北京市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題.doc

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課時訓(xùn)練(二十)　直角三角形與勾股定理 (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.如圖K20-1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A,B都是格點,則線段AB的長度為 (　　) 圖K20-1 A.5 B.6 C.7 D.25 2.下列長度的四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是 (　　) A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,2,3 3.如圖K20-2,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,邊AB的垂直平分線DE交AB于點E,交BC于點D,CD=3,則BC的長為 (　　) 圖K20-2 A.6 B.63 C.9 D.33 4.[xx黃岡] 如圖K20-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD= (　　) 圖K20-3 A.2 B.3 C.4 D.23 5.如圖K20-4,將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若AC=3,∠B=60,則CD的長為 (　　) 圖K20-4 A.0.5 B.1.5 C.2 D.1 6.如圖K20-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D為斜邊AB的中點,AB=10 cm,則CD的長為　　　　 cm. 圖K20-5 7.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,則BC邊上的高是　　　　 cm. 8.如圖K20-6,點E在正方形ABCD的邊CD上,若△ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長為　　　　. 圖K20-6 9.[xx石景山期末] 如圖K20-7,66正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中,網(wǎng)格線的交點稱為格點,△ABC的頂點都在格點上,D是BC的中點,AC=　　　　,AD=　　　　. 圖K20-7 10.[xx福建B卷] 把兩個相同大小的含45角的三角板如圖K20-8所示放置,其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上,若AB=2,則CD=　　　　. 圖K20-8 11.[xx順義一模] 如圖K20-9,一張三角形紙片ABC,其中∠C=90,AC=6,BC=8.小靜同學(xué)將紙片做兩次折疊:第一次使點A落在C處,折痕記為m;然后將紙片展平做第二次折疊,使點A落在B處,折痕記為n.則m,n的大小關(guān)系是　　　　. 圖K20-9 12.如圖K20-10,在平面直角坐標系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上),折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10,8),則點E的坐標為　　　　. 圖K20-10 13.[xx懷柔二模] 已知:如圖K20-11,在四邊形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45,∠C=60,AB=6.求四邊形ABCD的周長. 圖K20-11 14.如圖K20-12,在△ABC中,點D在AB上,且CD=CB,點E為BD的中點,點F為AC的中點,連接EF交CD于點M,連接AM. (1)求證:EF=12AC; (2)若∠BAC=45,求線段AM,DM,BC之間的數(shù)量關(guān)系. 圖K20-12 |拓展提升| 15.[xx懷柔期末] 如圖K20-13,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為2和10,則b的面積為 (　　) A.8 B.10+2 C.23 D.12 圖K20-13 16.[xx淮安] 如圖K20-14,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3,BC=5,分別以A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧交點分別為點P,Q,過P,Q兩點作直線交BC于點D,則CD的長是　　　　. 圖K20-14 17.[xx大興檢測] 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)造了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖K20-15①).圖②是由弦圖變化得到,它是用八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解題過程,請你根據(jù)圖形補充完整. 圖K20-15 解:設(shè)每個直角三角形的面積為S, S1-S2=　　　　(用含S的代數(shù)式表示)①, S2-S3=　　　　(用含S的代數(shù)式表示)②. 由①,②得 S1+S3=　　　　. 因為S1+S2+S3=10, 所以2S2+S2=10. 所以S2=103. 參考答案 1.A　2.B　3.C　4.C 5.D　[解析] ∵∠B=60,∴∠C=90-60=30. ∵AC=3,∴AB=333=1,∴BC=2AB=2. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD, ∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=1, ∴CD=BC-BD=2-1=1. 6.5　7.8　8.5　9.25　52 10.3-1　11.m>n 12.(10,3)　[解析] ∵點D的坐標為(10,8), ∴OA=8,AD=OC=10. 根據(jù)折疊的性質(zhì)知,AF=AD=10,DE=EF. 在Rt△AOF中,OF=AF2-OA2=6, ∴CF=OC-OF=4. 設(shè)CE=x,則DE=EF=8-x, 則在Rt△CEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3, ∴點E的坐標為(10,3).故填(10,3). 13.解:∵AB⊥BD,∴∠ABD=90. 在Rt△ABD中,∠ABD=90,∠ADB=45,AB=6, ∴∠DAB=45, ∴∠DAB=∠ADB,∴BD=AB=6. ∴由勾股定理得:AD=AB2+BD2=23. ∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45. 如圖,過點D作DE⊥BC交BC于點E. ∴∠DEB=∠DEC=90. 在Rt△DEB中,∠DEB=90,∠DBE=45, ∴∠BDE=45,sin∠DBE=DEBD. ∴∠DBE=∠BDE,DE=3,∴BE=DE=3. 在Rt△DEC中,∠DEC=90,∠C=60, ∵sinC=DECD,tanC=DECE, ∴CD=2,CE=1. ∴BC=BE+CE=3+1. ∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+3+1+2+23=6+33+3. 14.解:(1)證明:∵CD=CB,點E為BD的中點, ∴CE⊥BD,∴∠AEC=90. 又∵點F為AC的中點,∴EF=12AC. (2)∵∠BAC=45,∠AEC=90, ∴∠ACE=∠BAC=45, ∴AE=CE. 又∵點F為AC的中點, ∴EF⊥AC, ∴EF為AC的垂直平分線, ∴AM=CM, ∴AM+DM=CM+DM=CD. 又∵CD=CB, ∴AM+DM=BC. 15.D 16.1.6 17.4S　4S　2S2