2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例聽(tīng)課學(xué)案 理.doc

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第十單元 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第63講　算法初步 課前雙擊鞏固 1.算法 (1)算法通常是指按照　　　　解決某一類(lèi)問(wèn)題的　　　　和　　　　的步驟. (2)應(yīng)用:算法通常可以編成計(jì)算機(jī)　　　　,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題. 2.程序框圖 定義:程序框圖又稱流程圖,是一種用　　　　、流程線及　　　　來(lái)表示算法的圖形. 3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 　　名稱 內(nèi)容　　 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 定義 由若干個(gè)　　　　的步驟組成,這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的　　　　 算法的流程根據(jù)　　　　　　有不同的流向,條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu) 從某處開(kāi)始,按照一定的條件　　　　　某些步驟的情況,反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為　　　　 程序 框圖 4.基本算法語(yǔ)句 (1)輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的格式與功能: 語(yǔ)句 一般格式 功能 輸入語(yǔ)句 INPUT　“提示內(nèi)容”;變量 　　　　 輸出語(yǔ)句 PRINT “提示內(nèi)容”;表達(dá)式 輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息 賦值語(yǔ)句 　　　　　　 將表達(dá)式所代表的值賦給變量 (2)條件語(yǔ)句的格式及框圖: ①I(mǎi)F-THEN格式: 圖10-63-1 ②IF-THEN-ELSE格式: 圖10-63-2 (3)循環(huán)語(yǔ)句的格式及框圖: ①UNTIL語(yǔ)句: 圖10-63-3 ②WHILE語(yǔ)句: 圖10-63-4 題組一　常識(shí)題 1.[教材改編] 執(zhí)行如圖10-63-5所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為2,則輸出S的值為　　　　. 圖10-63-5 2.[教材改編] 運(yùn)行如圖10-63-6所示的程序后輸出的結(jié)果是3,則輸入的x值是　　　　. 　　　　　 圖10-63-6 題組二　常錯(cuò)題 ◆索引:注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中控制循環(huán)的條件;注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu). 3.若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),執(zhí)行如圖10-63-7所示的程序框圖,則輸出S的值為　　　　. 圖10-63-7 4.操作圖10-63-8中的流程圖,使得當(dāng)成績(jī)不低于60分時(shí),輸出“及格”,當(dāng)成績(jī)低于60分時(shí),輸出“不及格”,則①處填　　　　,②處填 　　　　. 圖10-63-8 5.更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法,其內(nèi)容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之.”圖10-63-9是關(guān)于該算法的程序框圖,如果輸入a = 153,b = 119,則輸出的a的值是　　　　 . 圖10-63-9 課堂考點(diǎn)探究 探究點(diǎn)一　算法的基本結(jié)構(gòu) 1 (1)[2017咸陽(yáng)三模] 已知如圖10-63-10所示的程序框圖的輸入值x∈[-1,4],則輸出y值的取值范圍是 (　　) A.[0,2] B.[-1,2] C.[-1,15] D.[2,15] 圖10-63-10 (2)如圖10-63-11所示的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為S=20,則判斷框中可以填入的關(guān)于k的條件是 (　　) 圖10-63-11 A.k>9? B.k≤8? C.k<8? D.k>8? [總結(jié)反思] 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定要注意以下幾點(diǎn): (1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”和“直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)”;(4)處理關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí),一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個(gè)程序框的順序. 式題 (1)[2017雅安三診] 執(zhí)行如圖10-63-12所示的程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則判斷框中可以填入的條件為 (　　) A.i≤3? B.i≤4? C.i≤6? D.i≤7? 圖10-63-12 (2)[2017銀川一中二模] 執(zhí)行如圖10-63-13所示的程序框圖,輸入n=6,m=4,那么輸出的p等于 (　　) A.720 B.360 C.240 D.120 圖10-63-13 探究點(diǎn)二　算法的交匯性問(wèn)題 考向1　與統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題 2 圖10-63-14(1)是某縣參加2017年高考的學(xué)生身高(單位:cm)的條形統(tǒng)計(jì)圖,將從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1,A2,…,A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖(2)是統(tǒng)計(jì)圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)程序框圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在[160,180)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),則在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě) (　　) 圖10-63-14 A.i<6? B.i<7? C.i<8? D.i<9? [總結(jié)反思] 與統(tǒng)計(jì)交匯的程序框圖問(wèn)題,多體現(xiàn)在將統(tǒng)計(jì)的圖表知識(shí)(如頻率分布直方圖、莖葉圖等)與程序框圖交匯在一起,解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意讀懂統(tǒng)計(jì)的圖表數(shù)據(jù)后,再根據(jù)程序框圖的算法進(jìn)行推理演算. 考向2　與函數(shù)的交匯問(wèn)題 3 [2017四川綿陽(yáng)中學(xué)三模] 某市乘坐出租車(chē)的收費(fèi)辦法如下: 圖10-63-15 (1)不超過(guò)3千米的里程收費(fèi)10元; (2)超過(guò)3千米的里程按每千米2元收費(fèi)(對(duì)于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米則不收費(fèi),若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)),當(dāng)車(chē)程超過(guò)3千米時(shí),另收燃油附加費(fèi)1元. 