2019-2020年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第三章 第5節(jié) 牛頓運動定律的應(yīng)用(含解析).doc

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2019-2020年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第三章 第5節(jié) 牛頓運動定律的應(yīng)用(含解析) 　　　　　　　　　　　　　 　　1．如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定 律求出物體的加速度，再通過運動學(xué)公式確定 物體的運動情況。 2．如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求 出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律確定物 體所受的力。 3．加速度是聯(lián)系運動學(xué)公式和牛頓第二定律的 橋梁。 一、牛頓第二定律的作用 牛頓第二定律給出了質(zhì)量、力及加速度三者之間的定量關(guān)系。我們可由這個關(guān)系式利用一些已知物理量求得未知的物理量。 二、動力學(xué)的兩類基本問題 1．從受力情況確定運動情況 如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學(xué)的規(guī)律確定物體的運動情況。 2．從運動情況確定受力情況 如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律確定物體所受的力。 3．解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵 對物體進行正確的受力分析和運動情況分析，并抓住受力情況和運動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度。 1．自主思考——判一判 (1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向。(√) (2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向。() (3)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的。(√) (4)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它對其他物體的施力情況決定的。() (5)物體的運動情況僅由物體所受的合力所決定的。() 2．合作探究——議一議 (1)求物體的加速度有哪些途徑？ [提示]　途徑一：由運動學(xué)的關(guān)系(包括運動公式和運動圖像)，通過初速度、末速度、位移、時間等物理量求加速度；途徑二：根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度。 (2)如圖351所示為某次真空實驗中用頻閃照相機拍攝到的金屬球與羽毛在真空中下落時的照片，由照片可以看出，在真空中金屬球與羽毛的下落運動是同步的，即它們有相同的加速度。 圖351 問題：根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度與其質(zhì)量成反比，羽毛與金屬球具有不同質(zhì)量，為何它們的加速度相同呢？ [提示]　牛頓第二定律中物體的加速度與其質(zhì)量成反比的前提是合力不變。本問題真空中羽毛及金屬球都是只受重力作用，故根據(jù)牛頓第二定律a＝知，它們的加速度均為自由落體加速度g。 由物體的受力情況分析運動情況 1．解題思路 2．解題的一般步驟 [典例]　如圖352所示，質(zhì)量為2 kg的物體靜止放在水平地面上，已知物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)給物體施加一個與水平面成37角的斜向上的拉力F＝5 N的作用。(取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖352 (1)物體與地面間的摩擦力大小； (2)5 s內(nèi)的位移大小。 [審題指導(dǎo)]　物體沿水平面做勻加速直線運動，加速度在水平方向上，建立坐標(biāo)系時把其中的一條坐標(biāo)軸建在水平方向上。 [解析]　對物體受力分析如圖所示，建立直角坐標(biāo)系并分解F。 (1)在y軸方向有：N＋Fsin 37＝mg，代入數(shù)據(jù)解得N＝17 N，物體與地面間的摩擦力大小為f＝μN＝0.217 N＝3.4 N。 (2)水平方向，由牛頓第二定律 Fcos 37－f＝ma 得a＝0.3 m/s2 5 s內(nèi)的位移為：x＝at2＝0.352 m＝3.75 m。 [答案]　(1)3.4 N　(2)3.75 m 若物體受兩個力作用，用合成法求加速度往往要簡便一些；若物體受三個或三個以上的力作用時，一般要用正交分解法求加速度?！　　　? 1.