九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象 1.2.3 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象及特征同步練習(xí) 浙教版.doc

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1.2　第3課時　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象及特征　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．拋物線y＝2x2＋4x＋5的頂點坐標(biāo)為(　　) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(－1，3) 2．xx寧波拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果拋物線y＝x2－ax＋1的對稱軸是y軸，那么a的值為(　　) A．0 B．－2 C．2 D．2 4．xx淄博將二次函數(shù)y＝x2＋2x－1的圖象沿x軸向右平移2個單位，得到的函數(shù)表達式是(　　) A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2 5．已知點A(－3，7)在拋物線y＝x2＋4x＋10上，則點A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為(　　) A．(0，7) B．(－1，7) C．(－2，7) D．(－3，7) 6．設(shè)計師以二次函數(shù)y＝2x2－4x＋8的圖象為靈感設(shè)計的杯子如圖K－4－1所示．若AB＝4，DE＝3，則杯子的高CE為(　　) 圖K－4－1 A．17 B．11 C．8 D．7 二、填空題 7．若拋物線y＝x2＋(a－4)x＋c的頂點在y軸上，則a的值為________． 8．若某條拋物線的頂點坐標(biāo)為(－3，5)，形狀大小、開口方向與拋物線y＝2x2－1完全相同，則此拋物線的函數(shù)表達式為____________． 9．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(－3，0)，對稱軸是直線x＝－1，則a＋b＋c＝________． 10．用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象時，列出了如下表格： x … 1 2 3 4 … y＝ax2＋bx＋c … 0 －1 0 3 … 那么該二次函數(shù)在x＝0時，y＝________． 三、解答題 11．若二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋a2－1(a≠0)的圖象如圖K－4－2所示，求a的值． 圖K－4－2 12．已知拋物線y＝x2＋4x＋5. (1)求其頂點坐標(biāo)及對稱軸； (2)請說明如何平移才能得到拋物線y＝x2. 13．下表給出了某個二次函數(shù)的一些取值情況： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … (1)請在直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象； (2)根據(jù)圖象說明：當(dāng)x取何值時，y的值大于0? 14．當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(米)與時間t(秒)的關(guān)系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示，經(jīng)過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？ 15．已知拋物線y＝x2－2 x＋a2的頂點到x軸的距離為2. (1)求a的值； (2)該拋物線通過怎樣的平移后經(jīng)過原點？ 16．如圖K－4－3，已知拋物線y＝x2－2x＋a的頂點A在直線y＝－x＋3上，直線y＝－x＋3與x軸的交點為B，O為直角坐標(biāo)系的原點． (1)求點B的坐標(biāo)與a的值； (2)求△AOB的面積． 圖K－4－3 17．如圖K－4－4，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三點． (1)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的表達式； (2)若M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM＋OM的最小值． 圖K－4－4 18如圖K－4－5，已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx的圖象過(－2，4)，(－4，4)兩點． (1)求二次函數(shù)y1的表達式； (2)將拋物線y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y＝m(m＞0)交拋物線y2于M，N兩點．求線段MN的長度(用含m的代數(shù)式表示)． 圖K－4－5  1．[答案] D　 2．[解析] A　拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為，∵－＝－＝1＞0，＝＝m2＋1＞0，故此拋物線的頂點在第一象限．