2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計 專題能力訓(xùn)練19 排列、組合與二項式定理 理.doc

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專題能力訓(xùn)練19　排列、組合與二項式定理 一、能力突破訓(xùn)練 1.某電視臺的一個綜藝欄目對含甲、乙在內(nèi)的六個不同節(jié)目排演出順序,第一個節(jié)目只能排甲或乙,最后一個節(jié)目不能排甲,則不同的排法共有(　　) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 2.已知x2+1xn的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中x4的系數(shù)為(　　) A.5 B.40 C.20 D.10 3.已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(　　) A.212 B.211 C.210 D.29 4.若x6+1xxn的展開式中含有常數(shù)項,則n的最小值等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.x2+1x2-23展開式中的常數(shù)項為(　　) A.-8 B.-12 C.-20 D.20 6.某學(xué)校組織演講比賽,準(zhǔn)備從甲、乙等八名同學(xué)中選派四名同學(xué)參加,要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加,且若甲、乙同時參加時,他們的演講順序不能相鄰,那么不同的演講順序的種數(shù)為(　　) A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020 7.若二項式(3-x)n(n∈N*)中所有項的系數(shù)之和為a,所有項的系數(shù)的絕對值之和為b,則ba+ab的最小值為(　　) A.2 B. C.136 D. 8.在某市記者招待會上,需要接受本市甲、乙兩家電視臺記者的提問,兩家電視臺均有記者5人,主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問,且這4人中,既有甲電視臺記者,又有乙電視臺記者,且甲電視臺的記者不可以連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為(　　) A.1 200 B.2 400 C.3 000 D.3 600 9.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　) A.45 B.60 C.120 D.210 10.已知二項式x+12ax9的展開式中含x3的系數(shù)為-212,則e 1x+ax的值為(　　) A.e2+12 B.e2+32 C.e2-32 D.e2-52 11.(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為　　　　　.(用數(shù)字填寫答案) 12.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=　　　　　. 13.(2018全國Ⅰ,理15)從2名女生,4名男生中選3人參加科技比賽,且至少有1名女生入選,則不同的選法共有　　　　　種.(用數(shù)字填寫答案) 14.在3x-2xn的二項式中,所有項的二項式系數(shù)之和為256,則常數(shù)項等于　　　　　. 15.將6位志愿者分成4組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人,分赴全運會的四個不同場館服務(wù),不同的分配方案有　　　　　種.(用數(shù)字作答) 16.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=　　　　　,a5=　　　　　. 17.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有　　　　　種不同的選法.(用數(shù)字作答) 18.某高三畢業(yè)班有40名同學(xué),同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了　　　　　條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答) 二、思維提升訓(xùn)練 19.將2名教師、4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有(　　) A.12種 B.10種 C.9種 D.8種 20.設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 21.某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽,要求每位同學(xué)僅報一科,每科至少有一位同學(xué)參加,且甲、乙不能參加同一學(xué)科,則不同的安排方法有(　　) A.36種 B.30種 C.24種 D.6種 22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,則log2(a1+a3+a5+…+a11)等于(　　) A.27 B.28 C.7 D.8 23.用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是(　　) A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 24.1-90C101+902C102-903C103+…+(-1)k90kC10k+…+9010C1010除以88的余數(shù)是(　　) A.