九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 1.3 正方形的性質(zhì)與判定 1.3.1 正方形的性質(zhì)同步課時(shí)練習(xí)題 北師大版.doc

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1.3.1正方形的性質(zhì) 1．在四邊形ABCD中，AC與BD交于O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC，∠DAB＝90，則四邊形ABCD的形狀是( ) A．平行四邊形　　　B．矩形 C．菱形 D．正方形 2. 正方形的對(duì)稱軸的條數(shù)為( ) A．1條　　　B．2條　　　C．3條　　　D．4條 3. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( ) A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角 4. 如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為( ) A．45 B．55 C．60 D．75 5. 如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT＝( ) A. B．2 C．2 D．1 6. 如圖，正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．若M，N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO，NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M′，N′，則圖中的全等三角形共有( ) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 7. 將正方形(圖①)作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)(如圖②)，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖②左上角正方形按上述方法再分割(如圖③)，得到9個(gè)正方形……以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到xx個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) A．502 B．503 C．504 D．505 8. 在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90，則四邊形ABCD的形狀是 ． 9. 已知正方形ABCD的對(duì)角線AC＝4，則這個(gè)正方形的面積是____． 10. 如圖，∠ACB＝90，CD平分∠ACB，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，那么四邊形DECF是 ． 11. 已知正方形ABCD的對(duì)角線AC＝，則正方形ABCD的周長(zhǎng)是____． 12. 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則圖中共有____個(gè)等腰直角三角形． 13. 如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是 ． 14. 如圖，已知正方形紙片ABCD，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ＝____． 15. 如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E，G在正方形ABCD的邊AB，AD上，連接BF，DF. (1)求證：BF＝DF； (2)連接CF，請(qǐng)直接寫出BE∶CF＝ ． 16. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm，則圖中陰影部分的面積為____cm2. 17. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE＝3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為____． 18. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P. (1)求證：AP＝BQ； (2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)． 19. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E. (1)四邊形ADCE為____； (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明． 20. 如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上移動(dòng)，但點(diǎn)A到EF的距離AH始終保持與AB的長(zhǎng)度相等，問在點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)過程中： (1)∠EAF的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由； (2)△ECF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由． 參考答案： 1---7 DDBCB CC 8. 正方形 9. 8 10. 正方形 11. 4 12. 8 13. 22.5 14. 30 15. (1) ∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90，∵BE＝AB－AE，DG＝AD－AG，∴BE＝DG，∴△BEF≌△DGF，∴BF＝DF (2) 16. 8 17. 6 18. (1)∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90， ∴∠BAQ＋∠DAP＝90.∵DP⊥AQ，∴∠APD＝90， ∴∠ADP＋∠DAP＝90，　∴∠ADP＝∠BAQ. ∵AQ⊥BE，∴∠AQB＝90，∴∠DPA＝∠AQB， ∴△DAP≌△ABQ(AAS)，∴AP＝BQ (2)AQ與AP，DP與AP，AQ與BQ，DP與BQ 19. (1) 矩形 (2) 當(dāng)△ABC滿足∠BAC＝90時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形． 理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45，∵AD⊥BC， ∴∠CAD＝∠ACD＝45，∴DC＝AD，∵四邊形ADCE為矩形， ∴矩形ADCE是正方形，∴當(dāng)∠BAC＝90時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形 20. (1)∠EAF的大小不變，理由如下：在正方形ABCD中， ∵AH⊥EF，∴∠AHF＝∠D＝90.∵AF＝AF，AH＝AD，∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL)，∴∠HAF＝∠DAF. 同理 ∠HAE＝∠BAE.∵∠HAF＋∠DAF＋∠HAE＋∠BAE＝90，∴∠EAF＝∠HAF＋∠HAE＝45. ∴∠EAF的大小不會(huì)發(fā)生變化　 (2)△ECF的周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化，理由如下： 由(1)知Rt△AHF≌Rt△ADF，Rt△AHE≌Rt△ABE， ∴FH＝FD，EH＝EB.∴EF＝EH＋FH＝EB＋FD. ∴CE＋CF＋EF＝CE＋CF＋EB＋FD＝BC＋CD. ∴△ECF的周長(zhǎng)總等于正方形ABCD邊長(zhǎng)的2倍，不會(huì)發(fā)生變化