相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖10-63-15所示,其中x(單位:千米)為行駛里程,y(單位:元)為所收費(fèi)用,用[x]表示不大于x的最大整數(shù),則圖中①處應(yīng)填 (　　) A.y=2[x+0.5]+4 B.y=2[x+0.5]+5 C.y=2[x-0.5]+4 D.y=2[x-0.5]+5 [總結(jié)反思] 與函數(shù)交匯的程序框圖問(wèn)題,常見(jiàn)的有條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用、分段函數(shù)的求值問(wèn)題,讀圖時(shí)應(yīng)正確理解題意,根據(jù)相應(yīng)條件選擇與之對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則求值. 考向3　與數(shù)列求和的交匯問(wèn)題 4 圖10-63-16 圖10-63-16 是一個(gè)算法的程序框圖,如果輸入i=0,S=0,那么輸出的結(jié)果為 (　　) A.23 B.34 C.45 D.56 [總結(jié)反思] 解決與數(shù)列求和交匯的程序框圖問(wèn)題的關(guān)鍵有以下兩個(gè)方面:一是循環(huán)結(jié)構(gòu)的識(shí)圖、推理,將其輸出結(jié)果呈現(xiàn)為一個(gè)數(shù)列求和的形式;二是結(jié)合數(shù)列求和的知識(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行求和運(yùn)算.常見(jiàn)題型為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和,裂項(xiàng)相消法求和以及周期分組法求和. 強(qiáng)化演練 1.【考向3】[2017岳陽(yáng)二模] 執(zhí)行如圖10-63-17所示的程序框圖,輸出s的值為 (　　) 圖10-63-17 A.1 B.20182019 C.20182017 D.20162017 2.【考向2】[2017江西八校聯(lián)考] 執(zhí)行如圖10-63-18所示的程序框圖,若輸出S的值為4,則判斷框中填入的條件可能是 (　　) 圖10-63-18 A.k<18? B.k<17? C.k<16? D.k<15? 3.【考向3】執(zhí)行如圖10-63-19所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是3132,則輸入的a為 (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 圖10-63-19 4.【考向2】[2017福州一中質(zhì)檢] 執(zhí)行如圖10-63-20所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是(　　) A.1 B.43 C.54 D.2 圖10-63-20 5.【考向1】圖10-63-21是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試成績(jī)(滿分為100分)及格率q的程序框圖,則圖中處理框內(nèi)應(yīng)填入　　　　. 圖10-63-21 探究點(diǎn)三　基本算法語(yǔ)句 5 圖10-63-22為一個(gè)求50個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為 (　　) 圖10-63-22 A.i>50 B.i<50 C.i>=50 D.i<=50 [總結(jié)反思] 應(yīng)用基本算法語(yǔ)句的四個(gè)關(guān)注點(diǎn): (1)輸入、輸出語(yǔ)句:在輸入、輸出語(yǔ)句中加提示信息時(shí)要加引號(hào),變量之間用逗號(hào)隔開(kāi). (2)賦值語(yǔ)句:左、右兩邊不能對(duì)換,賦值號(hào)左邊只能是變量. (3)條件語(yǔ)句:條件語(yǔ)句中包含其他條件語(yǔ)句時(shí),要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu),保證結(jié)構(gòu)完整性. (4)循環(huán)語(yǔ)句:分清“UNTIL”語(yǔ)句和“WHILE”語(yǔ)句的格式和特征,不能混用. 式題 (1)當(dāng)a=3時(shí),如圖10-63-23所示的程序輸出的結(jié)果是 (　　) A.9 B.3 C.10 D.6 圖10-63-23 (2)在執(zhí)行圖10-63-24中的程序時(shí),如果輸入n的值為6,那么輸出的結(jié)果為 (　　) A.6 B.720 C.120 D.1 　　圖10-63-24 第64講　隨機(jī)抽樣 課前雙擊鞏固 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)抽取方式:逐個(gè)　　　　　　; (2)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率　　　　; (3)常用方法:　　　　和　　　　　. 2.分層抽樣 (1)定義:在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣. (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍: 當(dāng)總體是由　　　　　　　　　組成時(shí),往往選用分層抽樣. 3.系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本. (1)先將總體的N個(gè)個(gè)體　　　　; (2)確定　　　　　　,對(duì)編號(hào)進(jìn)行　　　　,當(dāng)Nn(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=Nn; (3)在第1段用　　　　　　確定第1個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k); (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k),再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)　　　　,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本. 題組一　常識(shí)題 1.[教材改編] 為了了解一批零件的長(zhǎng)度,抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度,在這個(gè)抽樣中,總體的一個(gè)樣本是　　　　. 2.[教材改編] 某中學(xué)從編號(hào)為1~60的60個(gè)班級(jí)中,隨機(jī)抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查,所抽班級(jí)的號(hào)碼是6,16,26,36,46,56,則這種抽樣方法是　　　　. 3.[教材改編] 某學(xué)校高三年級(jí)有男同學(xué)200人,女同學(xué)300人,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,則應(yīng)抽取男同學(xué)　　　　人,女同學(xué)　　　　人. 4.[教材改編] 總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為　　　　. 　7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198 　3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181 題組二　常錯(cuò)題 ◆索引:系統(tǒng)抽樣中剔除的個(gè)體隨機(jī);分層抽樣每層抽取的個(gè)數(shù)比例是相同的;簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是等可能抽樣. 5.