2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課2 排列與組合學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx
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第1章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課(二) 課時(shí)目標(biāo)1.利用排列、組合知識解決綜合性的計(jì)數(shù)應(yīng)用題.2.提高學(xué)生的應(yīng)用意識和分析解決問題的能力. 1.排列數(shù)公式:A=________________________; 組合數(shù)公式:C==____________________. 2.解決計(jì)數(shù)應(yīng)用題,可以通過對位置和元素的性質(zhì)進(jìn)行分類,對完成事情的步驟進(jìn)行分步. 一、選擇題 1.8人排成一排,其中甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有幾種( ) A.AA B.A-AA C.AA D.A-A 2.8名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽,已知運(yùn)動(dòng)場有從內(nèi)到外編號依次為1,2,3,4,5,6,7,8的八條跑道,若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字(如:4,5,6),則參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式共有( ) A.360種 B.4 320種 C.720種 D.2 160種 3.從正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為四面體的頂點(diǎn),可得到的不同四面體的個(gè)數(shù)是( ) A.C-12 B.C-8 C.C-6 D.C-4 4.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有( ) A.140種 B.84種 C.70種 D.35種 5.6人被邀請參加一項(xiàng)活動(dòng),必須有人去,去幾人自行決定.若最終有n個(gè)人去的方法是15種,則n的值為( ) A.2 B.4 C.2或4 D.2或3 二、填空題 6.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法種數(shù)為________.(用式子表示) 7.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是________. 8.某校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有________種. 三、解答題 9.從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100 m的接力賽,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,則共有多少種不同的參賽方法? 10.某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目,其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù): (1)一個(gè)唱歌節(jié)目開頭,另一個(gè)壓臺(tái); (2)兩個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰; (3)兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰. 能力提升 11.從集合{1,2,3,…,20}中任選出3個(gè)不同的數(shù),使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,這樣的等差數(shù)列可以有多少個(gè)? 12.某晚會(huì)已定好節(jié)目單,其中小品3個(gè),歌舞2個(gè),相聲2個(gè).后來由于情況有變,需加上詩歌朗誦和快板兩個(gè)節(jié)目,但不能改變原先節(jié)目的相對順序,問節(jié)目演出的方式可能有多少種? 1.解計(jì)數(shù)應(yīng)用題,分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一,防止出現(xiàn)遺漏或重復(fù). 2.對同一問題可多角度考慮,深入分析,相互驗(yàn)證,提高解題能力. 習(xí)題課(二) 答案 知識梳理 1.n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.A [使用插空法,先排甲、乙、丙外的5人,共A種方法.然后在形成的6個(gè)空中插入甲、乙、丙共有A種方法. ∴共有AA種排法.] 2.B [三個(gè)連續(xù)數(shù)字的可能情況是6種,被選中的運(yùn)動(dòng)員全排,剩下的5名運(yùn)動(dòng)員全排,所以這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式共有6AA=4 320(種).] 3.A [在正方體中,6個(gè)面和6個(gè)對角面上的四個(gè)點(diǎn)不能構(gòu)成四面體,所以一共有C-12.] 4.C [分兩類:(1)甲型1臺(tái),乙型2臺(tái):CC;(2)甲型2臺(tái),乙型1臺(tái):CC.所以一共有CC+CC=70(種).] 5.C 6.AA 解析 采用插空法,先排8名學(xué)生,共有A種方法;再在8名學(xué)生形成的9個(gè)空中排2位老師,有A種排法, ∴共有排法:AA種. 7.126 解析 分類討論:若有2人從事司機(jī)工作,則方案有CA=18(種);若有1人從事司機(jī)工作,則方案有CCA=108(種),所以共有18+108=126(種). 8.30 解析 方法一 可分兩種互斥情況:A類選1門,B類選2門或A類選2門,B類選1門,共有CC+CC=18+12=30(種)選法. 方法二 總共有C=35(種)選法,減去只選A類的C=1(種),再減去只選B類的 C=4(種),故有30種選法. 9.解 分兩類:若乙跑第一棒,共有A=60(種); 若乙不跑第一棒,則跑第一棒的選擇有C種,此時(shí)跑第四棒的選擇有C種,余下的第二、三棒則在剩下的四人中選兩人跑,有A種,所以有CCA=192(種). 所以共有192+60=252(種)不同的參賽方法. 10.解 (1)先排唱歌節(jié)目有A種排法,再排其他節(jié)目有A種排法,所以共有AA=1 440(種)排法. (2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目,3個(gè)曲藝節(jié)目有A種排法,再從其中7個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排唱歌節(jié)目,有A種插入方法,所以共有AA=30 240(種)排法. (3)把2個(gè)相鄰的唱歌節(jié)目看作一個(gè)元素,與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共A種排法,再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入,共有A種插入法,最后將2個(gè)唱歌節(jié)目互換位置,有A種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,符合要求的排法有:AAA=2 880(種). 11.解 設(shè)a、b、c∈N,且a、b、c成等差數(shù)列,則a+c=2b,即a+c應(yīng)是偶數(shù).因此從1到20這20個(gè)數(shù)字中任選出三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù),而1到20這20個(gè)數(shù)字中有10個(gè)偶數(shù)和10個(gè)奇數(shù).當(dāng)?shù)谝粋€(gè)和第三個(gè)數(shù)選定后,中間數(shù)被唯一確定.因此,選法只有兩類. (1)第一、三個(gè)數(shù)都是偶數(shù),有A種選法; (2)第一、三個(gè)數(shù)都是奇數(shù),有A種選法; 于是,選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為 A+A=180(個(gè)). 12.解 方法一 若所有節(jié)目沒有順序要求,全部排列,則有A種排法;但是原先的節(jié)目已經(jīng)定好順序,需要消除,故有=A=72(種)排法. 方法二 共有9個(gè)元素,9個(gè)空,先選2個(gè)空,安排朗誦和快板,有A種排法;再將剩下的空安排其他元素,由于順序已定,故只有1種方法,則共有AC=72(種)排法.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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