如圖353所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，每根桿上套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速度為0)，用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達d處所用的時間，則(　　) 圖353 A．t1＜t2＜t3　　　　　 　B．t1＞t2＞t3 C．t3＞t1＞t2 D．t1＝t2＝t3 解析：選D　小滑環(huán)下滑過程中受重力和桿的彈力作用，下滑的加速度可認為是由重力沿細桿方向的分力產(chǎn)生的，設(shè)細桿與豎直方向夾角為θ，由牛頓第二定律知 mgcos θ＝ma① 設(shè)圓心為O，半徑為R，由幾何關(guān)系得，滑環(huán)由開始運動至d點的位移為x＝2Rcos θ② 由運動學(xué)公式得x＝at2③ 由①②③聯(lián)立解得t＝2。 小滑環(huán)下滑的時間與細桿的傾斜情況無關(guān)，故t1＝t2＝t3。 2．如圖354所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8 m、傾角θ＝37的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面。人從A點由靜止下滑，經(jīng)過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下。人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計空氣阻力，(取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖354 (1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間； (2)人在離C點多遠處停下？ 解析：(1)人在斜坡上下滑時，受力如圖所示。 設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得 mgsin θ－f＝ma f＝μN 垂直于斜坡方向有 N－mgcos θ＝0 由勻變速運動規(guī)律得L＝at2 聯(lián)立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2 t＝2 s。 (2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到地面的摩擦力作用。設(shè)在水平面上人減速運動的加速度為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′ 設(shè)人到達C處的速度為vt，則由勻變速直線運動規(guī)律得 人在斜面上下滑的過程：vt2＝2aL 人在水平面上滑行時：0－vt2＝－2a′x 聯(lián)立以上各式解得x＝12.8 m。 答案：(1)2 s　(2)12.8 m 由物體的運動情況分析受力情況 1．解題思路 2．解題的一般步驟 (1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力圖和運動草圖。 (2)選擇合適的運動學(xué)公式，求出物體的加速度。 (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力。 (4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需求的力。 [典例]　如圖355甲所示，質(zhì)量m＝4 kg的物體在水平面上向右做直線運動。過a點時給物體作用一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得vt圖像如圖乙所示。(取重力加速度為10 m/s2)求： 圖355 (1)8 s末物體離a點的距離； (2)力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ。 [審題指導(dǎo)] (1)從圖像可知物體的運動情況。 (2)從圖像求出物體運動的加速度；利用牛頓第二定律可求出相應(yīng)的合外力。 [解析]　(1)設(shè)8 s末物體離a點的距離為s，s應(yīng)為vt圖與橫軸所圍的面積，則：s＝48 m－44 m＝8 m，故物體在a點右側(cè)8 m處。 (2)設(shè)物體向右做勻減速直線運動的加速度為a1，則由vt圖得a1＝2 m/s2① 根據(jù)牛頓第二定律，有F＋μmg＝ma1② 設(shè)物體向左做勻加速直線運動的加速度為a2，則由vt圖得a2＝1 m/s2③ 根據(jù)牛頓第二定律，有F－μmg＝ma2④ 解①②③④得：F＝6 N，μ＝0.05。 [答案]　(1)在a點右側(cè)8 m處　(2)6 N　0.05 從運動情況確定受力情況的注意事項 (1)由運動學(xué)規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。 (2)題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根據(jù)力的合成與分解求分力。　　　　 1．質(zhì)量為0.8 kg的物體在一水平面上運動，如圖356中a、b分別表示物體不受拉力作用和受到水平拉力作用時的vt圖像，則拉力和摩擦力之比為(　　) 圖356 A．