-1 B.1 C.-87 D.87 25.某人根據(jù)自己愛好,希望從{W,X,Y,Z}中選2個不同字母,從{0,2,6,8}中選3個不同數(shù)字編擬車牌號,要求前3位是數(shù)字,后兩位是字母,且數(shù)字2不能排在首位,字母Z和數(shù)字2不能相鄰,那么滿足要求的車牌號有(　　) A.198個 B.180個 C.216個 D.234個 26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相鄰的排法總數(shù)為k,則二項式1-xkk的展開式中含x2項的系數(shù)為　　　　　. 27.設(shè)二項式x-ax6的展開式中x2的系數(shù)為A,常數(shù)項為B,若B=4A,則a=　　　　　. 28.在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,內(nèi)科主任和外科主任各1名,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng),依下列條件各有多少種選派方法? (1)有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生; (2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生; (3)至少有1名主任參加; (4)既有主任,又有外科醫(yī)生.  專題能力訓(xùn)練19　排列、組合與二項式定理 一、能力突破訓(xùn)練 1.B　解析 完成這件事,可分兩類:第一類,第一個節(jié)目排甲,其余位置有A55=120種不同的排法;第二類,第一個節(jié)目排乙,最后一個節(jié)目有4種排法,其余位置有A44=24種不同的排法.所以共有A55+4A44=216種不同的排法. 2.D　解析 令x=1,得2n=32,所以n=5,則C5r(x2)5-r1xr=C5rx10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展開式中x4的系數(shù)為C52=10. 3.D　解析 由條件知Cn3=Cn7,∴n=10. ∴(1+x)10中二項式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為210-1=29. 4.C　解析 展開式的通項為Tr+1=Cnr(x6)n-r1xxr=Cnrx6n-152r,因為展開式中含常數(shù)項,所以6n-152r=0成立,即n=r.當(dāng)r=4時,n有最小值5.故選C. 5.C　解析 因為x2+1x2-23=x-1x6, 所以Tr+1=C6rx6-r-1xr=(-1)rC6rx6-2r, 所以當(dāng)r=3時為常數(shù)項,常數(shù)項為-C63=-20. 6.C　解析 依題意,就甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的人數(shù)進行分類計數(shù):第一類,甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的恰有一人,滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為C21C63A44=960;第二類,甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的恰有兩人,滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為C22C62A22A32=180.因此滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為960+180=1 140.故選C. 7.B　解析 令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,ba+ab=2n+12n,令t=2n,t≥2,則ba+ab=2n+12n=t+1t≥2+12=52.故選B. 8.B　解析 若4人中,有甲電視臺記者1人,乙電視臺記者3人,則不同的提問方式總數(shù)是C51C53A44=1 200,若4人中,有甲電視臺記者2人,乙電視臺記者2人,則不同的提問方式總數(shù)是C52C52A22A32=1 200,若4人中,有甲電視臺記者3人,乙電視臺記者1人,則不符合主持人的規(guī)定,故所有不同提問方式的總數(shù)為1 200+1 200=2 400. 9.C　解析 ∵(1+x)6展開式的通項為Tr+1=C6rxr,(1+y)4展開式的通項為Th+1=C4hyh, ∴(1+x)6(1+y)4展開式的通項可以為C6rC4hxryh, ∴f(m,n)=C6mC4n. ∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.故選C. 10.C　解析 二項式x+12ax9的展開式的通項公式為Tr+1=C9rx9-r12axr=C9r12arx9-2r,令9-2r=3,r=3,將r=3代入得C9312a3=-212,解得a=-1,e 1x-1xdx=12x2-lnx|e1=e2-32.故選C. 11.-20　解析 (x+y)8的通項為Tr+1=C8rx8-ryr(r=0,1,…,8). 當(dāng)r=7時,T8=C87xy7=8xy7,當(dāng)r=6時,T7=C86x2y6=28x2y6, 所以(x-y)(x+y)8的展開式中含x2y7的項為x8xy7-y28x2y6=-20x2y7,故系數(shù)為-20. 12.4　解析 二項展開式的通項Tr+1=Cnr(3x)r=3rCnrxr,令r=2,得32Cn2=54,解得n=4. 