九年級數(shù)學下冊 第二十八章 樣本與總體 28.2 用樣本估計總體學案（新版）華東師大版.doc

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用樣本估計總體 課題 用樣本估計總體 學習目標 1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. 2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想 重點難點 1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. 2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想 導 學 過 程 備 注 知識回顧 1．在頻率分布直方圖中，縱軸表示__________________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用________________表示，所有長方形面積之和________． 2．作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中________與________的差)； (2)決定________與________； (3)將數(shù)據(jù)________； (4)列________________； (5)畫________________． 3．頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的________，就得頻率分布折線圖． (2)總體密度曲線：隨著__________的增加，作圖時____________增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線． 4．當樣本數(shù)據(jù)較少時，莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)丟失，二是方便記錄與表示，但莖葉圖一般只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)． 5．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) (1)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． (2)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在________位置的一個數(shù)據(jù)(或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． (3)如果有n個數(shù)x1，x2，……，xn，那么＝____________叫做這n個數(shù)的平均數(shù)． 6．標準差和方差 (1)標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種____________． (2)標準差：s＝ ________________________. (3)方差：s2＝________________________________(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))． 重難突破 探究1.為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下： (1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？ (2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計這批手榴彈的平均殺傷半徑． 變式1. 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品 凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且 小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 探究2.為估計一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為： 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 (1)通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個營業(yè)日計算）； (2)2001年又對該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結果是10個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同）； (3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學生桌椅需木材0.07m3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學生桌椅。計算中需用的有關數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5103kg/m3； (4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來。 變式2.設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結論是 A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近 B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近 C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同 D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定 探究3.甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t / hm2） 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10. 1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 。 變式3在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016 當堂檢測 一、選擇題 1．已知一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于(　　)． A． B． C． D．無法求解 2．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　)． A．55.2,3.6 B．55.2,56.4 C．64.8,63.6 D．64.8,3.6 3．為了了解某地區(qū)10 000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請你估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5] kg的學生人數(shù)是(　　)． A．40 B．400 C．4 000 D．4 400 作業(yè) 1．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，纖維的長度小于20 mm的棉花根數(shù)為(　　)． A．20 B．30 C．40 D．50 2．(xx山東高考)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88, 88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　)． A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差 3．從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是(　　)． A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 4．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為sA和sB，則(　　)． A．A＞B，sA＞sB B．A＜B，sA＞sB C．A＞B，sA＜sB D．A＜B，sA＜sB 二、填空題 5．某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3 000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是__________． 6．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝__________. 7．(xx廣東高考)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________．(從小到大排列) 三、解答題 8．(xx安徽高考)若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差 (單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù)[學優(yōu)] 頻率 [－3，－2) 0.10 [－2，－1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合計[學優(yōu)] 50 1.00 (1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應位置上； (2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率； (3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)． 9．在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分，用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢? 編號n[學優(yōu)] 1 2 3 4 5 成績xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同學的成績x6及這6位同學成績的標準差s； (2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．