高中物理 第五章 萬有引力定律及其應(yīng)用 5.1 萬有引力定律及引力常量的測定同步測試 魯科版必修2.doc

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5.1萬有引力定律及引力常量的測定 一、單選題（共10題；共20分） 1.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（　?。? A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行的速度大小始終相等 C.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 D.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方 2.關(guān)于萬有引力定律，以下說法正確的是（　　） A.牛頓在前人研究基礎(chǔ)上總結(jié)出萬有引力定律，并計算出了引力常數(shù)為G B.德國天文學(xué)家開普勒對他導(dǎo)師第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進行了多年研究，得出了萬有引力定律 C.英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常數(shù)為G ， 并直接測出了地球的質(zhì)量 D.月﹣﹣地檢驗表明地面物體和月球受地球的引力，與太陽行星間的引力遵從相同的規(guī)律 3.已知金星和地球的半徑分別為R1、R2 ， 金星和地球表面的重力加速度分別為g1、g2 ， 則金星與地球的質(zhì)量之比為（ ） A.B.C.D. 4.發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的科學(xué)家是（ ） A.法拉第B.奧斯特C.庫倫D.安培 5.氣象衛(wèi)星是用來拍攝云層照片，觀測氣象資料和測量氣象數(shù)據(jù)的。我國先后自行成功研制和發(fā)射了“風(fēng)云一號”和“風(fēng)云二號”兩顆氣象衛(wèi)星?！帮L(fēng)云一號”衛(wèi)星軌道與赤道平面垂直，通過兩極，每12小時巡視地球一周，稱為“極地圓軌道”?！帮L(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星軌道平面在赤道平面內(nèi)稱為“地球同步軌道”，則“風(fēng)云一號”衛(wèi)星比“風(fēng)云二號”衛(wèi)星（） A.運行角速度小B.運行線速度小C.覆蓋范圍廣D.向心加速度小 6.關(guān)于公式 =k ， 下列說法中正確的是（　　） A.公式只適用于圍繞地球運行的衛(wèi)星 B.公式只適用太陽系中的行星 C.k值是一個與星球（中心天體）有關(guān)的常量 D.對于所有星球（同一中心天體）的行星或衛(wèi)星，k值都不相等 7.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（ ） A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 8.開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運動規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運動定律．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（ ） A.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上 B.對任何一顆行星來說，離太陽越近，運行速率就越大 C.在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運行規(guī)律 D.開普勒獨立完成了觀測行星的運行數(shù)據(jù)、整理觀測數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律等全部工作 9.關(guān)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力表達式F=G ，下列說法正確的是（ ） A.公式中的G是萬有引力常量，它是由牛頓通過實驗測量出的 B.當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大 C.m1和m2所受萬有引力大小總是相等 D.兩個物體間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力 10.（2015四川）登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比 A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運動的加速度較小 C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大 二、多選題（共4題；共12分） 11.許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展過程中做出了重要貢獻，下列敘述中符合物理學(xué)史實的是（ ） A.庫侖在前人研究的基礎(chǔ)上通過扭秤實驗得到了庫侖定律 B.奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，總結(jié)出了電磁感應(yīng)定律 C.牛頓提出了萬有引力定律，通過實驗測出了萬有引力常量 D.開普勒發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律 12.對于萬有引力定律的表達式F= ，下面說法正確的是（ ） A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的 B.