 由得到,兩條直線的縱截距分別為和, 故不等式組對應(yīng)的可行域的面積為,故選C. 8.【答案】B 【解析】∵,,, ∴, 當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“”.故選B. 9.【答案】B 【解析】設(shè),則z的幾何意義為動點到原點距離的平方, 作出不等式組,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖, 由圖象可知點到原點的距離最大,最大值為4, 原點到直線的距離最小,∴的最小值為, ∴的取值范圍是,故選B. 10.【答案】B 【解析】由,∴, ∴,∴.故選B. 11.【答案】A 【解析】畫出不等式組表示的可行域,如圖, 恒過,即為可行域內(nèi)的點與連線的斜率, 由圖可知,,即實數(shù)的取值范圍是,故選A. 12.【答案】B 【解析】由,函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得. 又,, 故.故選B. 二、填空題 13.【答案】25 【解析】設(shè)矩形的長和寬為小、,,, ∵繩長為20米,則,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. 則圍成最大矩形的面積是25平方米 14.【答案】1 【解析】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點的斜率, 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖: 由圖象可知,的斜率最小,由解得,即, 則的斜率,故答案為1. 15.【答案】 【解析】由,可得, 而恒成立, ∴恒成立,即恒成立,解得.故答案為. 16.【答案】 【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示, 根據(jù)題意設(shè),則目標(biāo)直線過點定點, 由圖像可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時,對,都有成立, 故,∴.即答案為. 三、解答題 17.【答案】(1)當(dāng)時,的最小值為7;(2),時,的最大值為6. 【解析】(1)已知,則, 故,當(dāng)且僅當(dāng), 解得,即當(dāng)時,的最小值為7. (2)已知,,,則,解得,即, 解得,時,的最大值為6. 18.【答案】 【解析】設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品桶,乙種產(chǎn)品桶,公司每天共可獲得的利潤為元,依題意,得,目標(biāo)函數(shù)為, 可行域為如圖所示的陰影部分, 目標(biāo)函數(shù)可變形為,這是隨變化的一族平行直線. 由,解得,即. ∴目標(biāo)函數(shù)過點時取得最大值為(元). ∴每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品都為4桶,公司共可獲得的最大利潤是元.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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