福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練11 中考中級(jí)練（六）練習(xí)題.doc

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限時(shí)訓(xùn)練11 中考中級(jí)練(六) 限時(shí)：30分鐘　滿分：28分 1．(4分)如圖X11－1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，1)和(5，4)，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè))，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為0，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為(　　) 圖X11－1 A．6 B．7 C．8 D．9 2．(4分)如圖X11－2，在平行四邊形ABCD中，△ABD是等邊三角形，BD＝10，且兩個(gè)頂點(diǎn)B，D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，連接OC，則OC的最小值是　　　?。? 圖X11－2 3．(10分)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE，CE，EB平分∠AEC． (1)如圖X11－3①，判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由; (2)如圖②，若∠A＝90，BC＝5，AE＝1，求線段BE的長(zhǎng)． 圖X11－3 4．(10分)如圖X11－4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54，以AB為直徑的☉O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作☉O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． (1)求證：BE＝CE; (2)求∠CBF的度數(shù); (3)若AB＝6，求AD的長(zhǎng)． 圖X11－4 參考答案 1．B　[解析] 根據(jù)題意知：當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)有最小值0;當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)有最大值．因?yàn)锳(1，1)，B(5，4)，所以設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，當(dāng)頂點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，有y＝a(x－1)2＋1．令y＝0，則有a(x－1)2＋1＝0，因?yàn)辄c(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為0，所以a(0－1)2＋1＝0，解得a＝－1．當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，解析式為y＝－(x－5)2＋4．令y＝0，則有－(x－5)2＋4＝0，解得x1＝7，x2＝3(舍去)．故選B． 2．53-5　[解析] ∵△ABD是等邊三角形，BD＝10， ∴AD＝AB＝BD＝10．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝BC＝BD＝10，∴△BCD是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，則DE＝12BD＝5，由勾股定理得CE＝53．連接OE， ∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴在Rt△BOD中，OE＝12BD＝5．若O，C，E不共線，在△OEC中，OC＞CE－OE，若O，C，E共線，則OC＝CE－OE，綜上所述，OC≥CE－OE＝53-5，故OC的最小值為53-5． 3．解：(1)△BCE是等腰三角形．理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD， ∴∠CBE＝∠AEB． ∵EB平分∠AEC， ∴∠AEB＝∠BEC， ∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE， ∴△CBE是等腰三角形． (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝90， ∴四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90，BC＝AD＝5． 在Rt△ECD中，∵∠D＝90，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5， ∴AB＝CD＝EC2－ED2＝52－42＝3． 在Rt△AEB中，∵∠A＝90，AB＝3，AE＝1， ∴BE＝AB2＋AE2＝32＋12＝10． 4．解：(1)證明：連接AE，∵AB是☉O的直徑， ∴∠AEB＝90，即AE⊥BC． ∵AB＝AC，∴BE＝CE． (2)∵∠BAC＝54，AB＝AC， ∴∠ABC＝63． ∵BF是☉O的切線， ∴∠ABF＝90， ∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝27． (3)連接OD， ∵OA＝OD，∠BAC＝54， ∴∠AOD＝72． ∵AB＝6，∴OA＝3， ∴AD的長(zhǎng)是72π3180＝6π5．