當(dāng)r趨于零時，萬有引力趨于無窮大 C.m1、m2受到的引力總是大小相等的，故引力大小與m1、m2是否相等無關(guān) D.m1、m2受到的引力是一對平衡力 13.把太陽系各行星的運動近似看作勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星（　?。? A.周期越小B.線速度越小C.角速度越大D.加速度越小 14.下列說法符合物理學(xué)史的是（　　） A.亞里士多德認(rèn)為重的物體比輕的物體下落的快 B.為“沖淡”重力，伽利略設(shè)計用斜面實驗來研究小球的運動情況 C.伽利略通過實驗直接驗證了自由落體運動的速度與下落時間成正比 D.伽利略在研究自由落體運動過程中，把科學(xué)實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來 三、填空題（共3題；共7分） 15.火星的球半徑是地球半徑的 ，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的 ，忽略火星的自轉(zhuǎn)，如果地球上質(zhì)量為60kg的人到火星上去，則此人在火星表面的質(zhì)量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面由于火星的引力產(chǎn)生的加速度是________m/s2；在地球表面上可舉起60kg杠鈴的人，到火星上用同樣的力，可以舉起質(zhì)量________kg的物體．g取9.8m/s2 ． 16.經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)是________，萬有引力定律更是建立了人們對牛頓物理學(xué)的尊敬．經(jīng)典力學(xué)適用范圍________、宏觀、弱引力． 17.已知太陽光從太陽射到地球需要500 s，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約為3.2107 s，地球的質(zhì)量約為61024 kg，太陽對地球的引力F引＝________ N。（答案只需保留一位有效數(shù)字） 四、解答題（共2題；共10分） 18.為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M．已知地球半徑R=6.4106m，地球質(zhì)量m=61024kg，日地中心的距離r=1.51011m，地球公轉(zhuǎn)周期為一年，地球表面處的重力加速度g=10m/s2 ， 試估算目前太陽的質(zhì)量．（保留二位有效數(shù)字，引力常量未知＞ 19.我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，標(biāo)志著中國航天正式開始了深空探測新時代．已知月球的半徑約為地球半徑的 ，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的 ．地球半徑R地=6.4103km，取地球表面的重力加速度g近似等于 π2 ． 求繞月球飛行衛(wèi)星的周期最短為多少？ 五、綜合題（共2題；共20分） 20.開普勒1609年一1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運行三定律，其中第三定律的內(nèi)容是：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．萬有引力定律是科學(xué)史上最偉大的定律之一，它于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中． （1）請根據(jù)開普勒行星運動定律和牛頓運動定律等推導(dǎo)萬有引力定律（設(shè)行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動）； （2）牛頓通過“月﹣地檢驗”進一步說明了萬有引力定律的正確性，請簡述一下如何進行“月﹣地檢驗”？ 21.2016年3月1日，嫦娥一號衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設(shè)計師葉培建院士表示，中國計劃2018年前后發(fā)射“嫦娥四號”月球探測器，在月球背面軟著陸，假設(shè)“嫦娥四號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G．求： （1）月球的密度； （2）月球的表面重力加速度．  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】D 【解析】【解答】解：A、所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，太陽處于橢圓的一個焦點上．故A錯誤； B、對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，故B錯誤； C、第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，是對同一個行星而言，故C錯誤； D、所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，所以火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方，故D正確； 故選：D． 【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律： 第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上． 第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等． 第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等． 2.【答案】D 【解析】【解答】A、牛頓在前人研究基礎(chǔ)上總結(jié)出萬有引力定律，物理學(xué)家卡文迪許利用卡文迪許扭秤首先較準(zhǔn)確的測定了引力常量，故A錯誤．