2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 函數(shù)的表示法（第一課時） 教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1.doc
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1.2.2 函數(shù)的表示法（第一課時） 課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用．在研究圖象時，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性．課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化．這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程． 1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象。 一、 初中學(xué)過的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的？ 討論結(jié)果：(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式． (2)圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． (3)列表法：列一個兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法． 二、 例1.某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f(x)． 活動：學(xué)生思考函數(shù)的表示法的規(guī)定．注意本例的設(shè)問，此處“y＝f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表．本題的定義域是有限集，且僅有5個元素． 筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5 錢數(shù)y 5 10 15 20 25 用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為圖1. 圖1 點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的三種表示法．解析法的特點(diǎn)是：簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；圖象法的特點(diǎn)是：直觀、形象地表示自變量變化時相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)，圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢圖等；列表法的特點(diǎn)是：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車時刻表等等．并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時，這樣的函數(shù)才可能有解析式，否則寫不出解析式，也就不能用解析法表示．例如：張丹的年齡n(n∈N*)每取一個值，那么他的身高y(單位：cm)總有唯一確定的值與之對應(yīng)，因此身高y是年齡n的函數(shù)y＝f(n)，但是這個函數(shù)的解析式不存在，函數(shù)y＝f(n)不能用解析法來表示． 注意：①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等； ②解析法：必須注明函數(shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域； ③圖象法：根據(jù)實(shí)際情境來決定是否連線； ④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征. 鞏固練習(xí)： 課本P23練習(xí)第1題 例2下面是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析． 活動：學(xué)生思考做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本題利用表格給出了四個函數(shù)，它們分別表示王偉、張城、趙磊的考試成績及各次考試的班級平均分．由于表格區(qū)分三位同學(xué)的成績高低不直觀，故采用圖象法來表示．做學(xué)情分析，具體要分析學(xué)習(xí)成績是否穩(wěn)定，成績變化趨勢． 解：把“成績”y看成“測試序號”x的函數(shù)，用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)，如圖3所示． 圖3 由圖3可看到： 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均分，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀； 張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均分水平上下波動，而且波動幅度較大； 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步提高． 點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)實(shí)際情境需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力，以及應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力．通過本題可見，圖象法比列表法和解析法更能直觀反映函數(shù)值的變化趨勢． 注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣便于研究成績的變化特點(diǎn). 鞏固練習(xí)： 課本P23練習(xí)第2題 思考：比較三種表示法，它們的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？ 解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域． 列表法的特點(diǎn)為：不通過計(jì)算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值. 圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況. 例3.畫出函數(shù)y＝|x|的圖象． 活動：學(xué)生思考函數(shù)圖象的畫法：①化簡函數(shù)的解析式為基本初等函數(shù)；②利用變換法畫出圖象，根據(jù)絕對值的概念來化簡解析式． 解法一：由絕對值的概念，我們有y＝ 所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖7所示． 圖7 點(diǎn)評：函數(shù)y＝f(x)的圖象位于x軸上方的部分和y＝|f(x)|的圖象相同，函數(shù)y＝f(x)的圖象位于x軸下方的部分對稱到x軸上方就是函數(shù)y＝|f(x)|圖象的一部分．利用函數(shù)y＝f(x)的圖象和函數(shù)y＝|f(x)|的圖象的這種關(guān)系，由函數(shù)y＝f(x)的圖象畫出函數(shù)y＝|f(x)|的圖象. 例4.某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： (1)乘坐汽車5千米以內(nèi)(含5千米)，票價2元； (2)5千米以上，每增加5千米，票價增加1元(不足5千米按5千米計(jì)算)， 如果某條線路的總里程為20千米，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． 活動：學(xué)生討論交流題目的條件，弄清題意．本例是一個實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義，由于里程在不同的范圍內(nèi)，票價有不同的計(jì)算方法，故此函數(shù)是分段函數(shù)． 解：設(shè)里程為x千米時，票價為y元，根據(jù)題意得x∈(0,20]． 由“招手即?！惫财嚻眱r制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： y＝ 根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如圖10所示． 點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及應(yīng)用函數(shù)解決問題的能力．生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題，如出租車的計(jì)費(fèi)、個人所得稅納稅額等等．在列出其解析式時，要充分考慮實(shí)際問題的規(guī)定，根據(jù)規(guī)定來求得解析式． 注意： ①本例具有實(shí)際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實(shí)際意義； ②分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值不同的幾種表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況. 3、 達(dá)標(biāo)檢測 1．下列表示函數(shù)y＝f(x)，則f(11)＝( ) x 0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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