9∶8　　　　　　　 　B．3∶2 C．2∶1 D．4∶3 解析：選B　由vt圖像可知，圖線a為僅受摩擦力的運動，加速度大小a1＝1.5 m/s2，摩擦力大小f＝ma1＝0.81.5 N＝1.2 N；圖線b的加速度大小a2＝0.75 m/s2，由牛頓第二定律有F－f＝ma2，F(xiàn)＝f＋ma2＝1.2 N＋0.80.75 N＝1.8 N，則F∶f＝3∶2，選項B正確。 2．民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來。若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0 m，構(gòu)成斜面的氣囊長度為5.0 m。要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0 s(g取10 m/s2)，則： (1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？ (2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多大？ 解析：(1)由題意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s。 設(shè)斜面傾角為θ，則sin θ＝。 乘客沿氣囊下滑過程中，由L＝at2得 a＝，代入數(shù)據(jù)得a＝2.5 m/s2。 (2)在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖所示，沿x軸方向有 mgsin θ－f＝ma， 沿y軸方向有N－mgcos θ＝0，又f＝μN，聯(lián)立方程解得μ＝≈0.92。 答案：(1)2.5 m/s2　(2)0.92 動力學(xué)中的連接體問題 1．連接體 兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體。如幾個物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細桿等連在一起。 2．處理連接體問題的方法 (1)整體法：把整個系統(tǒng)作為一個研究對象來分析的方法。不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力的影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力。 (2)隔離法：把系統(tǒng)中的各個部分(或某一部分)隔離，作為一個單獨的研究對象來分析的方法。此時系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象的外力，在分析時要特別注意。 整體法與隔離法在較為復(fù)雜的問題中常常需要有機地結(jié)合起來聯(lián)合、交叉運用，這將會更快捷有效。 [典例]　如圖357所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v1＝30m/s進入向下傾斜的直車道。車道每100 m下降2 m。為使汽車速度在x＝200 m的距離內(nèi)減到v2＝10 m/s，駕駛員必須剎車。假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70%作用于拖車B,30%作用于汽車A。已知A的質(zhì)量m1＝2 000 kg，B的質(zhì)量m2＝6 000 kg。求汽車與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力大小。(重力加速度g取10 m/s2) 圖357 [審題指導(dǎo)]　本題求的是汽車對拖車的力，屬于汽車、拖車系統(tǒng)的內(nèi)力，因此思路是先采用整體法求加速度a，再用隔離法分析內(nèi)力。 [解析]　汽車沿傾斜車道做勻減速運動，用a表示加速度的大小，有v22－v12＝－2ax① 用F表示剎車時的阻力，根據(jù)牛頓第二定律有 F－(m1＋m2)gsin α＝(m1＋m2)a② 式中sinα＝＝210－2③ 設(shè)剎車過程中地面作用于汽車的阻力為F1，根據(jù)題意有F1＝F④ 方向與汽車前進方向相反，用N表示拖車作用于汽車的力，設(shè)其方向與汽車前進方向相同。以汽車為研究對象，由牛頓第二定律有F1－N－m1gsin α＝m1a⑤ 由②④⑤式得 N＝(m1＋m2)(a＋gsin α)－m1(a＋gsin α)⑥ 由以上各式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得N＝880 N。 [答案]　880 N 整體法主要適用于各物體的加速度相同，不需要求內(nèi)力的情況；隔離法對系統(tǒng)中各部分物體的加速度相同或不相同的情況均適用，而求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，一定要用隔離法?！　　　? 1．如圖358所示，50個大小相同、質(zhì)量均為m的小物塊，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上運動。