八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式備課資料教案 新人教版.doc
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第十四章 14.2.2完全平方公式 知識點1：完全平方公式 兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式的特點:兩個公式的左邊都是一個二項式的完全平方,二者僅差一個“符號”不同;右邊都是二次三項式,其中兩項是公式左邊二項式中每一項的平方,中間一項是左邊二項式中的兩項乘積的2倍,二者也僅差一個“符號”不同. 知識點2：添括號 (1)添括號法則包括兩種情況,一種是括號前是正號時,括到括號里的各項都不變符號;另一種是括號前是負號時,括到括號里的各項都改變符號.所以,添括號時要分清括號前是什么符號.(2)使用添括號法則時,要分清括到括號里的項是哪些項.(3)添括號和去括號正好相反,添括號是否正確可以用去括號來檢驗. 知識點3：三數(shù)和平方公式的簡單應(yīng)用 完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而對于形如(a+b+c)2的乘法運算,應(yīng)考慮將其中兩項結(jié)合運用整體思想看成一項,即先變形為或或,再進行計算. 考點1：利用完全平方公式化簡求值 【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值. 解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1 =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1, 當(dāng)x2-5x=14時,原式=(x2-5x)+1=14+1=15. 點撥：本題利用公式化簡后,再用整體代換的數(shù)學(xué)思想求值,不必將已知等式中的x值求出. 考點2：完全平方公式的應(yīng)用 【例2】如圖,長方形ABCD的周長是20 cm,以AB,AD為邊分別向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和為68 cm2,那么長方形ABCD的面積是( ) A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2D.9 cm2 答案:B 點撥：設(shè)AB=x cm,AD=y cm,由題意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以長方形ABCD的面積是16 cm2,選B.此題是一道幾何計算問題,運用方程的方法可轉(zhuǎn)化為整式的運算問題.下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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