八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第1課時(shí) 矩形及其性質(zhì)練習(xí) 蘇科版.doc

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課時(shí)作業(yè)(十六) [9.4　第1課時(shí)　矩形及其性質(zhì)] 一、選擇題 1．如圖K－16－1，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，則OD的長為(　　) A. B．5 C．8 D．10 圖K－16－1 　　　圖K－16－2 2．如圖K－16－2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA＝5，CD＝6，則BC的長是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 3．如圖K－16－3所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30，則∠AOB的度數(shù)為(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 圖K－16－3 　　　圖K－16－4 4．xx衢州 如圖K－16－4，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于(　　) A. B. C. D. 　圖K－16－5 5．如圖K－16－5，P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是(　　) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 二、填空題 6．xx遼陽 如圖K－16－6，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE.若BC＝7，AE＝4，則CE＝________． 圖K－16－6 　　　圖K－16－7 7．如圖K－16－7，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE.如果∠ADB＝30，則∠E＝________. 8．如圖K－16－8，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則DE的長為________． 圖K－16－8 　　　圖K－16－9 9．xx徐州 如圖K－16－9，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上，且AQ＝AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點(diǎn)P，則線段AP的長為________． 三、解答題 10．已知：如圖K－16－10，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求證：BF＝CD. 圖K－16－10 11．如圖K－16－11，在矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BE∥AC交DA的延長線于點(diǎn)E，求證：BE＝BD. 圖K－16－11 12．xx連云港 如圖K－16－12，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF. (1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形； (2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 圖K－16－12 動(dòng)點(diǎn)探究題 如圖K－16－13，E是矩形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，AB＝3，BC＝4，P為直線EC上的一點(diǎn)，且PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BD于點(diǎn)R. (1)如圖(a)，當(dāng)P為線段EC的中點(diǎn)時(shí)，易得PR＋PQ＝________(不需證明)． (2)如圖(b)，當(dāng)P為線段EC上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)E，C重合)時(shí)，其他條件不變，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． (3)如圖(c)，當(dāng)P為線段EC延長線上的任意一點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想． 圖K－16－13 詳解詳析 課時(shí)作業(yè)(十六) [9.4　第1課時(shí)　矩形及其性質(zhì)] 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，∴BD＝AC＝10，則OD＝OB＝5.故選B. 2．[解析] C　∵四邊形ABCD是矩形， ∴OC＝OA，AB＝CD＝6. 又∵OA＝5，∴AC＝2OA＝10. 根據(jù)勾股定理可得：BC＝＝8. 故選C. 3．[答案] B 4．[解析] B　由折疊的性質(zhì)可得∠BCA＝∠ECA.又∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠BCA，∴∠FAC＝∠ECA，∴AF＝CF.設(shè)DF＝x，則CF＝AF＝6－x，在Rt△CDF中，由勾股定理，得x2＋42＝(6－x)2，解得x＝. 5．[解析] A　如圖，連接OP，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F. ∵矩形的兩條邊AB，BC的長分別為6和8， ∴S矩形ABCD＝ABBC＝48. ∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10， ∴OA＝OD＝5. ∵S△ACD＝S矩形ABCD＝24， ∴S△AOD＝S△ACD＝12. ∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OAPE＋ODPF＝5PE＋5PF＝(PE＋PF)＝12， ∴PE＋PF＝4.8. 6．[答案] 5 [解析] ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC＝7，∠D＝90， ∴∠AEB＝∠EBC.∵∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝CD＝4. ∵AD＝7，AE＝4，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3. 在Rt△EDC中，CE＝＝＝5. 故答案為5. 7．[答案] 15 8．[答案] 1 [解析] 連接BE，如圖所示． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝90. ∵AB＝3，BE＝BC＝5， ∴AE＝＝4， ∴DE＝AD－AE＝BC－AE＝1. 9．[答案] [解析] ∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，∠ADC＝90，AD∥BC.在Rt△ACD中，AC＝＝＝5.∵AQ＝AD，AD＝3，∴AQ＝3，∴CQ＝AC－AQ＝2.∵AD∥BC，∴∠ADQ＝∠QPC.∵AQ＝AD，∴∠ADQ＝∠AQD.∵∠PQC＝∠AQD，∴∠PQC＝∠QPC，∴PC＝CQ＝2，∴BP＝BC－PC＝3－2＝1.在Rt△ABP中，AP＝＝＝. 10．證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90， ∴∠EFB＋∠BEF＝90. ∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90， ∴∠EFB＋∠CFD＝90.∴∠BEF＝∠CFD. 在△BEF和△CFD中， ∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD. 11．證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AD∥BC. 又∵BE∥AC， ∴四邊形AEBC是平行四邊形， ∴BE＝AC，∴BE＝BD. 12．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE. ∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE. 又∵∠FEA＝∠CED， ∴△FAE≌△CDE，∴CD＝AF. 又∵CD∥AF， ∴四邊形ACDF是平行四邊形． (2)BC＝2CD. 理由：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45. ∵∠CDE＝90， ∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE. ∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD＝2DE＝2CD. ∵AD＝BC，∴BC＝2CD. [素養(yǎng)提升] 解：(1) (2)PR＋PQ＝仍然成立． 證明：如圖①，連接BP，過點(diǎn)C作CK⊥BD于點(diǎn)K. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以∠BCD＝90. 又因?yàn)镃D＝AB＝3，BC＝4， 所以BD＝＝＝5. 因?yàn)镾△BCD＝BCCD＝BDCK， 所以34＝5CK，所以CK＝. 因?yàn)镾△BCE＝BECK，S△BEP＝PRBE， S△BCP＝PQBC，且S△BCE＝S△BEP＋S△BCP， 所以BECK＝PRBE＋PQBC. 又因?yàn)锽E＝BC，所以CK＝PR＋PQ， 所以CK＝PR＋PQ. 因?yàn)镃K＝，所以PR＋PQ＝. 圖①　　　　　　　　圖② (3)圖(c)中的結(jié)論是PR－PQ＝.(根據(jù)圖②可計(jì)算) [點(diǎn)評(píng)] (1)探究線段之間的關(guān)系一般可以先分析特殊位置時(shí)的情況，比如本例先取EC的中點(diǎn)P. (2)通過面積分析來研究動(dòng)點(diǎn)問題是重要的策略． (3)后面一問一般在與前一問的對(duì)比中發(fā)現(xiàn)解題思路．