某學(xué)校為了解高一年級(jí)1203 名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),打算從中抽取一個(gè)容量為40 的樣本,若采用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔為　　　　. 6.某公司有員工500人,其中不到35歲的有125人,35~50歲的有280人,50歲以上的有95人,為了調(diào)查員工的身體健康狀況,從員工中抽取了100人,則應(yīng)在這三個(gè)年齡段中抽取的人數(shù)分別為　　　　　　. 7.某校要從高一、高二、高三共2012名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán),若先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2012名學(xué)生中剔除12名,再?gòu)氖Ｏ碌?000名學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取50名,則下面對(duì)每名學(xué)生入選的概率描述正確的是　　　　.(填序號(hào)) ①都相等且為502012;②都相等且為140;③不完全相等. 課堂考點(diǎn)探究 探究點(diǎn)一　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 (1)某班級(jí)有男生20人,女生30人,從中抽取10人組成樣本,其中一次抽樣結(jié)果是抽到了4名男生、6名女生, 則下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.這次抽樣可能采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.這次抽樣一定沒(méi)有采用系統(tǒng)抽樣 C.這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率 D.這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率小于每個(gè)男生被抽到的概率 (2)[2017遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬] 福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼可以從01,02,03,…,32,33這33個(gè)兩位數(shù)號(hào)碼中選取,小明利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則第4個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為 (　　) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.33 C.06 D.16 [總結(jié)反思] (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣滿足:①抽取的個(gè)體數(shù)有限;②逐個(gè)抽取;③不放回抽取;④等可能抽取. (2)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況,隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況. 式題 假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋牛奶進(jìn)行檢測(cè),利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí),先將800袋牛奶按000,001,…,799進(jìn)行編號(hào),如果從下面隨機(jī)數(shù)表第2行第7列開(kāi)始向右讀取,那么抽取檢測(cè)的第5袋牛奶的編號(hào)為　　　　. 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 探究點(diǎn)二　系統(tǒng)抽樣 2 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為720,720,800,現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問(wèn)卷調(diào)查.先采用分層抽樣方法確定各年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù),再在各年級(jí)內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣方法確定參加調(diào)查的學(xué)生.若將高三年級(jí)的學(xué)生依次編號(hào)為001,002,…,800,則高三年級(jí)抽取的學(xué)生的編號(hào)不可能為 (　　) A.001,041,…,761 B.031,071,…,791 C.027,067,…,787 D.055,095,…,795 [總結(jié)反思] 解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟: (1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽樣比例而定,即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本. (2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,一旦起始編號(hào)確定,其他編號(hào)便隨之確定了. 式題 (1)某種飲料每箱裝6瓶,庫(kù)存23箱未開(kāi)封的飲料,現(xiàn)欲對(duì)這種飲料進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),工作人員需從中隨機(jī)取出10瓶,若采用系統(tǒng)抽樣法,則要剔除的飲料的瓶數(shù)是 (　　) A.2 B.8 C.6 D.4 (2)[2018長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考] 某中學(xué)將參加摸底測(cè)試的1200名學(xué)生編號(hào)為1,2,3,…,1200,從中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組中抽出的學(xué)生編號(hào)為20,則第四組中抽取的學(xué)生編號(hào)為 (　　) A.68 B.92 C.82 D.170 探究點(diǎn)三　分層抽樣 3 (1)某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k∶5∶3,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為120的樣本,已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件,則抽取的C種型號(hào)產(chǎn)品件數(shù)為 (　　) A.24 B.30 C.36 D.40 (2)[2017衡水中學(xué)二模] 某學(xué)校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)的2400名學(xué)生、高二年級(jí)的2000名學(xué)生、高三年級(jí)的n名學(xué)生中,抽取90人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高一年級(jí)被抽取的學(xué)生人數(shù)為36,那么高三年級(jí)被抽取的學(xué)生人數(shù)為 (　　) A.20 B.24 C.30 D.32 [總結(jié)反思] 進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí),常用到的兩個(gè)關(guān)系: (1)樣本容量n總體的個(gè)數(shù)N=該層抽取的個(gè)體數(shù)該層的個(gè)體數(shù); (2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層所抽取的個(gè)體數(shù)之比. 式題 (1)為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況,某課題組對(duì)雄縣、容城、安新三縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn).