八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除 12.1 冪的運(yùn)算 1 同底數(shù)冪的乘法學(xué)案 （新版）華東師大版.doc

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12．1　冪的運(yùn)算 課前知識(shí)管理 1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘， 不變，指數(shù) .字母表達(dá)式為 .同底數(shù)冪的乘法法則也可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘的情形，即（都是正整數(shù)）. 答案：底數(shù)，相加，（都是正整數(shù)） 2、運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則的關(guān)鍵在于底數(shù)，只有底數(shù)相同，并且二者是相乘關(guān)系，才能把指數(shù)相加，底數(shù)不同時(shí)，如果能化成同底數(shù)，也可以運(yùn)用此法則，否則不能用此法則. 對(duì)于形式的式子要利用下面的計(jì)算方法正確計(jì)算： 3、法則中的底數(shù)既可以是具體的數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式），指數(shù)可以是任意的正整數(shù)或表示正整數(shù)的式子（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）. 4、不要把同底數(shù)冪的乘法與合并同類(lèi)項(xiàng)相混淆：如都是錯(cuò)的，是同底數(shù)冪相乘，運(yùn)用“底數(shù)不變，指數(shù)相加”，得=，應(yīng)根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則“系數(shù)相加，字母及字母指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算，得. 5、法則的逆用，即（都是正整數(shù)）. 名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng) 典例精析： 知識(shí)點(diǎn)1：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算 例1. 計(jì)算： （１）（－８）12（－８）5;　　（２）; （３）; （４）（是正整數(shù)）. 【解題思路】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算,其中(3)把看作是-1. 【解】（1）； （2）； （3）； （4）. 【方法歸納】解答本題，應(yīng)注意以下問(wèn)題：①同底數(shù)冪相乘運(yùn)算實(shí)際上是指數(shù)的相加運(yùn)算； ②在法則中的冪與冪之間的運(yùn)算是相乘，而不是相加、相減或相除．像、、等都不能運(yùn)用此法則；③法則中的底數(shù)a既可以是單獨(dú)的一個(gè)字母、一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式．如：、、、等都是同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，它們都適用此法則；④兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘仍然適用此法則，如＝；⑤看不見(jiàn)指數(shù)的底數(shù)，該底數(shù)的指數(shù)是１而不是０，如． 對(duì)應(yīng)練習(xí)：化簡(jiǎn)： ； 知識(shí)點(diǎn)2：同底數(shù)冪的乘法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例2．如果衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是１０３ｍ／ｓ，求衛(wèi)星運(yùn)行一小時(shí)運(yùn)行的路程. 【解題思路】根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系可以求得路程. 【解】（7.9103）(3.6103)=(7.93.6)(103103)=2.844107(m). 答:衛(wèi)星運(yùn)行1h的路程是2.844107m. 【方法歸納】運(yùn)算過(guò)程中要注意運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律將同底數(shù)冪放到一起相乘. 對(duì)應(yīng)練習(xí)：化簡(jiǎn)： 知識(shí)點(diǎn)3：底數(shù)不是單個(gè)的數(shù)或字母的同底數(shù)冪的乘法 例3．計(jì)算： 【解題思路】將題目中的看做一個(gè)整體就可以運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算了. 【解】 【方法歸納】（1）將看成一個(gè)整體，整個(gè)式子就是同底數(shù)冪的乘法；（2）（）看成冪時(shí)，指數(shù)是1而不是0. 對(duì)應(yīng)練習(xí)：判斷正誤： 知識(shí)點(diǎn)4：拓展應(yīng)用 例4．計(jì)算： 【解題思路】式子中的與雖然不相同，但由于與互為相反數(shù)，根據(jù)冪的意義可以將與轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪. 【解】. 【方法歸納】利用公式和（是正整數(shù)）可以將底數(shù)是互為相反數(shù)的兩個(gè)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪.底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時(shí)，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題. 對(duì)應(yīng)練習(xí)：計(jì)算：(1) (2) 知識(shí)點(diǎn)5：逆用同底數(shù)冪乘法法則 例5. 已知，，求的值。 【解題思路】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，將寫(xiě)成即可求得其值. 【解】==832=256. 【方法歸納】逆用一些法則，可以拓寬解題思路. 對(duì)應(yīng)練習(xí)：填空：(1)若，則m= ；(2)若，則m= ；(3) 若,,則 . 