B、德國天文學(xué)家開普勒對他導(dǎo)師第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進行多年研究，得出了開普勒三大定律，故B錯誤． C、英國物理學(xué)家卡文迪許利用卡文迪許扭秤首先較準(zhǔn)確的測定了引力常量，間接測出了地球的質(zhì)量，并不是直接的，故C錯誤． D、月﹣地檢驗表明地面物體和月球受地球的引力，與太陽行星間的引力遵從相同的規(guī)律，故D正確． 故選：D． 【分析】本題是物理學(xué)史問題，應(yīng)根據(jù)開普勒、牛頓、伽利略等科學(xué)家的科學(xué)成就進行解答． 3.【答案】A 【解析】【解答】解：根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力 得 所以有 ，A符合題意，BCD不符合題意； 故答案為：A 【分析】星球表面物體所受到的星球的重力等于物體所受到的萬有引力，用黃金代換式分析即可。 4.【答案】A 【解析】【解答】解：1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)后，英國科學(xué)家法拉第堅信磁也可以生電，經(jīng)過10年艱苦努力，在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象．故A正確，BCD錯誤． 故選：A． 【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻即可． 5.【答案】C 【解析】解答：解：因為它們的周期不相等，一號的周期小，根據(jù)T= ，故它的角速度大，選項A錯誤；在半徑相同的情況下，一號的線速度v=ωR ， 故它的線速度大，選項B不正確；一號衛(wèi)星的覆蓋范圍比二號要大，故選項C正確；因為一號的角速度大，故它的向心加速度也大，選項D錯誤，所以該題選C。 分析：風(fēng)云二號衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星，故周期為24h ， “風(fēng)云一號”衛(wèi)星是極地衛(wèi)星，周期為12h ， 根據(jù)r得到周期與半徑的關(guān)系式，由此可知周期越大，軌道半徑越大，衛(wèi)星離地面越高．衛(wèi)星運行時萬有引力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律得到軌道半徑、向心加速度以及線速度的大小關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系再討論即可 6.【答案】C 【解析】【解答】AB、開普勒第三定律適用于所有天體．故A錯誤；CD、圍繞同一星球運行的行星或衛(wèi)星，k值相等；不同星球的行星或衛(wèi)星，k值不相等；即k是與中心天體有關(guān)的量，故C正確，D不正確； 故選：C． 【分析】開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動．式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的． 7.【答案】C 【解析】【解答】解：A、第一定律的內(nèi)容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，太陽處于橢圓的一個焦點上．故A錯誤； B、第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，故B錯誤； C、若行星的公轉(zhuǎn)周期為T，則 常量K與行星無關(guān)，與中心體有關(guān)，故C正確； D、第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，是對同一個行星而言，故D錯誤； 故選C． 【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律： 第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上． 第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等． 第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等． 8.【答案】B 【解析】【解答】解：A、根據(jù)第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．所以A錯． B、根據(jù)第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．所以對任何一顆行星來說，離太陽越近，運行速率就越大．所以B正確． C、在開普勒發(fā)現(xiàn)了行星的運行規(guī)律后，牛頓才發(fā)現(xiàn)萬有引力定律．故C錯． D、開普勒整理第谷的觀測數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了行星運動的規(guī)律．所以D錯． 故選B 【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律： 第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上． 第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等． 第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等． 9.【答案】C 【解析】【解答】解： A、公式中的G是引力常量，是卡文迪許通過實驗測量出來的，故A錯誤； B、當(dāng)兩物體間的距離r趨向零時，兩物體不能看成質(zhì)點，萬有引力定律不再適用．