已知三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比數(shù)列,若采用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),則應(yīng)從容城抽取的觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 (　　) A.8 B.6 C.4 D.2 (2)[2017烏魯木齊模擬] 某高中有學(xué)生2000人,其中高一年級(jí)有760人,若從全校學(xué)生中隨機(jī)抽出1人,抽到的學(xué)生是高二年級(jí)學(xué)生的概率為0.37,現(xiàn)采用分層抽樣(按年級(jí)分層)方法在全校抽取20人,則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為　　　　. 第65講　用樣本估計(jì)總體 課前雙擊鞏固 1.作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中　　　　與　　　　的差); (2)決定　　　　與　　　　; (3)將數(shù)據(jù)　　　　; (4)列　　　　　; (5)畫(huà)　　　　　　　. 2.頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的　　　　,就得到頻率分布折線圖. (2)總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)　　　　　　增加,　　　減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線. 3.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn) 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是不但可以保留所有信息,而且可以　　　　記錄,這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便. 4.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 數(shù)字特征 定義與求法 優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)　　　的數(shù) 眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),但它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視比較明顯,使它無(wú)法客觀地反映總體特征 中位數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按　　　　的順序排列,處在　　　位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率,它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn),但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn) 平均數(shù) 如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)x=x1+x2+…+xnn　 平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低 (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差 ①標(biāo)準(zhǔn)差:樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示,s= 1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]. ②方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2. s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中xi(i=1,2,3,…,n)是　　　　,n是　　　　,x是　　　　　. 題組一　常識(shí)題 1.[教材改編] 如圖10-65-1是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖,則月均用水量在[2,2.5)(單位:t)范圍內(nèi)的居民有　　　　人. 圖10-65-1 2.[教材改編] 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)用莖葉圖(如圖10-65-2)表示,從莖葉圖的分布情況看,　　　　運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定. 圖10-65-2 3.[教材改編] 某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)(單位:環(huán))分別為9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,則該射手成績(jī)的方差是　　　　. 4.[教材改編] 從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī),統(tǒng)計(jì)如下,則這100個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為 　　　　. 分?jǐn)?shù) 1 2 3 4 5 人數(shù) 20 10 40 10 20 題組二　常錯(cuò)題 ◆索引:頻率分布直方圖與莖葉圖中識(shí)圖不清致誤;中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念混淆不清致誤;方差、平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義不清楚致誤. 5.如圖10-65-3所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分). 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則 x=　　　　,y=　　　　. 圖10-65-3 6.如圖10-65-4是某學(xué)校抽取的部分學(xué)生體重的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的前3個(gè)分組的頻率依次成等差數(shù)列,第2個(gè)分組的頻數(shù)為10,則抽取的學(xué)生人數(shù)為　　　　. 圖10-65-4 7.甲、乙、丙三個(gè)班各有20名學(xué)生,一次數(shù)學(xué)考試后,三個(gè)班學(xué)生的成績(jī)與人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下: 甲班成績(jī) 分?jǐn)?shù) 70 80 90 100 人數(shù) 5 5 5 5 乙班成績(jī) 分?jǐn)?shù) 70 80 90 100 人數(shù) 6 4 4 6 丙班成績(jī) 分?jǐn)?shù) 70 80 90 100 人數(shù) 4 6 6 4 用s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三個(gè)班本次考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,則s1,s2,s3的大小關(guān)系是　　　　. 