故選A. 3．[解析] A　∵拋物線y＝x2－ax＋1的對稱軸是y軸， ∴－＝－＝0，解得a＝0.故選A. 4．[解析] D　二次函數(shù)y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，其圖象沿x軸向右平移2個單位后，得到的函數(shù)表達式為y＝(x－2＋1)2－2＝(x－1)2－2. 5．[解析] B　拋物線的對稱軸為直線x＝－＝－2， 設(shè)點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為(x，7)，則＝－2，解得x＝－1， 所以點A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為(－1，7)．故選B. 6．[解析] B　∵y＝2x2－4x＋8＝2(x－1)2＋6，∴拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1，6)． ∵AB＝4，∴點B的橫坐標(biāo)為x＝3. 把x＝3代入y＝2x2－4x＋8，得到y(tǒng)＝14， ∴CD＝14－6＝8， ∴CE＝CD＋DE＝8＋3＝11. 7．[答案] 4　 [解析]　由拋物線的頂點橫坐標(biāo)公式得x＝－＝0，解得a＝4. 8．[答案] y＝2(x＋3)2＋5 [解析] ∵所求拋物線的頂點坐標(biāo)為(－3，5)， ∴可設(shè)此拋物線的函數(shù)表達式為y＝a(x＋3)2＋5. 又∵它的形狀大小、開口方向與拋物線y＝2x2－1完全相同， ∴a＝2. ∴此拋物線的函數(shù)表達式為y＝2(x＋3)2＋5. 9．[答案] 0 10．[答案] 3 [解析] 由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，0)和點(3，0)， ∴對稱軸為直線x＝2， ∴x＝0時的函數(shù)值等于x＝4時的函數(shù)值． ∵當(dāng)x＝4時，y＝3， ∴當(dāng)x＝0時，y＝3. 故答案是3. 11．解：∵拋物線y＝ax2＋2x＋a2－1經(jīng)過點(0，0)， ∴0＝a02＋20＋a2－1， ∴a＝1. 又∵拋物線的開口向下， ∴a＝－1. 12．解：(1)y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1， ∴拋物線y＝(x＋2)2＋1的頂點坐標(biāo)為(－2，1)，對稱軸為直線x＝－2. (2)將拋物線y＝x2＋4x＋5向右平移2個單位，再向下平移1個單位可得到拋物線y＝x2. 13．解：(1)如圖所示． (2)根據(jù)圖象知，當(dāng)x＜1或x＞3時，y＞0. 14．解：∵－＝－＝15，＝＝1135. 故經(jīng)過15秒時，火箭到達它的最高點，最高點的高度是1135米． 15．解：(1)由題意得＝2或－2， 即a2－a－2＝0， 解得a1＝－1，a2＝2；或a2－a＋2＝0，方程無實數(shù)根， 又由得a≥0，∴a＝2. (2)該拋物線向下平移4個單位后經(jīng)過原點(答案不唯一)． 16．[解析] (1)根據(jù)所給的拋物線的函數(shù)表達式，易求其圖象頂點的橫坐標(biāo)為1，再把x＝1代入y＝－x＋3，可求y＝2，于是可得頂點A的坐標(biāo)是(1，2)，再把(1，2)代入y＝x2－2x＋a，易求a＝3. (2)根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可． 解：(1)∵y＝x2－2x＋a， ∴此函數(shù)圖象的頂點的橫坐標(biāo)為1. 把x＝1代入y＝－x＋3， 可得y＝－1＋3＝2， ∴二次函數(shù)圖象頂點A的坐標(biāo)是(1，2)． 把(1，2)代入y＝x2－2x＋a，可得2＝1－2＋a， 解得a＝3. 當(dāng)y＝0時，0＝－x＋3，解得x＝3， ∴點B的坐標(biāo)是(3，0)． (2)過點A作AE⊥OB于點E， 則AE＝2，S△AOB＝OBAE＝32＝3. 17．解：(1)把A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)分別代入y＝ax2＋bx＋c中，得 解這個方程組，得 ∴函數(shù)表達式為y＝－x2＋x. (2)由y＝－x2＋x＝－(x－1)2＋，可得 拋物線的對稱軸為直線x＝1. ∵O(0，0)，B(2，0)， ∴拋物線的對稱軸垂直平分OB， ∴AM＋OM＝AM＋BM. 如圖，連結(jié)AB交直線x＝1于點M，則此時AM＋OM的值最?。? 過點A作AN⊥x軸于點N. 在Rt△ABN中，AB＝＝＝4 ， 因此AM＋OM的最小值為4 . 18解：(1)將(－2，4)，(－4，4)分別代入y1＝ax2＋bx，得解得 ∴y1＝－x2－3x. (2)將y1配方，得y1＝－(x＋3)2＋， ∴拋物線y1的頂點坐標(biāo)是.此頂點沿x軸翻折，再向右平移2個單位后的點是. ∵翻折、平移后拋物線的開口方向改變，但開口大小不變，∴翻折、平移后拋物線的函數(shù)表達式的二次項系數(shù)是， ∴y2＝(x＋1)2－， 即y2＝x2＋x－4. 令y2＝m，得x2＋x－4＝m， 即x2＋2x－2(4＋m)＝0. 設(shè)此方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－2， x1x2＝－2(4＋m)． ∵x1，x2分別是點M，N的橫坐標(biāo)， ∴MN＝|x1－x2|＝＝＝2.