內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題.doc

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函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題 類型一 方案設(shè)計(jì)類 ★1.某校在去年購(gòu)買A，B兩種足球，費(fèi)用分別為2400元和 2000 元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的 2 倍，B種足 球單價(jià)比 A 種足球單價(jià)多80元/個(gè)． (1)求A，B兩種足球的單價(jià)； (2)由于該校今年被定為“足球特色?！?，學(xué)校決定再次購(gòu)買A，B 兩種足球共18個(gè)，且本次購(gòu)買 B 種足球的數(shù)量不少于 A 種足球數(shù)量的 2 倍，若單價(jià)不變，則本次如何購(gòu)買才能使費(fèi)用 W 最少？ 解：(1)設(shè)A種足球單價(jià)為x元/個(gè)，則B種足球單價(jià)為(x＋80) 元/個(gè)， 根據(jù)題意，得2400x＝2x2000＋80，解得 x＝120， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是分式方程的解，且符合實(shí)際意義，∴x＋80＝200， 答：A 種足球單價(jià)為120元/個(gè)，B 種足球單價(jià)為200元/個(gè)；(2)設(shè)再次購(gòu)買A種足球a個(gè)，則購(gòu)買B種足球?yàn)?18－a)個(gè)，根據(jù)題意，得 W＝120a＋200(18－a)＝－80a＋3600，∵18－a≥2a， ∴a≤6， ∵－80＜0， ∴W 隨 a 的增大而減小， ∴當(dāng) a＝6時(shí)，W 最小，此時(shí)18－a＝12， 答：本次購(gòu)買 A 種足球6個(gè)，B 種足球12個(gè)，才能使購(gòu)買費(fèi) 用 W 最少． ★2.某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木 3 株，乙種花木 1 株，共需成本 1500 元． (1)求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？ (2)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，1 株甲種花木售價(jià)為 760 元，1 株乙種花木 售價(jià)為 540 元，該花農(nóng)決定在成本不超過 30000 元的前提下 培育甲、乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的 3 倍還多 10 株，那么要使總利潤(rùn)不少于 21600 元，花農(nóng)有哪 幾種具體的培育方案？ 解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元． 由題意得  2x＋3y＝1700 ，解得 3x＋y＝1500  x＝400 y＝300. 答：甲、乙兩種花木每株成本分別為 400 元、300 元； (2)設(shè)培育甲種花木為a株，則培育乙種花木為(3a＋10)株． 則有 400a＋300（3a＋10）≤30000 （760－400）a＋（540－300）（3a＋10）≥21600， 解得 1779≤a≤xx13. 由于 a 為整數(shù)， ∴a 可取18或19或20. ∴有三種具體方案： ①培育甲種花木 18 株，培育乙種花木 3a＋10＝64 株； ②培育甲種花木 19 株，培育乙種花木 3a＋10＝67 株； ③培育甲種花木 20 株，培育乙種花木 3a＋10＝70 株． ★3.育才初中九年級(jí)舉行“生活中的數(shù)學(xué)”競(jìng)賽活動(dòng)，購(gòu)買了A，B 兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和 8 元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需要購(gòu)買兩種筆記本共 30 本，若學(xué)校決定購(gòu)買筆記本的資金不能超過 280 元，設(shè)購(gòu)買A 種筆記本 x 本． (1)根據(jù)題意完成以下表格(用含x的代數(shù)式表示)； 筆記本型號(hào) A B 數(shù)量(本) x ________ 價(jià)格(元/本) 12 8 費(fèi)用(元) 12x ________ (2)最多能購(gòu)買A種筆記本多少本？ (3)若購(gòu)買B種筆記本的數(shù)量要小于A種筆記本的數(shù)量的 3 倍，則購(gòu)買這兩種筆記本各多少本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用 是多少元？ 解：(1)30－x，8(30－x)； 【解法提示】購(gòu)買兩種筆記本共 30 本，A種筆記本為x本， 則 B 種筆記本為(30－x)本；由于 B 種筆記本的價(jià)格為8元/ 本，則購(gòu)買 B 種筆記本共花費(fèi)8(30－x)元． (2)由題意得12x＋8(30－x)≤280， 解得 x≤10. ∴最多能購(gòu)買 A 種筆記本10本； (3)設(shè)購(gòu)買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元， 由題意，得 W＝12x＋8(30－x)＝4x＋240， ∵30－x＜3x，∴x＞7.5， ∵k＝4＞0，∴W 隨 x 的增大而增大， ∵x 為整數(shù)，∴當(dāng) x＝8時(shí)，W 最少＝48＋240＝272元，此時(shí) B 種筆記本數(shù)量為30－8＝22本． 答：購(gòu)買 A 種筆記本8本，B 種筆記本22本時(shí)，費(fèi)用最少， 最少費(fèi)用為 272 元． 類型二 方案擇優(yōu)類 ★1.甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促 銷期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場(chǎng)所有商 品都按原價(jià)的 8.5 折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過 200 元后的價(jià)格部分按原價(jià)的 7.5 折出售，某顧客打算在促銷期 間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購(gòu)物，設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中的 購(gòu)物金額的原價(jià)為 x(x＞0)元，讓利后的購(gòu)物金額為 y 元． (1)分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物會(huì)更省錢？并說明 理由． 