課堂考點(diǎn)探究 探究點(diǎn)一　頻率分布直方圖 1 某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,使其對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,得分的頻數(shù)分布表如下: 女性 用戶 分值區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 20 40 80 50 10 男性 用戶 分值區(qū)間 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 45 75 90 60 30 (1)完成如圖10-65-5所示的頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可); 圖10-65-5 (2)根據(jù)評(píng)分的不同,利用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. [總結(jié)反思] (1)繪制頻率分布直方圖時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn): ①制作好頻率分布表后,可以利用各組的頻率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn)該表是否正確; ②頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率組距,而不是頻率. (2)由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí),需掌握的兩個(gè)關(guān)系式: ①頻率組距組距=頻率; ②頻數(shù)樣本容量=頻率,此關(guān)系式的變形為頻數(shù)頻率=樣本容量,樣本容量頻率=頻數(shù). 式題 [2017淮北二模] 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T(mén),其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?一般早高峰時(shí)段T≥3,從貴陽(yáng)市交通指揮中心隨機(jī)選取了早高峰時(shí)段二環(huán)以內(nèi)50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖10-65-6所示. (1)據(jù)此直方圖估算T∈[4,8)時(shí)交通指數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù). (2)據(jù)此直方圖求出早高峰時(shí)段二環(huán)以內(nèi)的3個(gè)路段中至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕? (3)某人上班路上所用時(shí)間:暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通時(shí)為30分鐘,輕度擁堵時(shí)為35分鐘,中度擁堵時(shí)為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)為60分鐘.求此人早高峰時(shí)所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望. 圖10-65-6 探究點(diǎn)二　莖葉圖 2 “一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來(lái)越多相關(guān)國(guó)家的重視和參與.某市順潮流、乘東風(fēng),聞迅而動(dòng),決定利用旅游資源優(yōu)勢(shì),擼起袖子大干一場(chǎng).該市相關(guān)部門(mén)為了了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略,在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù),畫(huà)出莖葉圖如圖10-65-7所示. (1)若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求x,y的值; (2)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù),今從這段時(shí)期中任取4天,記其中游客數(shù)超過(guò)120人的天數(shù)為ξ,求P(ξ≤2); (3)現(xiàn)從圖中共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115人且不高于125人的天數(shù)為η,求η的分布列和數(shù)學(xué)期望. 圖10-65-7 [總結(jié)反思] 使用莖葉圖時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn): (1)觀察所有的樣本數(shù)據(jù),弄清圖中數(shù)字的特點(diǎn),注意不要漏掉數(shù)據(jù); (2)注意不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義. 式題 (1)[2017北京海淀區(qū)一模] 《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目,節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨,力求通過(guò)對(duì)詩(shī)詞知識(shí)的比拼及賞析,帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過(guò)的古詩(shī)詞,分享詩(shī)詞之美,感受詩(shī)詞之趣,從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng),涵養(yǎng)心靈.如圖10-65-8是2016年《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目中,七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0~9中的一個(gè)),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則一定有 (　　) A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1=a2 D.a1,a2的大小與m的值有關(guān) 圖10-65-8 (2)[2017宜賓二診] 某生產(chǎn)車(chē)間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85 mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件進(jìn)行檢測(cè),其尺寸(單位:mm)用莖葉圖表示如圖10-65-9所示,則估計(jì) (　　) A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等 B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng) C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好 D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好 圖10-65-9 探究點(diǎn)三　樣本數(shù)字特征 3 [2017蚌埠質(zhì)檢] 某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師,為了調(diào)查他們的備課時(shí)間情況,通過(guò)分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)): 高一年級(jí) 7 7.5 8 8.5 9 高二年級(jí) 7 8 9 10 11 12 13 高三年級(jí) 6 6.5 7 8.5 11 13.5 17 18.5 (1)試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù); (2)從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級(jí)選出的人記為甲,高二年級(jí)選出的人記為乙,求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率; (3)再?gòu)母咭?