已知斜面足夠長，傾角為30，各物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，重力加速度為g，則第3個小物塊對第2個小物塊的作用力大小為(　　) 圖358 A.F B.F C．24mg＋ D．因為動摩擦因數(shù)未知，所以不能確定 解析：選B　將50個小物塊看作一個整體，根據(jù)牛頓第二定律，整體的加速度a＝＝－gsin 30－μgcos 30。對1、2兩個物塊分析有F－2mgsin 30－μ2mgcos 30－N＝2ma，解得N＝F，B正確。 2．如圖359所示，兩個用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，質(zhì)量分別為m1和m2。拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且F1＞F2。試求在兩個物塊運動過程中輕線的拉力T的大小。 圖359 解析：以兩物塊整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得 F1－F2＝(m1＋m2)a① 隔離物塊m1，由牛頓第二定律得 F1－T＝m1a② 由①②兩式解得T＝。 答案： 1．假設(shè)汽車突然緊急制動后所受到的阻力的大小與汽車所受的重力的大小差不多，當(dāng)汽車以20 m/s的速度行駛時突然制動，它還能繼續(xù)滑動的距離約為(　　) A．40 m　　　　　　　　 　B．20 m C．10 m D．5 m 解析：選B　a＝＝＝g＝10 m/s2，由v2＝2ax得x＝＝ m＝20 m，B對。 2．質(zhì)量為1 kg的物體，受水平恒力作用，由靜止開始在光滑的水平面上做加速運動，它在t s內(nèi)的位移為x m，則F的大小為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由x＝at2得：a＝ m/s2，對物體由牛頓第二定律得：F＝ma＝1 N＝ N，故A正確。 3．一物體在多個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果僅使其中某個力的大小逐漸減小到零，然后又逐漸從零恢復(fù)到原來大小(在上述過程中，此力的方向一直保持不變)，那么如圖所示的vt圖像中，符合此過程中物體運動情況的圖像可能是(　　) 解析：選D　其中的一個力逐漸減小到零的過程中，物體受到的合力逐漸增大，則其加速度逐漸增大，速度時間圖像中圖像的斜率表示加速度，所以在力逐漸減小到零的過程中圖像的斜率逐漸增大，當(dāng)這個力又從零恢復(fù)到原來大小時，合力逐漸減小，加速度逐漸減小，圖像的斜率逐漸減小，故D正確。 4.一條不可伸長的輕繩跨過質(zhì)量可忽略不計的定滑輪，繩的一端系一質(zhì)量m＝15 kg的重物，重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m′＝10 kg的猴子，從繩子的另一端沿繩向上爬，如圖1所示，不計滑輪與繩子間的摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為(g取10 m/s2)(　　) 圖1 A．25 m/s2 B．5 m/s2 C．10 m/s2 D．15 m/s2 解析：選B　重物不離開地面，繩對猴子的最大拉力為F＝mg＝150 N，對猴子應(yīng)用牛頓第二定律得 F－m′g＝m′a 所以a的最大值為a＝5 m/s2。 5.如圖2所示，在光滑地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動。小車質(zhì)量是M，木塊質(zhì)量是m，外力大小是F，木塊和小車之間動摩擦因數(shù)是μ，則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是(　　) 圖2 A．μmg　　　　　　　　 B. C．μ(M＋m)g D. 解析：選B　對m和M整體，由牛頓第二定律： F＝(M＋m)a① 對m：f＝ma② 由①②得：f＝F，故B正確。 6. (多選)如圖3所示，質(zhì)量為m＝1 kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)物體運動的速度為10 m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)(　　) 圖3 A．物體經(jīng)10 s速度減為零 B．物體經(jīng)2 s速度減為零 C．物體速度減為零后將保持靜止 D．物體速度減為零后將向右運動 解析：選BC　物體受到向右的恒力和滑動摩擦力的作用，做勻減速直線運動?；瑒幽Σ亮Υ笮閒＝μN＝μmg＝3 N，故a＝＝5 m/s2，方向向右，物體減速到0所需時間為t＝＝2 s，故B正確，A錯誤。減速到零后F＜f，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確，D錯誤。 7. (多選)如圖4所示，質(zhì)量為m的球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q兩點。球靜止時，Ⅰ中拉力大小為T1，Ⅱ中拉力大小為T2，當(dāng)僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速度a應(yīng)是(　　) 圖4 A．