浙江省2019年中考數(shù)學復習 微專題九 相似三角形綜合運用訓練.doc

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微專題九　相似三角形綜合運用 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為( ) A. B. C. D. 2．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連結(jié)AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為( ) A．6 B．8 C．10 D．12 3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90，AB＝5，BC＝10，連結(jié)AC，BD，以BD為直徑的圓交AC于點E.若DE＝3，則AD的長為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 4．如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE＝90，連結(jié)AF，CF，CF與AB交于G.有以下結(jié)論： ①AE＝BC； ②AF＝CF； ③BF2＝FGFC； ④EGAE＝BGAB； 其中正確的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如圖，在矩形ABCD中，點E為AD中點，BD和CE相交于點F，如果DF＝2，那么線段BF的長度為______． 6．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB＝15，BM＝8，則DE的長為__________． 7．如圖，在△ABC中，BC＝6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB，AC邊上，則對角線EG長的最小值為_________． 8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，∠DEC＝90. (1)求證：△ADE∽△BEC. (2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長． 9．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝ABAD，∠ADC＝90，點E為AB的中點． (1)求證：△ADC∽△ACB； (2)CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由； (3)若AD＝4，AB＝6，求的值． 10．已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E，F(xiàn). (1)求證：EF＝AE－BE； (2)連結(jié)BF，如果＝.求證：EF＝EP. 11．(1)某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目： 如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO＝30，∠OAC＝75，AO＝3，BO∶CO＝1∶3，求AB的長． 經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題(如圖2)． 請回答：∠ADB＝________，AB＝________． (2)請參考以上解決思路，解決問題： 如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO＝3，∠ABC＝∠ACB＝75，BO∶OD＝1∶3，求DC的長． 參考答案 1．D　2.D　3.D　4.C 5．4　6.　7. 8．(1)證明：∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90， ∴∠ADE＋∠AED＝90. ∵∠DEC＝90，∴∠AED＋∠BEC＝90， ∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC. (2)解：∵△ADE∽△BEC， ∴＝，即＝， ∴BE＝，∴AB＝AE＋BE＝. 9．(1)證明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵AC2＝ABAD，∴＝， ∴△ADC∽△ACB. (2)解：CE∥AD，理由如下： ∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90. ∵點E為AB的中點，∴CE＝AE＝AB， ∴∠EAC＝∠ECA. ∵∠DAC＝∠EAC， ∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD. (3)解：由(2)得，CE＝AB＝3. ∵CE∥AD，∴＝＝， ∴＝. 10．證明：(1)∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90. ∵BE⊥AP，DF⊥AP， ∴∠BEA＝∠AFD＝90. ∵∠1＋∠2＝90，∠2＋∠3＝90， ∴∠1＝∠3. 在△ABE和△DAF中， ∴△ABE≌△DAF， ∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE. (2)如圖，∵＝，而AF＝BE， ∴＝，∴＝， ∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4＝∠3， 而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1. ∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5， 即BE平分∠FBP， 而BE⊥EP，∴EF＝EP. 11．解：(1)75　4 (2)如圖，過點B作BE∥AD交AC于點E. ∵AC⊥AD，BE∥AD， ∴∠DAC＝∠BEA＝90. ∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB， ∴＝＝. ∵BO∶OD＝1∶3，∴＝＝. ∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4. ∵∠ABC＝∠ACB＝75， ∴∠BAC＝30，AB＝AC， ∴AB＝2BE. 在Rt△AEB中，BE2＋AE2＝AB2， 即(4)2＋BE2＝(2BE)2， 解得BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12. 在Rt△CAD中，AC2＋AD2＝CD2， 即82＋122＝CD2， 解得CD＝4.