2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 精做02 余弦定理大題精做 新人教A版必修5.doc
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精做02 余弦定理 1．在中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，求B的度數(shù)． 【答案】B＝150． 【解析】因?yàn)閟in2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C， 由正弦定理，得b2－c2－a2＝ac， 由余弦定理，得， 又0＜B＜180，∴B＝150． 2．在中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2－2x＋2=0的兩根，2cos（A＋B）=1． （1）求角C的度數(shù)； （2）求AB的長． 【答案】（1）；（2）． 3．如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60，∠BCD＝135，求BC的長． 【答案】． 【解析】設(shè)BD＝x，在中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos∠BDA， 即142＝102＋x2?20xcos60， ∴x2?10x－96＝0，∴x＝16（x＝?6舍去），即BD＝16． 在中，由正弦定理得∴ 4．在中，若B＝60，2b＝a＋c，試判斷的形狀． 【答案】是正三角形． 【解析】方法1：由正弦定理可得2sin B＝sin A＋sin C， ∵B＝60，∴A＋C＝120，A＝120－C， 將其代入上式，得2sin 60＝sin(120－C)＋sin C， 展開整理，得sin C＋cos C＝1， ∴sin(C＋30)＝1，∴C＋30＝90．∴C＝60，故A＝60， ∴是正三角形． 方法2：由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B， ∵B＝60，，∴ ∴(a－c)2＝0，∴a＝c，又∵B＝60， ∴a＝b＝c，∴為正三角形． 5．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a． （1）求的值； （2）若c2＝b2＋a2，求B． 【答案】（1）；（2）45． 【解析】（1）由正弦定理，得asinB＝bsinA，所以bsin2A＋bcos2A＝a，所以＝． （2）由余弦定理及c2＝b2＋a2，可得． 由（1）知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2，所以cos2B＝． 又cosB>0，故cosB＝，∴B＝45． 6．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB． （1）求角B的大??； （2）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值． 【答案】（1）；（2），． 7．如圖，在中，，且，． （1）求的長； （2）已知在線段上，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）記， ∵，且， ∴． ∵，且， ∴，即． 在中，， 解得，∴，即． （2）依題意，， 又，所以， 故． 8．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+c=b． （1）求角A的大小； （2）若a=，b=5，求c的值． 【答案】（1）；（2）1或4． 【解析】（1）在中，由正弦定理及acosC+c=b，可得sinAcosC+sinC=sinB， 化簡可得sinAcosC+sinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，解得cosA=， 因?yàn)?下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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