安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第6章 圓 第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算習(xí)題.doc

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第3課時(shí)　與圓有關(guān)的計(jì)算 1．(xx六安模擬)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，如果∠APB＝60，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長為(　C　) A． B．π C．2π D．4π 2．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(　A　) A． B．2 C． D．1 3．(xx成都)如圖，在?ABCD中，∠B＝60，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是(　C　) A．π B．2π C．3π D．6π 4．(改編題)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是(　B　) A．15 B．30 C．45 D．60 5．(xx遵義)若要用一個(gè)底面直徑為10，高為12的實(shí)心圓柱體，制作一個(gè)底面半徑和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為(　B　) A．60π B．65π C．78π D．120π 6．(改編題)有一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8 cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切．如圖(甲)，將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖(乙)，這時(shí)，半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(　D　) A． cm2 B． cm2 C．(π－2) cm2 D．(π－4) cm2 7．(xx蜀山區(qū)一模)如圖，AB是半徑為6的⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，若∠COD＝60，則圖中陰影部分的面積是__3π__. 8．(原創(chuàng)題)如圖，在⊙O中，AB⊥AC，且AB＝AC＝2 cm，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E，則＝____cm. 9．(xx重慶)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是__8－2π__(結(jié)果保留π)． 10．(改編題)弦AB是圓內(nèi)接正三角形的邊，弦AC是同圓內(nèi)接正六邊形的一邊，則∠BAC＝__90或30__. 11．(原創(chuàng)題)如圖，在正六邊形ABCDEF中，△ABC的面積為2，求△EBC的面積． 解：設(shè)BE的中點(diǎn)為O，即O為正六邊形ABCDEF的中心，∵在正六邊形ABCDEF中，△ABC的面積為2，∴△OBC的面積為2，∴正六邊形ABCDEF的面積為12，△EDC的面積為2，∴四邊形BEDC的面積為6，則△EBC的面積為6－2＝4. 12．如圖，已知Rt△ABD中，∠A＝90，將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC，使BC∥AD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E. (1)求證：△ABD≌△ECB； (2)若∠ABD＝30，BE＝3，求弧CD的長． (1)證明：∵∠A＝90，CE⊥BD，∴∠A＝∠BEC＝90，∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠EBC，∵將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC，∴BD＝BC，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(AAS)； (2)解：∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝3，∵∠A＝90，∠ABD＝30，∴BD＝2AD＝6，∵BC∥AD，∴∠A＋∠ABC＝180，∴∠ABC＝90，∴∠DBC＝60，∴弧CD的長為＝2π. 13．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，連接BC． (1)求證：EF是⊙O的切線； (2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧的長l. (1)證明：連接OC，∵AO＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90，∴∠OCF＝∠AEC＝90，∴EF是⊙O的切線； (2)解：連接OD，DC，∵∠DAC＝∠DOC，∠OAC＝∠BOC，∠DAC＝∠OAC，∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2，在△EDC中，∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝＝，∴∠ECD＝30，∴∠OCD＝60，又OC＝OD，∴△DOC為等邊三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60，OC＝2，∴l(xiāng)＝＝π. 14．(xx合肥模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AB＝2，AC＝. (1)求∠A的度數(shù)； (2)求弧CBD的長； (3)求弓形CBD的面積． 解：(1)連接BC，BD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠A＝30； (2)連接OC，OD，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴∠BOC＝2∠A＝60，∴∠COD＝120，∴弧CBD的長為＝； (3)∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60，∴CP＝OCsin 60＝1＝，OP＝OCcos 60＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形CBD的面積為－＝－.