福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練31 正方形練習(xí).doc
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課時訓(xùn)練31 正方形 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.不能判定四邊形是正方形的是( ) A.對角線互相垂直且相等的四邊形 B.對角線互相垂直的矩形 C.對角線相等的菱形 D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形 2.如圖K31-1,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長交FG于點P,則DP等于( ) 圖K31-1 A.22 B.42 C.2 D.1 3.[xx仙桃]如圖K31-2,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是( ) 圖K31-2 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.[xx德陽]如圖K31-3,將邊長為3的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30,那么圖中陰影部分的面積為( ) 圖K31-3 A.3 B.3 C.3-3 D.3-32 5.[xx福清模擬]在矩形ABCD中,再增加條件 (只需填一個)可使矩形ABCD成為正方形. 6.[xx深圳]如圖K31-4,四邊形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且E,A,B三點共線,AB=4,則陰影部分的面積是 ?。? 圖K31-4 7.[xx武漢]以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是 ?。? 8.如圖K31-5,BD為正方形ABCD的對角線,BE平分∠DBC,交DC于點E,將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△DCF.若CE=1 cm,則BF= cm. 圖K31-5 9.[xx青島]如圖K31-6,已知正方形ABCD的邊長為5,點E,F(xiàn)分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為 ?。? 圖K31-6 10.[xx陜西]如圖K31-7,已知:在正方形ABCD中,M是BC邊上一定點,連接AM.請用尺規(guī)作圖法,在AM上求作一點P,使△DPA∽△ABM.(不寫作法,保留作圖痕跡) 圖K31-7 能力提升 11.[xx天津]如圖K31-8,正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1,點F,G分別在邊BC,CD上,P為AE的中點,連接PG,則PG的長為 . 圖K31-8 12.[xx北京]如圖K31-9,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接DE,點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H,連接BH. (1)求證:GF=GC; (2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明. 圖K31-9 拓展練習(xí) 13.[xx臺州]如圖K31-10,在正方形ABCD中,AB=3,點E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3,則△BCG的周長為 ?。? 圖K31-10 14.[xx龍巖質(zhì)檢]如圖K31-11,邊長為6的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,AB上的點,AP⊥BE,P為垂足. (1)如圖①,AF=BF,AE=23,點T是射線PF上的一個動點,則當△ABT為直角三角形時,求AT的長. (2)如圖②,若AE=AF,連接CP,求證:CP⊥FP. 圖K31-11 參考答案 1.A 2.B 3.C [解析] 連接AE.∵△ABG沿AG對折至△AFG,∴AB=AF,GB=GF=3.∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD=AF.∵AE是公共邊,∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL).∴DE=EF.設(shè)DE=x,則EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2.∴32+(6-x)2=(x+3)2.解得x=2.故選C. 4.C [解析] 由旋轉(zhuǎn)可知∠1=∠4=30,∴∠2+∠3=60. ∵∠BAM=∠BCM=90,AB=BC,BM=BM, ∴Rt△ABM≌Rt△CBM, ∴∠2=∠3=30. 在Rt△ABM中,AB=3,∠2=30, 則AM=tan30AB=1. ∴S△ABM=S△BMC=32, ∴S陰影=S正方形-(S△ABM+S△BMC)=3-3. 5.AB=BC(答案不唯一) 6.8 [解析] ∵四邊形ACDF是正方形,∴AC=AF,∠CAF=90,∴∠CAE+∠BAF=90,∵∠CEA是直角, ∴∠CAE+∠ACE=90,∴∠ACE=∠BAF,則在△ACE和△FAB中,∵∠AEC=∠ABF=90,∠ACE=∠BAF,AC=AF,∴△ACE≌ △FAB(AAS),∴AB=CE=4,∴陰影部分的面積S△ABC=12ABCE=1244=8. 