八年級數學下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第3課時 菱形及其性質練習 蘇科版.doc

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課時作業(yè)(十八) [9.4　第3課時　菱形及其性質] 一、選擇題 1．xx荊州 菱形不具備的性質是(　　) A．四條邊都相等 B．對角線一定相等 C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形 2．在菱形ABCD中，AB＝5 cm，則此菱形的周長為(　　) A．5 cm B．15 cm C．20 cm D．25 cm 3．在菱形ABCD中，AB＝3，∠B＝60，則對角線AC的長為(　　) A．12 B．9 C．6 D．3 4．如圖K－18－1所示，將一個長為10 cm，寬為8 cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下，再打開，得到的菱形的面積為(　　) 圖K－18－1 A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 5．如圖K－18－2，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E，F分別為BC，CD的中點，則∠EAF等于(　　) A．75 B．45 C．60 D．30 圖K－18－2 　　　圖K－18－3 6．如圖K－18－3所示，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6，過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為(　　) A．4 B. C. D．5 圖K－18－4 二、填空題 7．如圖K－18－4，菱形ABCD的對角線AC＝24，BD＝10，則菱形的周長l＝________． 8．xx吉林一模 如圖K－18－5，四邊形ABCD是菱形，點A，B，C，D的坐標分別是(m，0)，(0，n)，(1，0)，(0，2)，則mn＝________． 9．在菱形ABCD中，AE為BC邊上的高，若AB＝5，AE＝4，則線段CE的長為________． 圖K－18－5 　　　圖K－18－6 10．如圖K－18－6所示，菱形ABCD的對角線BD，AC的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(不與點A，C重合)，且PE∥BC交AB于點E，PF∥CD交AD于點F，則陰影部分的面積是________． 三、解答題 11．xx自貢 如圖K－18－7，點E，F分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE＝AF. 求證：∠ABF＝∠CBE. 圖K－18－7 12．如圖K－18－8，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE. 求證：OE＝BC. 圖K－18－8 13．xx沈陽 如圖K－18－9，在菱形ABCD中，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接EF. 求證：(1)△ADE≌△CDF； (2)∠BEF＝∠BFE. 圖K－18－9 14．已知：如圖K－18－10，在菱形ABCD中，F是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC. (1)求證：AE＝EC； (2)當∠ABC＝60，∠CEF＝60時，點F在線段BC上的什么位置？請說明理由． 圖K－18－10 15．xx無錫校級月考 在菱形ABCD中，∠B＝60，點E在邊BC上，點F在邊CD上． (1)如圖K－18－11①，若點E在邊BC上，且E為BC的中點，∠AEF＝60，求證：BE＝DF； (2)如圖K－18－11②，若∠EAF＝60，求證：△AEF是等邊三角形． 圖K－18－11 操作題 用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合，如果使三角尺60角的頂點與點A重合，60角的兩邊分別與AB，AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉． (1)當三角尺的兩邊分別與菱形的邊BC，CD相交于點E，F時，如圖K－18－12①，通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論？證明你的結論． (2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F時(如圖②)，你在(1)中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由． 圖K－18－12 詳解詳析 課時作業(yè)(十八) [9.4　第3課時　菱形及其性質] 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[解析] B　菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線互相垂直但不一定相等，故選B. 2．[解析] C　因為在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AB＝5 cm，所以菱形的周長為4AB＝20 cm.故選C. 3．[答案] D 4．[解析] A　所剪菱形的對角線長分別為4 cm，5 cm，故面積為45＝10(cm2)． 5．[解析] C　連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分別為BC，CD的中點，∴AB＝AC，AD＝AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60，∴∠BAE＝∠DAF＝30，∠BAD＝180－∠B＝120，∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝60.故選C. 6．[解析] C　連接BD交AC于點O，則OA＝AC＝3，∴BO＝＝4.∵S△ABC＝ACBO＝BCAE，∴AE＝. 7．[答案] 52 [解析] 菱形ABCD的對角線AC＝24，BD＝10，則菱形的邊長為＝13，故菱形的周長l＝134＝52. 8．[答案] 2 [解析] ∵四邊形ABCD是菱形，點A，B，C，D的坐標分別是(m，0)，(0，n)，(1，0)，(0，2)， ∴m＝－1，n＝－2，∴mn＝2. 9．[答案] 2或8 [解析] 當點E在CB的延長線上時，如圖①所示．∵AB＝5，AE＝4，∴BE＝3，∴CE＝BC＋BE＝8； 當點E在BC邊上時，如圖②所示．∵AB＝5，AE＝4，∴BE＝3，∴CE＝BC－BE＝2. 綜上可知：CE的長是2或8. 10．[答案] 2.5　 [解析] 由題意知四邊形AEPF為平行四邊形， 所以S△AEF＝S△FEP，所以S陰影＝S△ABC. 因為菱形ABCD的對角線長分別為2和5， 所以S菱形ABCD＝25＝5， 所以S陰影＝S△ABC＝5＝2.5. 11．證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠C，AB＝CB. 在△AFB和△CEB中， ∴△AFB≌△CEB，∴∠ABF＝∠CBE. 12．證明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED是平行四邊形． ∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠COD＝90， ∴四邊形OCED是矩形， ∴OE＝CD，∴OE＝BC. 13．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90，∴△ADE≌△CDF. (2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC. ∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE. 14．解：(1)證明：連接AC. ∵AC，BD是菱形ABCD的對角線， ∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC. (2)F是線段BC的中點． 理由如下：在菱形ABCD中，AB＝BC. 又∵∠ABC＝60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC＝60，AB＝AC＝BC. ∵AE＝EC，∠CEF＝60， ∴∠EAC＝∠ACE＝30， ∴∠EAC＝∠BAC， ∴AF是△ABC的角平分線． ∵AB＝AC， ∴AF是△ABC中BC邊上的中線， ∴F是線段BC的中點． 15．證明：(1)連接AC. ∵在菱形ABCD中，∠B＝60， ∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180－∠B＝120， ∴△ABC是等邊三角形． ∵E是BC的中點， ∴AE⊥BC. ∵∠AEF＝60， ∴∠FEC＝90－∠AEF＝30， ∴∠CFE＝180－∠FEC－∠ECF＝180－30－120＝30， ∴∠FEC＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴BE＝DF. (2)連接AC. ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB＝AC，∠ACB＝60， ∴∠B＝∠ACF＝60. ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF＋∠FAD＝60＋∠FAD. 在菱形ABCD中，∠D＝∠B＝60， ∴∠AFC＝∠D＋∠FAD＝60＋∠FAD， ∴∠AEB＝∠AFC. 在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF(AAS)， ∴AE＝AF. 又∵∠EAF＝60， ∴△AEF是等邊三角形． [素養(yǎng)提升] 解：(1)結論：BE＝CF. 證明：∵∠BAC＝∠EAF＝60， ∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC， 即∠BAE＝∠CAF. 又∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACF＝60， ∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF. (2)成立． 理由：∵∠BAC＝∠EAF＝60， ∴∠BAC＋∠EAC＝∠EAF＋∠EAC， 即∠BAE＝∠CAF. 又∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACF＝60， ∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF.