九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十五章《概率初步》25.2 用列舉法求概率 第2課時 用樹狀圖法求概率試題 新人教版.doc

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第2課時　用樹狀圖法求概率 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1　畫樹狀圖法求概率 1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)、一輛右轉(zhuǎn)的概率是(C) A. B. C. D. 2.如圖所示,一只螞蟻從A點出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達B處,也可以向右下到達C處,其中A,B,C都是岔路口).那么,螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是　. 3.【教材母題變式】(湘潭中考)十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度做出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后,某家庭積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備生育兩個小孩(生男生女機會均等,且與順序無關(guān)). (1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個小孩,求這兩個小孩恰好是1男1女的概率; (2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個小孩中至少有1個女孩的概率. 解:(1)畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,生育兩胎共有4種等可能的結(jié)果,而這兩個小孩恰好是1男1女的有2種結(jié)果, ∴P(恰好是1男1女)=. (2)畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,生育兩胎共有8種等可能的結(jié)果,這三個小孩中至少有1個女孩的有7種結(jié)果, ∴P(這三個小孩中至少有1個女孩)=. 知識點2　列表法或樹狀圖法的應(yīng)用 4.(河南中考)如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為(C) A. B. C. D. 5.(揚州中考)小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩. (1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為　　　　; (2)求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率. 解:(1). (2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如圖, 由樹狀圖可知,三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能的結(jié)果,其中小明、小剛和小紅三人在同一個半天去游玩的結(jié)果有(上,上,上),(下,下,下)這2種,∴他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為. 綜合能力提升練 6.新年期間超市搞活動,購買東西的小票滿100元,可以參與摸獎游戲,在一個不透明的箱子里,標(biāo)有標(biāo)號分別為1,2,3,4的4張完全一樣的紙片,小明買了100多元的年貨,從袋內(nèi)隨機取出一個小紙片,讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字,放回攪勻后,再隨機取出一個小紙片,讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字,若組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)就可以獲獎,則小明獲獎的概率為(B) A. B. C. D. 7.(永州中考)已知從n個人中,選出m個人按照一定的順序排成一行,所有不同的站位方法有n(n-1)…(n-m+1)種.現(xiàn)某校九年級甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念(站成一行).若老師站在中間,則不同的站位方法有(C) A.6種 B.20種 C.24種 D.120種 8.(大連中考)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球,不放回,再隨機摸出一個小球,兩次摸出的小球標(biāo)號的積小于4的概率是(C) A. B. C. D. 【變式拓展】在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機依次取出兩個小球(不放回),則取出的兩個小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是　. 9.小強、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲.三人同時各投出一枚均勻硬幣,若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上,則小強贏;若出現(xiàn)2個正面向上一個反面向上,則小亮贏;若出現(xiàn)一個正面向上2個反面向上,則小文贏.下面說法正確的是(D) A.三人贏的概率都相等 B.小文贏的概率最小 C.小亮贏的概率最小 D.小強贏的概率最小 10.xx年某市中考體育考試包括必考和選考兩項.必考項目:男生1000米跑,女生800米跑;選考項目(五項中任選兩項):A.擲實心球,B.籃球運球,C.足球運球,D.立定跳遠,E.一分鐘跳繩.那么小麗同學(xué)考“800米跑、立定跳遠、一分鐘跳繩”的概率是(D) A. B. C. D. 11.將一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,記第一次擲出的點數(shù)為m,第二次擲出的點數(shù)為n,則使關(guān)于x,y的方程組只有正數(shù)解的概率為(D) A. B. C. D. 12.在排球訓(xùn)練中,甲、乙、丙三人相互傳球,由甲開始發(fā)球(記作為第一次傳球),則經(jīng)過三次傳球后,球仍回到甲手中的概率是　. 13.2017年12月31日晚,濱湖新區(qū)的安徽名人館舉行了“謳歌新時代歡樂迎新年”燈謎大展猜的跨年慶?；顒?大學(xué)生王浩和李剛相約前往參加猜謎語活動,他們到達安徽名人館的交通工具有三種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往的概率為　. 14.(賀州中考)在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動,規(guī)則如下:在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于6,那么小王去,否則就是小李去. (1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率; (2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認同他的說法嗎?請說明理由. 解:(1)畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,所以P(小王)=. (2)不公平,理由如下: 因為P(小王)=,P(小李)=, 所以規(guī)則不公平. 拓展探究突破練 15.(葫蘆島中考)某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題: (1)本次調(diào)查的學(xué)生共有　　　　人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是　　　　; (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整; (3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率. 解:(1)50;30%. (2)5020%=10(人),5010%=5(人), 補齊條形統(tǒng)計圖: (3)∵5-2=3(名), ∴選修書法的5名同學(xué)中,有3名男同學(xué),2名女同學(xué),列表如下: 男1 男2 男3 女1 女2 男1 / (男2,男1) (男3,男1) (女1,男1) (女2,男1) 男2 (男1,男2) / (男3,男2) (女1,男2) (女2,男2) 男3 (男1,男3) (男2,男3) / (女1,男3) (女2,男3) 女1 (男1,女1) (男1,女1) (男3,女1) / (女2,女1) 女2 (男1,女2) (男3,女2) (男3,女2) (女1,女2) / 所有等可能的情況有20種,所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種, 則P(一男一女)=, ∴所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是.