知識(shí)點(diǎn)6：解指數(shù)方程 例6、若28=2，則n= . 【解題思路】根據(jù)乘方的意義，可得8=888=222，所以28=2222=2，故n=12. 【答案】12. 【方法歸納】式子中的2與8雖然不相同，但可根據(jù)乘方的意義將8與2轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪. 對(duì)應(yīng)練習(xí)：已知，用含的代數(shù)式表示. 易錯(cuò)警示 例7、計(jì)算 錯(cuò)解：． 錯(cuò)因分析：上題錯(cuò)把乘法當(dāng)加法，按照合并同類(lèi)項(xiàng)操作了．正確的解法是按同底數(shù)冪的乘法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”來(lái)運(yùn)算，答案應(yīng)為． 正解：= 例8、計(jì)算 錯(cuò)解：． 錯(cuò)因分析：上題想當(dāng)然以為與相乘，就是將指數(shù)2與3相乘，仍不能正確運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，正確答案應(yīng)是指數(shù)2與3相加為． 正解：=. 課堂練習(xí)評(píng)測(cè) 知識(shí)點(diǎn)1：同底數(shù)冪的乘法法則 1、下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)的是（ ） A． B． C． D． 2、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( ) A、 B、 C、 D、 知識(shí)點(diǎn)2：逆用同底數(shù)冪的乘法法則 3、已知，則的值為 . 4、已知　，求的值. 知識(shí)點(diǎn)3：解指數(shù)方程 5、若x、y是正整數(shù)，且2x2y＝25，則x、y的值有 （ ） A. 4對(duì) B. 3對(duì) C. 2對(duì) D. 1對(duì) 6、若42a＋1＝64，解關(guān)于x的方程x＋3＝5． 知識(shí)點(diǎn)4：同底數(shù)冪乘法法則的實(shí)際應(yīng)用 7、某公司欲建如圖所示的草坪（陰影部分），需要鋪設(shè)草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，則修建該草坪需投資多少元？（單位：m） 課后作業(yè)練習(xí) 基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、已知，則= . 2、計(jì)算= . 3、計(jì)算：（1）a3a2a=________；（2）-a4am=________； （3）（-a）4（-a）3（-a）=_________；（4）x3n+1x2n-1=_________． 4、計(jì)算：（-3）433等于（ ） A．-37 B．37 C．-312 D．312 5、下列計(jì)算過(guò)程正確的是（ ） A．xx3x5=x8 B．x3y4=xy7 C．（-9）（-3）5=-37 D．（-x）（-x）5=x6 6、下列各式中計(jì)算結(jié)果等于的是（ ） A、 B、 C、 D、 7、把看作一個(gè)整體，下面計(jì)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 提高訓(xùn)練： 8、計(jì)算：（1-8）2（8-1）3=_________． 9、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為7.9103米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一天走的路程是_________． 10、計(jì)算：（1）（-x+y）（x-y）2（y-x）3； （2）（1）500.7552． 11、若x、y是正整數(shù)，且2x2y=25，則x、y的值有（ ） A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 12、計(jì)算（-2）2002+（-2）2001所得的正確結(jié)果是（ ） A．22001 B．-22001 C．1 D．2 13、若12851264=2n+18，求2n5n的值． 應(yīng)用拓展 14、已知am=2，an=3，求下列各式的值：（1）am+n；（2）a2m+3n． 15、已知（x－y）（x－y）3（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值． 16、我國(guó)自行研制的“神威Ⅰ”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次，如果這種計(jì)算機(jī)按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次？（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字） 對(duì)應(yīng)練習(xí) 1.答案： 0； 2. 3.答案：（1）正確；（2）錯(cuò)誤. 4.答案：（1）；（2）. 5.答案：（1）10；（2）12；（3）1024 6.解：因，所以. 課堂練習(xí)參考答案： 1、答案：B 2、答案：C 3、答案：4 4、答案：40 5、答案：A 6、解：因?yàn)?2a＋1＝64＝43，所以2a＋1＝3，所以a＝1，所以原方程變?yōu)閤＋3＝5，解得x＝4． 7、解：3a2a＋4a2a＋a3a＋a4a＝6a2＋8a2＋3a2＋4a2＝21a2（m2）．12021a2＝2520a2（元）． 課后練習(xí)參考答案： 1、9 2、 3、（1）a6 （2）-a4+m （3）a8 （4）x5n 4、B 5、D 6、D 7、D 8、75=16807 9、6.8256108米 10、（1）（x-y）6 （2） 11、D 12、A 13、10000 14、（1）6 （2）108 15、解：由（x－y）（x－y）3（x－y）m=（x－y）1+3+m=（x－y）4+m=（x－y）12，得4+m=12，m=8． （4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）=4m2+2m+1－4m2+2m+10=4m+11，當(dāng)m=8時(shí)，原式=48+11=32+11=43． 16、3840億次＝3.84103108次，24時(shí)＝243.6103秒； 由乘法的交換律和結(jié)合律，得： （3.84103108）（243.6103）=（3.84243.6）（103108103） =331.7761014 ≈3.321016（次） 答：它一天約能運(yùn)算3.321016次．