九年級數(shù)學(xué)上冊《24.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教案 (新版)冀教版.doc
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《24.3一元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系》 中學(xué)階段我們研究的多項式函數(shù)中有二次函數(shù),研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關(guān)系,求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關(guān)系,而根與系數(shù)還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn),這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有極強(qiáng)的實(shí)用價值,本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識的進(jìn)一步深化,又蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想方法,也為學(xué)生們將來的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)。 【知識與能力目標(biāo)】 使學(xué)生掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,并初步應(yīng)用。 【過程與方法目標(biāo)】 不斷提高學(xué)生呃觀察分析及推理運(yùn)用能力。 【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】 使學(xué)生進(jìn)一步了解事物都是相互制約得辯證唯物主義關(guān)系以及由特殊到一般在有一班到特殊的思想方法。 【教學(xué)重點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】 根與系數(shù)的發(fā)現(xiàn)與準(zhǔn)確掌握。 ◆ 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)回顧 1.解一元二次方程的方法有幾種?如何選擇解一元二次方程的方法?我們說有:今天我們就講一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系。 2.由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的兩根為 ,而方程(x-2)(x-3)=0可化為x2-5x+6=0的形式,所以方程x2-5x+6=0的兩根為 。 3.完成下列表格: 二、思考 1.觀察上表,方程的兩根為x1, x2,則x1+x2, x1x2與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系? 2.語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律; 3.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0時,設(shè)方程的兩根分別為x1, x2,你能用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? 驗證: 1.用求根公式求解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是什么? 2.分別計算x1+x2和x1x2的值; 3.歸納你驗證得到的結(jié)論。 學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)并歸納總結(jié)x1+x2,x1x2與a,b,c的關(guān)系. 板書型如ax2+bx+c=0的方程的兩根x1,x2那么x1+x2=-,x1x2=,這就是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,同學(xué)們探索如果已知a,b,c我們可求出x1,x2在a,b,c,x1,x2是否已知3個量就可以求出其他3個量呢,看下面的問題。 例題與講解 例、求下列方程兩根的和與兩根的積。 (1)x2+2x-5=0;(2)2x2+x=1 思考:需要解方程嗎? 判斷:下面的結(jié)論是否正確? 1.設(shè)x1和x2是一元二次方程x2+5x+6=0的兩個根,則x1+x2=5; 2.設(shè)x1和x2是一元二次方程x2-3x=1的兩個根,則x1?x2=1; 3.設(shè)x1和x2是一元二次方程x2+2x+3=0的兩個根,則x1?x2=3。 學(xué)生練習(xí)1 (1)x2-3x+1=0 (2)2x2-9x+5=0 (3)4x2-7x+1=0 (4)2x2+3x=0 (5)6x2-1=0 (6)3x2-2x=-2 (7)3x2=1 教師講解同時歸納運(yùn)用根與系數(shù)應(yīng)注意哪些。 1、化成一般式; 2、二次項系數(shù)化1; 3、不要漏掉“—“。 學(xué)生練習(xí)已知方程3x2-19x+m=0的一根是1,求另一根及m的值。 (學(xué)生板演) 變式與練習(xí) 例1 變式:設(shè)x1,x2是方程x2+2x-5=0的兩個根,不解方程,求下列各式的值。 (1) (2) (3) (4) 例2 已知方程的一個根是1,求它的另一個根及m 的值。 練習(xí)3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,求它的另一個根及k的值。 五、課堂小結(jié) 1、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 2、利用此關(guān)系解決有關(guān)一元二次方程根與系數(shù)問題時,注意兩個隱含條件: (1)化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) (2)根的判別式b2-4ac≥0 拓展提高: 設(shè)x1,x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個實(shí)數(shù)根,且x12+x22=4,求k的值。 例題.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩根的和與積. (1) x2-3x-8=0; (2)3x2+4x-7=0. 略。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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