故B錯誤； C、兩個物體間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對作用力和反作用力，大小一定是相等的．故C正確，D錯誤； 故選：C． 【分析】萬有引力定律的條件是適用于兩質(zhì)點間的萬有引力，自然界中任意兩個物體都有萬有引力，兩物體間相互的萬有引力是一對作用力和反作用力． 10.【答案】B 【解析】【解答】火星與地球都是繞太陽，由于太陽對他們的萬有引力提供其做圓周運動的向心力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M即有=man=解得，,有表格數(shù)據(jù)可見火星軌道半徑較大，因此向心加速度an較小，故選項B正確，公轉(zhuǎn)周期T較大，故選項A錯誤在表面處時，根據(jù)，可得，即所以火星表面的重力加速度較小故選項C錯誤，有第一宇宙速度公式 二、多選題 11.【答案】A,D 【解析】【解答】解：A、法國科學(xué)家?guī)靵鲈谇叭搜芯康幕A(chǔ)上通過扭秤實驗得到了庫侖定律．故A正確． B、奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，法拉第總結(jié)出了電磁感應(yīng)定律．故B錯誤． C、牛頓提出了萬有引力定律，卡文宙許通過實驗測出了萬有引力常量G，故C錯誤． D、開普勒通過研究發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律，故D正確． 故選：AD 【分析】本題是物理學(xué)史問題，根據(jù)庫侖、法拉第、奧斯特、牛頓、卡文迪許、開普勒等人的物理學(xué)成就進行解答． 12.【答案】A,C 【解析】【解答】解：A、公式F= 中G為引力常量，首先由卡文迪許通過扭秤實驗測得的，故A正確； B、公式F= 中從數(shù)學(xué)角度講：當(dāng)R趨近于零時其值是趨于無窮大，然而萬有引力定律公式只適合于兩個可以看做質(zhì)點的物體，即，物體（原子）的自身半徑相對兩者的間距可以忽略時適用．而當(dāng)距離無窮小時，相臨的兩個原子的半徑遠大于這個距離，它們不再適用萬有引力公式．故B錯誤； C、m1、m2之間的萬有引力是屬于相互作用力，所以總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)．故C正確； D、m1、m2之間的萬有引力遵守牛頓第三定律，總是大小相等、方向相反，是一對相互作用力．不是一對平衡力．故D錯誤； 故選：AC． 【分析】牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，對人們了解天體運動有較深的認(rèn)識．G首先是卡文迪許測出的．萬有引力定律適用的條件是兩個質(zhì)點間引力的計算．物體間的引力關(guān)系也遵守牛頓第三定律． 13.【答案】B,D 【解析】【解答】萬有引力提供行星做圓周運動的向心力；A、由牛頓第二定律得：G =m r，解得：T=2π ，離太陽越遠的行星軌道半徑r越大，周期T越大，故A錯誤； B、由牛頓第二定律得：G =m ，解得：v= ，離太陽越遠的行星軌道半徑r越大，線速度v越小，故B正確；C、由牛頓第二定律得：G =mω2r，解得：ω= ，離太陽越遠的行星軌道半徑r越大，角速度越小，故C錯誤；D、由牛頓第二定律得：G =ma，解得：a= ，離太陽越遠的行星軌道半徑r越大，加速度a越小，故D正確； 故選：BD． 【分析】萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律求出周期、線速度、角速度、加速度，然后分析答題． 14.【答案】A,B,D 【解析】【解答】解：A、亞里士多德根據(jù)觀察到的現(xiàn)象提出重的物體下落比輕的物體下落快；故A正確； B、伽利略時代，沒有先進的測量手段和工具，為了“沖淡”重力作用，采用斜面實驗，減小銅球運動的加速度，延緩運動時間．故B正確． C、伽利略首先采用了以實驗檢驗猜想和假說的方法來研究落體運動的規(guī)律，并不是實驗直接驗證了自由落體運動的速度與下落時間成正比；故C錯誤； D、伽利略在研究自由落體運動過程中，把科學(xué)實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，故D正確； 故選：ABD 【分析】亞里士多德認(rèn)為重物比輕物下落快．伽利略首先采用了以實驗檢驗猜想和假說的方法來研究落體運動，伽利略科學(xué)方法的核心是實驗和邏輯推理（包括數(shù)學(xué)推演）和諧地結(jié)合起來． 三、填空題 15.【答案】60；235.2；3.92；150 【解析】【解答】解：1、質(zhì)量是物質(zhì)的固有屬性，地球上質(zhì)量為60kg的人到火星上去，此人在火星表面的質(zhì)量仍是60kg．2、根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力知道： 得：g= 火星的半徑是地球半徑 ，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量 ， 所以火星上重力及速度g火與地球上重力加速度g地之比為： = 所以火星表面的重力加速度是 ．3、所以此人在火星上受到的重力G火=mg火=603.92N=235.2N．4、地球表面上可舉起60kg杠鈴的人，說明這個人能施加的最大力F=mg地 到火星上用同樣的力F=mg地=m′g火 所以 m′= m=150kg， 即到火星上用同樣的力可舉起的質(zhì)量是150Kg． 故答案為：60，235.2，3.92，150． 【分析】1、質(zhì)量是之物質(zhì)的多少，是物體的固有屬性，無論何時何地質(zhì)量都不變．2、根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通過火星的質(zhì)量和半徑與地球的關(guān)系找出重力加速度的關(guān)系．3、根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通過火星的質(zhì)量和半徑與地球的關(guān)系找出重力加速度的關(guān)系．