八年級數(shù)學上冊 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2 兩數(shù)和（差）的平方教案 （新版）華東師大版.doc

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兩數(shù)和(差)的平方 課題 2.兩數(shù)和(差)的平方 授課人 教 學 目 標 知識技能 會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力． 　　數(shù)學思考 利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導出完全平方公式．掌握完全平方公式的計算方法． 　　問題解決 會正確地運用完全平方公式解決問題． 　　情感態(tài)度 培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性． 教學 重點 　　完全平方公式的推導和應用． 教學 難點 　　完全平方公式的應用． 授課 類型 新授課 課時 第一課時 教具 教具準備制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙板．(多媒體) 教學活動 教學 步驟 師生活動 設計意圖 回顧 　　上節(jié)課我們學習了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2你能利用它解決下面的問題嗎？ 解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3)； 　　學生回憶回答并練習. 活動 一： 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 自主探究：計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________； (2)(m＋2)2＝________； (3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________； (4)(m－2)2＝________； (5)(a＋b)2＝________； (6)(a－b)2＝________． 大家可以用語言敘述嗎？其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方公式．(出示投影片) 圖12－2－ 你能根據(jù)圖(1)和圖(2)中的面積說明完全平方公式嗎？ 采用自主探究的教學方法，讓學生在所創(chuàng)設的數(shù)形結合的情境中領會完全平方公式的內(nèi)涵. 活動 二： 實踐 探究 交流 新知 【探究】完全平方公式 【學生活動】先獨立完成以上練習，再爭取上講臺演練， (1)(2x－3)2＝4x2－12x＋9；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2； (3)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x－4)2＝4x2－16x＋16. 【教師活動】組織學生通過上面的運算結果中的每一項，觀察、猜測它們的共同特點． 【學生活動】分四人小組，討論．觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：(1)右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的2倍．(2)左邊如果為“＋”號，右邊全是“＋”號，左邊如果為“－”號，它們兩個乘積的2倍就為“－”號，其余都為“＋”號． 【教師提問】那我們就利用簡單的(a＋b)2與(a－b)2進行驗證，請同學們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算． 【學生活動】計算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，完成后，一位學生上講臺板演． 【教師活動】利用學生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學內(nèi)容──完全平方公式． 歸納：完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 語言敘述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍． 為了讓學生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲． 【拼圖游戲】 解釋：(1)現(xiàn)有圖①所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義． 圖12－3－ (2)你能根據(jù)圖②，談一談(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？ 【課堂活動】第(1)題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快？第(2)題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學生聯(lián)想到 (a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2. 　　1.從多項式與多項式相乘入手，推導出完全平方公式，利用幾何模和割補面積的方法來驗證公式的正確性． 2．通過獨立完成練習使學生進一步熟練掌握公式的結構特征. 3.數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，教學中適當?shù)臐B透數(shù)形結合思想很有必要. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應用 【應用舉例】 例1　[教材第33頁例4] 運用完全平方公式計算： (1)(2x＋3y)2；(2)(2a＋)2 例2　[教材第34頁的例5] 計算： (1)(3x－2y)2； (2)(－m＋1)2. 【第(2)小題解題思路】處理方法之一：把式子變形為＝＝再用公式計算(反思得：＝；＝)；方法二：把式子變形為：＝(1－m)2后直接用公式計算；方法三：把兩式分別變形為＝后直接用公式計算．在此處應注意添括號的法則！ 變式：改變公式中的項數(shù)：計算 (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(2)(a＋b＋c)2 【解題思路】(1)利用添括號法則(在此應講解一下添括號的法則)適當變形．然后利用平方差公式及完全平方公式即可解決．(2)可先變形為或或者，再進行計算． 例3　運用完全平方公式計算 (1)1022；(2)992. 　　1.適時、恰當?shù)匕才爬}教學，能起到鞏固所學知識(公式等)的目的，使學生掌握解題的步驟． 2．對乘法公式的最初運用是模仿套用，套用的前提是確定是否具備使用公式的條件，關鍵是正確確定“兩數(shù)”即“a”和“b”. 【拓展提升】 一、改變公式的結構 例4　運用公式計算：(1)；(2). 【方法歸納】本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結構不符合公式特征，但仔細觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個因式作適當變形就可以了．觀察到兩個因式的系數(shù)有倍數(shù)關系或相反關系是正確變形并利用公式的前提條件． 二、利用完全平方公式的變形進行代數(shù)式求值(簡單的配方法) 例5　已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2. 利用完全平方公式，可以使一些計算簡便．對于一些形式上不符合公式的可進行適當?shù)霓D化，使之符合公式的應用．完全平方公式的變形如下表： 知識拓展綜合運用：靈活運用公式主要是指既要熟練地正用公式，又要掌握公式的逆用，還要根據(jù)題目特點善于對公式進行變式使用．在解題中充分體現(xiàn)應用公式的思維靈活性，綜合并靈活地解決有關的不同類型的問題. 活動四：課堂總結反思 當堂檢測1.用完全平方公式計算(課本P35頁練習) (1)(x＋3)2　(2)(2x＋y)2 (3)(x－3)2　(4)(2m－3n)2 (5)(－2m＋n)2　(6)(－2m－n)2 2.一個正方形的邊長為a cm.若邊長減少6 cm，則這個正方形的面積減少了多少？ 3.糾錯練習： 下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正： (1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－m＋n)2＝－m2＋n2； (3)(－a－1)2＝－a2－2a－1. 4.計算：(a＋b＋c)2 5.小兵計算一個二項整式的平方式時，得到正確結果是4x2＋________＋25y2，但中間一項不慎被污染了，這一項應是(　　) A.10xy　　B．20xy　　C．10xy　　D．20xy 6.運用乘法公式計算： (1)(x＋1)(x－1)(x2－1)；(2)(x＋3)(x－3)(x2－9)； (3)(x＋2)2－(x－2)2；(4)(x＋y＋z)(x－y－z)； (5)(a＋2b＋c)2；(6)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)； 7.已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2. 課堂總結 談談你的收獲吧！ 布置作業(yè) 課本P37第2、3、4題． 1.當堂檢測，及時反饋學習效果．通過完成練習使學生進一步熟練掌握公式的結構特征. 2.教師引導學生進行探索，必要時進行適當?shù)膯l(fā)和提示. 【知識網(wǎng)絡】 框架圖式總結，加上生動記憶方法，使學生易于接受. 【教學反思】 ①[授課流程反思] A．新課導入□　B．情景導入□ 讓學生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動探索，與同學合作交流、反思等，構建對知識的形成和運用． ②[講授效果反思] A．重點□　　B．難點□　　C．易錯點□ 教師在此立足于強化新知識的同時，著眼于激發(fā)學生的思考興趣和發(fā)現(xiàn)興趣，培養(yǎng)學生的科學猜測能力．本節(jié)課在中學代數(shù)占據(jù)著非常重要的位置，一定要使學生熟悉這個公式及它的各種變形． ③[師生互動反思] 在整個教學過程中充分運用探究學習與合作學習．有學生之間的交流，也有師生之間的交流，在課堂中構建和諧，民主的氣氛．對于作業(yè)習題的布置打破傳統(tǒng)的格局，使不同層面的學生得到不同發(fā)展． ④[習題反思] 好題題號__________________________________________ 錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.