解：(1)甲商場(chǎng)y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1＝0.85x， 當(dāng) 0≤x≤200 時(shí)，乙商場(chǎng)y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2＝x(0≤x≤200)； 當(dāng) x＞200時(shí)，乙商場(chǎng) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 y2＝200＋(x－ 200)0.75＝0.75x＋50(x＞200)， x（0≤x≤200） 故 y2＝ ； 0.75x＋50（x＞200） (2)由y1＞y2，得0.85x＞0.75x＋50，解得x＞500，當(dāng) x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢； 由 y1＝y(tǒng)2得0.85x＝0.75x＋50，解得 x＝500， 當(dāng) x＝500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣； 由 y1＜y2，得0.85x＜0.75x＋500， 解得 x＜500， 當(dāng) x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢； 綜上所述，x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢；x＝500時(shí)， 到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣；當(dāng) x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì) 更省錢． ★2. 蔬菜批發(fā)市場(chǎng)某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克10元的單價(jià)對(duì) 外批發(fā)銷售某種蔬菜，為了加快銷售，該批發(fā)商對(duì)價(jià)格進(jìn)行 兩次下調(diào)后，售價(jià)降為每千克 6.4 元. (1)求平均每次下調(diào)的百分率； (2)某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購(gòu)買 2 噸該蔬菜，因數(shù)量多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇.方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 1000 元，試問超市采購(gòu)員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由. 解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 10(1-x)2=6.4, 解得 x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合題意，舍去)， ∴平均每次下調(diào)的百分率是 20%. (2)采購(gòu)員選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠, 理由：方案一所需費(fèi)用為：6.40.82000=10240(元)， 方案二所需費(fèi)用為：6.42000-10002=10800(元), ∵10240＜10800， ∴采購(gòu)員選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠. ★3.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù) 的收費(fèi)方案． 甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用 y(元)與綠化面積 x(平方米)是 一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． 乙公司方案：綠化面積不超過 1000 平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用 5500 元；綠化面積超過 1000 平方米時(shí)，每月在收取 5500 元 的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取 4 元． (1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；(不要求寫出取值范圍) (2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是 1200 平方米，試通過計(jì)算 說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少． 解：(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 將點(diǎn)(0，400)，(100，900)代入y＝kx＋b， 400＝0＋b k＝5 得900＝100k＋b，解得b＝400， ∴y 與 x 的函數(shù)解析式為 y＝5x＋400； (2)由(1)知，甲公司費(fèi)用解析式為y＝5x＋400， 當(dāng) x＝1200時(shí)，y＝6400(元)， 設(shè)乙公司費(fèi)用為 z，z＝5500＋(1200－1000)4＝6300(元)， ∵6400>6300， ∴選乙公司綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少． 類型三 圖象類 ★1.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué) 生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的 注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理 想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析 可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù) y 隨時(shí)間 x(分鐘)的變化規(guī)律如下 圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？ (2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講 19 分鐘，為了效果較好，要求 學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到 36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師 能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 第 1 題圖 解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1＝k1x＋20， 把 B(10，40)代入得，k1＝2， ∴y1＝2x＋20(0≤x≤10)． 設(shè) C，D 所在雙曲線的解析式為 y2＝kx2， 把 C(25，40)代入得，k2＝1000，∴y2＝1000x(25＜x≤40)， 當(dāng) x1＝5時(shí)，y1＝25＋20＝30， 當(dāng) x2＝30時(shí)，y2＝100030＝1003， ∵y1＜y2，∴第30分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中；(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8， 令 y2＝36，∴36＝1000x，∴x2＝100036≈27.8， ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講 解完這道題目． ★2.