若斷Ⅰ，則a＝g，方向豎直向下 B．若斷Ⅱ，則a＝，方向水平向左 C．若斷Ⅰ，則a＝，方向沿Ⅰ的延長線 D．若斷Ⅱ，則a＝g，方向豎直向上 解析：選AB　若斷Ⅰ，則水平細線Ⅱ中的拉力突變?yōu)?，則加速度a＝g，方向豎直向下，A正確、C錯誤；若斷Ⅱ，則彈簧Ⅰ中的拉力還沒有來得及變化，與小球的重力的合力大小為T2，方向為水平向左，所以加速度a＝，方向水平向左，B正確、D錯誤。 8．某消防隊員從一平臺上跳下，下落2 m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5 m，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為(　　) A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 解析：選B　由自由落體規(guī)律可知：vt2＝2gH 緩沖減速過程：vt2＝2ah 由牛頓第二定律列方程N－mg＝ma 解得N＝mg(1＋)＝5mg，故B正確。 9. (多選)如圖5所示，置于水平地面上的相同材料的質(zhì)量分別為m和m0的兩物體用細繩連接，在m0上施加一水平恒力F，使兩物體做勻加速直線運動，對兩物體間細繩上的拉力，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．地面光滑時，繩子拉力大小等于 B．地面不光滑時，繩子拉力大小等于 C．地面不光滑時，繩子拉力大于 D．地面不光滑時，繩子拉力小于 解析：選AB　地面光滑時，將兩物體看做一個整體，則由牛頓第二定律可得：F＝(m＋m0)a，對m分析可得：T＝ma，聯(lián)立解得：T＝；當(dāng)?shù)孛娌还饣瑫r，將兩者看做一個整體，可得F－μ(m＋m0)g＝(m＋m0)a，對m分析可得：T－μmg＝ma，聯(lián)立可得T＝，故A、B正確。 10．(多選)(xx全國卷Ⅰ)如圖6(a)所示，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的vt圖線如圖(b)所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出(　　) 圖6 A．斜面的傾角 B．物塊的質(zhì)量 C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度 解析：選ACD　由題圖(b)可以求出物塊上升過程中的加速度為a1＝，下降過程中的加速度為a2＝。物塊在上升和下降過程中，由牛頓第二定律得mgsin θ＋f＝ma1，mgsin θ－f＝ma2，由以上各式可求得sin θ＝，滑動摩擦力f＝，而f＝μN＝μmgcos θ，由以上分析可知，選項A、C正確。由vt圖像中橫軸上方的面積可求出物塊沿斜面上滑的最大距離，可以求出物塊沿斜面向上滑行的最大高度，選項D正確。 11．航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m＝2 kg，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F＝28 N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升，設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10 m/s2，飛行器飛行t＝8 s時到達高度H＝64 m，求： (1)飛行器勻加速上升的加速度a的大小； (2)t＝8 s時飛行器的速度v的大小； (3)飛行器所受阻力f的大小。 解析：(1)由勻變速直線運動的位移公式可得：H＝at2，飛行器的加速度：a＝＝ m/s2＝2 m/s2； (2)飛行器的速度：v＝at＝28 m/s＝16 m/s； (3)由牛頓第二定律得：F－mg－f＝ma，解得：f＝F－m(g＋a)＝28 N－2(10＋2) N＝4 N。 答案：(1)2 m/s2　(2)16 m/s　(3)4 N 12.質(zhì)量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去F，其運動的vt圖像如圖7所示，g取10 m/s2，求： 圖7 (1)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)水平推力F的大??； (3)0～10 s內(nèi)物體運動位移的大小。 解析：(1)設(shè)物體做勻減速直線運動的時間為Δt2、初速度為v20、末速度為v2t、加速度為a2，則 a2＝＝－2 m/s2① 設(shè)物體所受的摩擦力為f，根據(jù)牛頓第二定律，有f＝ma2② f＝－μmg③ 聯(lián)立解得μ＝0.2。 (2)設(shè)物體做勻加速直線運動的時間為Δt1，初速度為v10、末速度為v1t、加速度為a1，a1＝＝1 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律，有：F－f＝ma1 F＝6 N。 (3)由勻變速直線運動位移公式，得 x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt12＋v20Δt2＋a2Δt22＝46 m。 答案：(1)0.2　(2)6 N　(3)46 m