再根據(jù)人的舉力不變，列式求解． 16.【答案】牛頓運動定律；低速 【解析】【解答】解：經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓運動定律，萬有引力定律更是建立了人們對牛頓物理學(xué)的尊敬；相對論和量子力學(xué)的出現(xiàn)，并沒有否定經(jīng)典力學(xué)，經(jīng)典力學(xué)適用的領(lǐng)域有宏觀領(lǐng)域和低速領(lǐng)域，不適用于高速、微觀領(lǐng)域和強引力領(lǐng)域， 故答案為：牛頓運動定律；低速． 【分析】經(jīng)典力學(xué)有一定的局限性，經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀、低速運動的物體，不適用于高速、微觀的物體． 17.【答案】31022 【解析】【解答】F引＝F向＝mRω2＝mR 又R＝ct（c為光速） 得F引＝ ＝ N＝31022 N 【分析】天體運動中，通常認(rèn)為天體做勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供，此題考查利用向心力公式進行計算。 四、解答題 18.【答案】解：地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有 根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力得： 地球表面質(zhì)量為m的物體有： 兩式聯(lián)立得 代入數(shù)據(jù)解得 答：太陽的質(zhì)量是 【解析】【分析】地球繞太陽公轉(zhuǎn)，知道了軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期利用萬有引力提供向心力可列出等式．根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力列出等式，聯(lián)立可求解 19.【答案】解：最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運行，軌道半徑可看成月球的半徑．設(shè)月球的半徑為R月、月球表面的重力加速度為g月 ， 衛(wèi)星的最短周期為T，則 ， 將 ， ，代入可得 代入數(shù)據(jù)解得衛(wèi)星的最短周期約為 s． 答：繞月球飛行衛(wèi)星的周期最短為 ． 【解析】【分析】當(dāng)衛(wèi)星貼近月球表面做圓周運動時，周期最小，根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的最小周期． 五、綜合題 20.【答案】（1）設(shè)行星的質(zhì)量為m ， 太陽質(zhì)量為M ， 行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽對行星的引力為F ． 太陽對行星的引力提供行星運動的向心力F=m（ ）2R= mR 根據(jù)開普勒第三定律 =K 得T2= 故F= mK 根據(jù)牛頓第三定律，行星和太陽間的引力是相互的，太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，反過來，行星對太陽的引力大小與也與太陽的質(zhì)量成正比．所以太陽對行星的引力 F∝ 寫成等式有 F=G （G為常量） （2）如果重力與星體間的引力是同種性質(zhì)的力，都與距離的二次方成反比關(guān)系，那么，由于月心到地心的距離是地球的半徑的N倍，月球繞地球做近似圓周運動，其向心加速度就應(yīng)該是地球表面重力加速度的 倍，在牛頓的時代，重力加速度已經(jīng)比較精確的測定，也能精確的測定月球與地球的距離，月球公轉(zhuǎn)的周期，從而能夠算出月球運動的向心加速度．根據(jù)計算結(jié)果驗證是否符合上述的“平方反比”關(guān)系 【解析】【解答】（1）設(shè)行星的質(zhì)量為m ， 太陽質(zhì)量為M ， 行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽對行星的引力為F ． 太陽對行星的引力提供行星運動的向心力F=m（）2R= mR 根據(jù)開普勒第三定律 =K 得T2= 故F=mK 根據(jù)牛頓第三定律，行星和太陽間的引力是相互的，太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，反過來，行星對太陽的引力大小與也與太陽的質(zhì)量成正比．所以太陽對行星的引力 F∝ 寫成等式有 F=G（G為常量）．（2）如果重力與星體間的引力是同種性質(zhì)的力，都與距離的二次方成反比關(guān)系，那么，由于月心到地心的距離是地球的半徑的N倍，月球繞地球做近似圓周運動，其向心加速度就應(yīng)該是地球表面重力加速度的 倍，在牛頓的時代，重力加速度已經(jīng)比較精確的測定，也能精確的測定月球與地球的距離，月球公轉(zhuǎn)的周期，從而能夠算出月球運動的向心加速度．根據(jù)計算結(jié)果驗證是否符合上述的“平方反比”關(guān)系． 答：（1）推導(dǎo)如上所述；（2）簡述如上說明． 【分析】行星繞太陽能做圓周運動，是由引力提供向心力來實現(xiàn)的．再由開普勒第三定律可推導(dǎo)出萬有引力定律．由圓周運動可算出向心加速度大小，再將月球做圓周運動的向心加速度與地球表面重力加速度進行比較，從而證明：重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力． 21.【答案】（1）解：飛船繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有 解得 月球的密度 = （2）解：根據(jù)月球表面物體重力等于萬有引力 解得： = 【解析】【分析】（1）先根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求月球的密度（2）根據(jù)重力等于萬有引力求出月球表面的重力加速度