2019高考數(shù)學(xué) 專題三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc

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培優(yōu)點(diǎn)三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造 1．對(duì)于，可構(gòu)造 例1：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，，則的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以，由于對(duì)任意，， 所以恒成立，所以是上的增函數(shù)， 又由于，所以， 即的解集為． 2．對(duì)于，構(gòu)造；對(duì)于，構(gòu)造 例2：已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)，成立，，，，則，，的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)． 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減． 因?yàn)?，，，所以，所以? 3．對(duì)于，構(gòu)造；對(duì)于或，構(gòu)造 例3：已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】構(gòu)造函數(shù)，則， 因?yàn)榫胁⑶遥?，故函?shù)在上單調(diào)遞減， 所以，，即，， 也就是，． 4．與，構(gòu)造 例4：已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】提示：構(gòu)造函數(shù)． 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，對(duì)任意正數(shù)、，若， 則必有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知∴構(gòu)造函數(shù)， 則，從而在上為增函數(shù)。 ∵，∴，即，故選C． 2．已知函數(shù)滿足，且，則的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】構(gòu)造新函數(shù)，則， ，對(duì)任意，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減， 所以的解集為，即的解集為，故選D． 3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題得，設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增， 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，，，所以． 當(dāng)時(shí)，，，所以． 當(dāng)時(shí)，，所以． 綜上所述，故答案為C． 4．設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，，則使得成立的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減， 因?yàn)?，即?dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱， 所以函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心， 由于，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)， 其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)上， 所以有，所以， 而不等式，即，即，所以， 故使得不等式成立的的取值范圍是．故選B． 5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知，為奇函數(shù)，函數(shù)對(duì)于任意的滿足， 得，即， 所以在上單調(diào)遞增；又因?yàn)闉榕己瘮?shù)， 所以在上單調(diào)遞減．所以，即．故選C． 6．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨(dú)遞減， 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，∴，． 因此不等式等價(jià)于，即，故選B． 7．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是偶函數(shù)，則的對(duì)稱軸為， 構(gòu)造函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱， 當(dāng)時(shí)，由，得， 則在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增， 故，∴．本題選擇A選項(xiàng)． 8．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，， 若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)， 設(shè)，∴為上的偶函數(shù)，∴， ∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． ，，， ∵，∴．即，故選C． 9．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， 且當(dāng)時(shí)，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，∴， ∵，∴時(shí)，，則， ∴，在上單調(diào)遞減，∴， 即， ∵，∴， ∴，，故選C． 10．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有， 則使得成立的的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】構(gòu)造函數(shù)：，， ∵對(duì)任意，都有， ∴， ∴函數(shù)在單調(diào)遞減，由化為：， ∴．∴使得成立的的取值范圍為．故選D． 11．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足且（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若且，則下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】構(gòu)造函數(shù)，，所以是上的減函數(shù)． 令，則，由已知，可得，下面證明，即證明， 令，則，即在上遞減，，即， 所以，若，，則．故選C． 12．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足： ，且， 又時(shí)，，即， ∴，函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)， 又，∴是偶函數(shù)； ∴時(shí)，是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)椋遥? 可得函數(shù)與的大致圖象如圖所示， ∴由圖象知，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C． 二、填空題 13．設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，，．則的值為_(kāi)_______． 【答案】 【解析】由得，所以，即， 設(shè)函數(shù)，則此時(shí)有，故，． 14．已知，為奇函數(shù)，，則不等式的解集為_(kāi)________． 【答案】 【解析】∵為奇函數(shù)，∴，即， 令，，則， 故在遞增，，得， 故，故不等式的解集是，故答案為． 15．已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】設(shè)，則不等式等價(jià)為， 設(shè)，則， ∵的導(dǎo)函數(shù)，∴，函數(shù)單調(diào)遞減， ∵，∴，則此時(shí)，解得， 即的解為，所以，解得， 即不等式的解集為，故答案為． 16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．若時(shí)，， 則不等式的解集為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，由已知得，為增函數(shù)， 由為奇函數(shù)得，即， ∴當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，，又是奇函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，． ∴不等式的解集為．故答案為．