13.16　解析 方法一:①當(dāng)3人中恰有1名女生時,有C21C42=12種選法. ②當(dāng)3人中有2名女生時,有C22C41=4種選法. 故不同的選法共有12+4=16種. 方法二:6人中選3人共有C63種選法,當(dāng)3人全是男生時有C43種選法,所以至少有1名女生入選時有C63-C43=16種選法. 14.112　解析 由二項式定理,得所有項的二項式系數(shù)之和為2n, 由題意,得2n=256,所以n=8. 二項式展開式的通項為 Tr+1=C8r(3x)8-r-2xr=(-2)rC8rx83-43r, 求常數(shù)項則令83-43r=0,所以r=2,所以T3=112. 15.1 080　解析 先將6位志愿者分組,共有C62C42A22種方法;再把各組分到不同場館,共有A44種方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有C62C42A22A44=1 080. 16.16　4　解析 由二項式展開式可得通項公式為C3rx3-rC2mx2-m2m,分別取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=1322=4. 17.660　解析 由題意可得,總的選擇方法為C84C41C31種方法,其中不滿足題意的選法有C64C41C31種方法,則滿足題意的選法有:C84C41C31-C64C41C31=660種. 18.1 560　解析 該問題是一個排列問題,故共有A402=4039=1 560條畢業(yè)留言. 二、思維提升訓(xùn)練 19.A　解析 將4名學(xué)生均分為2個小組共有C42C22A22=3種分法, 將2個小組的同學(xué)分給兩名教師帶有A22=2種分法, 最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有A22=2種分法, 故不同的安排方案共有322=12種. 20.B　解析:由題意可知,a=C2mm,b=C2m+1m, ∵13a=7b,∴13(2m)!m!m!=7(2m+1)!m!(m+1)!, 即137=2m+1m+1.解得m=6.故選B. 21.B　解析 首先從四個人中選擇2個人作為一組,其余2個人各自一組分派到三個競賽區(qū),共有C42A33種方法,再將甲、乙參加同一學(xué)科的種數(shù)A33排除,繼而所求的安排方法有C42A33-A33=30種,故答案為B. 22.C　解析 令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28, ① 令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0, ② 由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28, ∴a1+a3+…+a11=27, ∴l(xiāng)og2(a1+a3+…+a11)=7. 23.A　解析 本題可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5個紅球,有1+a+a2+a3+a4+a5種取法;第二步,取0或5個藍球,有1+b5種取法;第三步,取5個有區(qū)別的黑球,有(1+c)5種取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5種取法.故選A. 24.B　解析 1-90C101+902C102+…+(-1)k90kC10k+…+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C101889+…+C10988+1,∵前10項均能被88整除,∴余數(shù)是1. 25.A　解析 不選2時,有A33A42=72種;選2,不選Z時,有C21C32A22A32=72種;選2,選Z時,2在數(shù)字的中間,有A32C21C31=36種,當(dāng)2在數(shù)字的第三位時,有A32A31=18種,根據(jù)分類計數(shù)原理,共有72+72+36+18=198,故選A. 26.1124　解析 由題設(shè)k=2A33=12,所以Tr+1=C12r-x12r=C12r-112rxr, 則由題設(shè)可知r=2,所以含x2項的系數(shù)為C1221122=661122=1124,應(yīng)填答案1124. 27.-3　解析 Tr+1=C6rx6-r-axr=(-a)rC6rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2C62=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3C63=-20a3,代入B=4A得a=-3. 28.解 (1)先選內(nèi)科醫(yī)生有C63種選法,再選外科醫(yī)生有C42種選法,故選派方法的種數(shù)為C63C42=120. (2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生,正面思考應(yīng)包括四種情況,內(nèi)科醫(yī)生去1人,2人,3人,4人,易得出選派方法的種數(shù)為C61C44+C62C43+C63C42+C64C41=246. 若從反面考慮,則選派方法的種數(shù)為C105-C65=246. (3)分兩類: 一是選1名主任有C21C84種方法; 二是選2名主任有C22C83種方法, 故至少有1名主任參加的選派方法的種數(shù)為C21C84+C22C83=196. 若從反面考慮:至少有1名主任參加的選派方法的種數(shù)為C105-C85=196. (4)若選外科主任,則其余可任選,有C94種選法. 若不選外科主任,則必選內(nèi)科主任,且剩余的四人不能全選內(nèi)科醫(yī)生,有C84-C54種選法. 故有選派方法的種數(shù)為C94+C84-C54=191.