、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師,他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8,9,10(單位: 小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為x1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為x0,試判斷x0與x1的大小(結(jié)論不要求證明). [總結(jié)反思] 利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)字特征的方法: (1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù). (2)平均數(shù):平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和. (3)眾數(shù):最高的矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo). 式題 (1)[2017廣西貴港、玉林聯(lián)考] 隨著人民生活水平的提高,對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐漸增高,圖10-65-10是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況,圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí),一級(jí)空氣質(zhì)量最好,一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格空氣,下面敘述不正確的是(　　) 圖10-65-10 A.1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè) B.第二季度與第一季度相比,空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了 C.8月份是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月 D.6月份的空氣質(zhì)量最差 (2)[2017佛山一模] 本學(xué)期王老師任教高三(1)班、高三(2)班兩個(gè)平行班,兩個(gè)班都是50名學(xué)生,如圖10-65-11反映的是兩個(gè)班學(xué)生在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試中班級(jí)平均分的對(duì)比,由圖可知不正確的結(jié)論是 (　　) 圖10-65-11 A.(1)班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平好于(2)班 B.(2)班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有(1)班穩(wěn)定 C.下次考試(2)班的數(shù)學(xué)平均分要高于(1)班 D.在第1次考試中,(1),(2)兩個(gè)班的總平均分為98 第66講　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 課前雙擊鞏固 1.變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類(lèi):一類(lèi)是函數(shù)關(guān)系;另一類(lèi)是　　　　,與函數(shù)關(guān)系不同,　　　　是一種非確定性關(guān)系. (2)從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為　　　　,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為　　　　. 2.兩個(gè)變量的線性相關(guān) (1)從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,稱兩個(gè)變量之間具有　　　　　　,這條直線叫作　　　　. (2)回歸方程為y=bx+a,其中b=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2,a=y-bx.　 (3)通過(guò)求Q=∑i=1n(yi-bxi-a)2的最小值而得到回歸直線的方法,即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小,這一方法叫作最小二乘法. (4)相關(guān)系數(shù): 當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量　　　　; 當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量　　　　. r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0時(shí),表明兩個(gè)變量之間　　　　　　　　　　　　.通常|r|大于　　　　時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性. 3.獨(dú)立性檢驗(yàn) 假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為: y1 y2 總計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)(其中n=a+b+c+d為樣本容量). 題組一　常識(shí)題 1.[教材改編] 下列關(guān)系中,屬于相關(guān)關(guān)系的是 　　　　.(填序號(hào)) ①正方形的邊長(zhǎng)與面積; ②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量; ③人的身高與眼睛近視的度數(shù); ④哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)與弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī). 2.[教材改編] 對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖如圖10-66-1①;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖如圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y 　　　　, u與v　　　　.(填正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或不相關(guān)) 圖10-66-1 3.[教材改編] 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000),利用22列聯(lián)表和 K2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈4.453,經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)=0.05,現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的是　　　　.(填序號(hào)) ①在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病; ②若某人吸煙,則他有95%的可能性患肺病; ③有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”; ④只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”. 4.[教材改編] 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得x與y之間的回歸直線的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為　　　　　. 題組二　常錯(cuò)題 ◆索引:易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系;誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上;利用回歸方程分析問(wèn)題時(shí),所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為是準(zhǔn)確值. 5.