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1.1 認識三角形（一）
A組
1．如圖，圖中共有__6__個三角形，以AD為邊的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E為頂點的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的內角，△ADE的三個內角分別是∠ADE，∠AED，∠DAE．
(第1題)
(第2題)
2．在“三角尺拼角實驗”中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1＝__120__．
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A的度數為__40__．
4．(1)若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是(B)
A． 14 B． 10 C． 3 D． 2
(2)若長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，則x的值可以是(C)
A． 4 B． 5 C． 6 D． 9
(第5題)
5．如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62，∠AED＝54，則∠B的度數為(C)
A． 54 B． 62
C． 64 D． 74
6．若一個三角形三個內角的度數之比是2∶3∶7，則這個三角形一定是(C)
A． 直角三角形 B． 銳角三角形
C． 鈍角三角形 D． 不能確定
(第7題)
7．如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．
(1)求CD的取值范圍．
(2)若AE∥BD，∠A＝55，∠BDE＝125，求∠C的度數．
【解】 (1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1
c，
∴a＋b－c>0，c－a－b<0，
∴|a＋b－c|－|c－a－b|
＝a＋b－c＋(c－a－b)
＝a＋b－c＋c－a－b＝0．
10．各邊長都是整數，且最大邊長為8的三角形共有多少個？
【解】 ∵各邊長度都是整數、最大邊長為8，
∴三邊長可以為：
1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．
故各邊長都是整數，且最大邊長為8的三角形共有20個．
(第11題)
11．在農村電網改造中，四個自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現計劃安裝一臺變壓器，使到四個自然村的輸電線路的總長最短，那么這個變壓器應安裝在AC，BD的交點E處，你知道這是為什么嗎？
【解】 如圖，另任取一點E′(異于點E)，分別連結AE′，BE′，CE′，DE′．
在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．
在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．
∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．
數學樂園
12．觀察并探求下列各問題：
(1)如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點，則BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)將(1)中的點P移到△ABC內，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
(3)將(2)中的點P變?yōu)閮蓚€點P1，P2，得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
(第12題)
【解】 (1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形兩邊的和大于第三邊．
(2)△BPC的周長＜△ABC的周長．理由如下：
如解圖①，延長BP交AC于點M．
∵PC
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三角形的初步知識
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