在一條筆直的公路上有A，B兩地，甲從A地去B地， 乙從 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回時(shí)的速度是原 來的 2 倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(千米)和時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： (1)A，B兩地的距離是________千米，a＝________； (2)求P的坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義； (3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，甲乙兩人相距 15 千米． b＝90 得 3k＋b＝0，解得 解：(1)90，2； 【解法提示】觀察函數(shù)圖象可知：A、B 兩地的距離是90千 米，∵乙從 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回時(shí)的速 度是原來的 2 倍，∴90a2=390－a，∴a=2. (2)設(shè)甲離B地的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝kx＋b，乙離 B 地的距離 y(千米)和時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝mx＋n， 將(0，90)、(3，0)代入y＝kx＋b中， k＝－30 b＝90 ， ∴甲離 B 地的距離 y 和時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－30x ＋90(0≤x≤3)； 將(0，0)、(2，90)代入y＝mx＋n中， n＝0 m＝45得 2m＋n＝90，解得n＝0 ， ∴此時(shí) y＝45x(0≤x≤2)； 將(2，90)、(3，0)代入y＝mx＋n中， 2m＋n＝90 得3m＋n＝0 ，解得  m＝－90 ， 此時(shí) y＝－90x＋270(2＜x≤3)． ∴乙離 B 地的距離 y 和時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 45x （0≤x≤2） y＝ ， －90x＋270（2＜x≤3） 令 y＝－30x＋90＝45x，解得 x＝1.2， 當(dāng) x＝1.2時(shí)，y＝45x＝451.2＝54， ∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1.2，54)． 點(diǎn) P 的實(shí)際意義是：甲、乙分別從 A、B 兩地出發(fā)，經(jīng)過1.2小時(shí)相遇，這時(shí)離 B 地的距離為54千米； (3)當(dāng)0≤x＜1.2時(shí)，－30x＋90－45x＝15，解得 x＝1； 當(dāng) 1.2≤x≤2 時(shí)，45x－(－30x＋90)＝15， 解得 x＝1.4； 當(dāng) 2＜x≤3 時(shí)，－90x＋270－(－30x＋90)＝15， 解得 x＝2.75. 綜上所述，當(dāng) x 為1或1.4或2.75時(shí)，甲乙兩人相距15千米． 類型四 階梯費(fèi)用類 ★1.某中學(xué)組織學(xué)生到距離學(xué)校6.5 km的歷史博物館去參 觀，學(xué)生阿福因事耽擱沒能乘上學(xué)校的專車，于是準(zhǔn)備在學(xué) 校門口改乘出租車去歷史博物館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3 km 以內(nèi)(含 3 km)，只收取起步費(fèi) 10 元；3 km 以上，每增加 1 km(不足 1 km 以 1 km 計(jì))收費(fèi) 2 元． (1)寫出打車費(fèi)用y與出租車行駛里程數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)阿福同學(xué)身上僅有 20 元錢，乘出租車到歷史博物館的車 費(fèi)夠不夠，請(qǐng)通過計(jì)算說明． 解：(1)根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y＝10； 當(dāng) x＞3時(shí)，y＝10＋(x－3)2＝2x＋4. 10(0＜x 3) 即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是y=2x+4(x＞3)； (2)∵6.5km超過3km， ∴阿福同學(xué)去歷史博物館的打車費(fèi)用為 y＝2x＋4， ∵6.5 km 超過 6 km，不足 7 km，以 7 km 計(jì)， ∴阿福同學(xué)去歷史博物館的打車費(fèi)用為 y＝2x＋4＝27＋4＝ 18 元， ∵18＜20， ∴阿福同學(xué)乘出租車到歷史博物館的費(fèi)用夠． ★2.為保護(hù)環(huán)境，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，從xx年起，某市實(shí) 施“階梯電價(jià)”收費(fèi)方案，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 收費(fèi) 用電量 電費(fèi)單價(jià) 收費(fèi)說明 標(biāo)準(zhǔn) （度） （元/度） 第一 0~ 0.68 用電量在第一檔時(shí)，按每度 檔 200 0.68 元收費(fèi) 第二 201~ 0.73 用電量在第二檔時(shí)，先收第 檔 400 一檔費(fèi)用，超出部分按每度 0.73 元收費(fèi) 第三 401 以上 0.98 用電量在第三檔時(shí)，先收第 檔 一檔和第二檔費(fèi)用，超出部 分按每度 0.98 元收費(fèi) （1）某用電大戶一個(gè)月用電量為 500 度，應(yīng)交電費(fèi)________ 元； (2)已知某用戶一月份的用電量不超過 400 度，若該用戶這個(gè) 月的電費(fèi)平均每度 0.69 元，該用戶一月份用電多少度？ (3)若某用戶某月的用電量為x度，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示 該用戶在這個(gè)月應(yīng)交的電費(fèi)． 解：(1)380； 【解法提示】2000.68＋(400－200)0.73＋(500－400)0.98 ＝380(元)． (2)設(shè)一月份用電x度，根據(jù)題意得： 2000.68＋0.73(x－200)＝0.69x，解得x＝250. 答：一月份用電 250 度； (3)當(dāng)0＜x≤200時(shí)，當(dāng)月的電費(fèi)支出為0.68x元； 當(dāng) 200＜x≤400 時(shí)，當(dāng)月的電費(fèi)支出為 0.68200＋0.73(x－200) ＝(0.73x－10)元； 當(dāng) x＞400時(shí)，當(dāng)月的電費(fèi)支出為0.68200＋0.73200＋0.98(x －400)＝(0.98x－110)元．