在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖10-66-2所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖.根據(jù)該圖知,人體脂肪含量與年齡　　　　相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)　　　20%. 圖10-66-2 6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71, 則下列結(jié)論中不正確的是　　　　.(填序號(hào)) ① y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系; ②回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y); ③若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg; ④若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg. 7.某產(chǎn)品在某銷(xiāo)售點(diǎn)的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷(xiāo)售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示. x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=bx+a中的b=-5,根據(jù)模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí),每天的銷(xiāo)售量約為　　　　個(gè). 課堂考點(diǎn)探究 探究點(diǎn)一　變量相關(guān)關(guān)系的判斷 1 (1)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是 (　　) A.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) (2)下列說(shuō)法正確的是 (　　) ①任何兩個(gè)變量之間都具有相關(guān)關(guān)系; ②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑之間具有相關(guān)關(guān)系; ③某商品的需求量與該商品的價(jià)格之間是一種非確定性關(guān)系; ④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的; ⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)回歸直線,把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行研究. A.①③④ B.②③④ C.③④⑤ D.②④⑤ [總結(jié)反思] 判定相關(guān)關(guān)系的兩種方法: (1)散點(diǎn)圖法:如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),則變量之間正相關(guān). (2)相關(guān)系數(shù)法:利用相關(guān)系數(shù)判定,當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)相關(guān)性越強(qiáng). 式題 對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖10-66-3所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是 (　　) 圖10-66-3 A.r21000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個(gè)空白框中,可以分別填入 (　　) A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2 C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2 [解析] D　判斷框“”中應(yīng)填入A≤1000,由于是求最小偶數(shù),故處理框“”中應(yīng)填入n=n+2.選D. 3.[2017全國(guó)卷Ⅲ] 執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為 (　　) A.5 B.4 C.3 D.2 [解析] D　程序運(yùn)行過(guò)程如下所示: S M t 初始狀態(tài) 0 100 1 第1次循環(huán)結(jié)束 100 -10 2 第2次循環(huán)結(jié)束 90 1 3 此時(shí)S=90<91,滿足條件,程序需在t=3時(shí)跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值. 4.[2016全國(guó)卷Ⅰ] 執(zhí)行圖的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足 (　　) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x [解析] C　第一次運(yùn)行程序,n=1,x=0,y=1;第二次運(yùn)行程序,n=2,x=12,y=2;第三次運(yùn)行程序,n=3,x=32,y=6,此時(shí)滿足條件x2+y2≥36,輸出x=32,y=6,滿足y=4x. 5.[2016全國(guó)卷Ⅱ] 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s= (　　) A.7 B.12 C.17 D.34 [解析] C　第一次運(yùn)算,a=2,s=2,k=1,不滿足k>n; 第二次運(yùn)算,a=2,s=22+2=6,k=2,不滿足k>n; 第三次運(yùn)算,a=5,s=62+5=17,k=3,滿足k>n,輸出s=17. 6.[2016全國(guó)卷Ⅲ] 執(zhí)行圖的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n= (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] B　當(dāng)n=1時(shí),s=6;當(dāng)n=2時(shí),s=10;當(dāng)n=3時(shí),s=16;當(dāng)n=4時(shí),s=20,故輸出的n=4. 7.[2015全國(guó)卷Ⅰ] 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n= (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 [解析] C　逐次寫(xiě)出循環(huán)過(guò)程:S=1-12=12,m=14,n=1,S>0.01;S=12-14=14,m=18,n=2,S>0.01;S=14-18=18,m=116,n=3,S>0.01;S=18-116=116,m=132,n=4,S>0.01;S=116-132=132,m=164,n=5,S>0.01;S=132-164=164,m=1128,n=6,S>0.01;S=164-1128=1128,m=1256,n=7,S<0.01,循環(huán)結(jié)束.故輸出的n值為7. 8.[2015全國(guó)卷Ⅱ] 如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a= (　　) A.0 B.2 C.4 D.14 [解析] B　逐一寫(xiě)出循環(huán):a=14,b=18→a=14,b=4→a=10,b=4→a=6,b=4→a=2,b=4→a=2,b=2,結(jié)束循環(huán).故選B. 9.[2014全國(guó)卷Ⅰ] 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M= (　　) A.203 B.165 C.72 D.158 [解析] D　逐次計(jì)算,依次可得:M=32,a=2,b=32,n=2;M=83,a=32,b=83,n=3;M=158,a=83,b=158,n=4.此時(shí)輸出M,故輸出的是158. ■ [2017-2016