7.30或150 [解析] 如圖①,∵△ADE是等邊三角形,∴DE=DA,∠DEA=∠1=60.∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠2=90.∴∠CDE=150,DE=DC,∴∠3=12(180-150)=15.同理可求得∠4=15. ∴∠BEC=30. 如圖②,∵△ADE是等邊三角形,∴DE=DA,∠1=∠2=60.∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠CDA=90.∴DE=DC,∠3=30,∴∠4=12(180-30)=75.同理可求得∠5=75.∴∠BEC=360―∠2―∠4―∠5=150.故答案為30或150. 8.(2+2) 9.342 [解析] ∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD=5,∠BAD=∠D=∠C=90.又∵AE=DF,∴△ABE≌△DAF,∴∠DAF=∠ABE,∴∠ABE+∠BAG=90,∠BGF=∠BGA=90.在Rt△BCF中,CF=3,BC=5,∴BF=52+32=34.在Rt△BGF中,點H為BF的中點,∴GH=12BF=342. 10.解:如圖所示,AM與DG的交點即為滿足條件的點P. 作法如下(題目不要求寫作法,以下步驟可省略): ①以點D為圓心,以任意長為半徑畫弧交AM于E,F(xiàn)兩點, ②分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于12EF長為半徑畫弧,兩弧交于點G, ③作直線DG交AM于點P,則點P即為所求點. 11.5 [解析] 如圖所示,延長GE交AB于點N,過點P作PM⊥GN于M.由正方形的性質(zhì)可知AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根據(jù)點P是AE的中點及PM∥AN,可得PM為△ANE的中位線,所以ME=12NE=1,PM=12AN=1,因此MG=2.根據(jù)勾股定理可得PG=PM2+MG2=5. 12.解:(1)證明:連接DF,如圖: ∵點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,∴DA=DF,∠DFE=∠A=90.∴∠DFG=90. ∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=DA=DF,∠C=∠DFG=90. 又∵DG=DG,∴Rt△DGF≌Rt△DGC(HL). ∴GF=GC. (2)如圖,在AD上取點P,使AP=AE,連接PE,則BE=DP. 由(1)可知∠1=∠2,∠3=∠4,從而由∠ADC=90,得2∠2+2∠3=90,∴∠EDH=45. 又∵EH⊥DE,∴△DEH是等腰直角三角形.∴DE=EH. ∵∠1+∠AED=∠5+∠AED=90,∴∠1=∠5.∴△DPE≌△EBH(SAS).∴PE=BH. ∵△PAE是等腰直角三角形,從而PE=2AE. ∴BH=2AE. 13.3+15 [解析] ∵正方形ABCD中,AB=3,∴S正方形ABCD=32=9, ∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3, ∴空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為1∶3,∴S空白=3, ∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCE=∠CDF=90. ∵CE=DF,∴△BCE≌△CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF, ∵∠DCF+∠BCG=90,∴∠CBE+∠BCG=90, 即∠BGC=90,△BCG是直角三角形, 易知S△BCG=S四邊形FGED=32,∴S△BCG=12BGCG=32, ∴BGCG=3, 根據(jù)勾股定理得:BG2+CG2=BC2,即BG2+CG2=9. ∴(BG+CG)2=BG2+2BGCG+CG2=9+23=15, ∴BG+CG=15, ∴△BCG的周長=BG+CG+BC=3+15. 14.解:在正方形ABCD中,∠DAB=90. 在Rt△BAE中,tan∠ABE=AEAB=236=33,∴∠ABE=30. (1)分三種情況: ①當點T在AB的上方,∠ATB=90時, 顯然此時點T和點P重合,即AT=AP=12AB=3. ②當點T在AB的下方,∠ATB=90時,如圖①所示. 在Rt△APB中,由AF=BF,可得:AF=BF=PF=3, ∴∠BPF=∠FBP=30,∴∠BFT=60. 在Rt△ATB中,TF=BF=AF=3, ∴△FTB是等邊三角形, ∴TB=3,AT=AB2-BT2=33. ③當點T在AB下方,∠ABT=90時,如圖②所示. 在Rt△FBT中,∠BFT=60,BF=3,BT=BFtan60=33. 在Rt△ABT中,AT=AB2+BT2=37. 綜上所述:當△ABT為直角三角形時,AT的長為3或33或37. (2)證明:如圖③所示, 在正方形ABCD中,AB=AD=BC,AD∥BC,∠DAB=90,∴∠3=∠4. 在Rt△EAB中,AP⊥BE,易知∠1+∠2=90,∠2+∠3=90. ∴∠1=∠3,∴∠1=∠3=∠4. ∵tan∠1=PBAP,tan∠3=ABAE, ∴PBAP=ABAE,∵AE=AF,AB=BC,∴BPAP=BCAF, ∵∠4=∠1, ∴△PBC∽△PAF,∴∠5=∠6. ∵∠6+∠7=90,∴∠5+∠7=90,即∠CPF=90, ∴CP⊥FP.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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