高中數學 1.2.2第1課時 組合（一）課件 新人教A版選修2-3.ppt

《高中數學 1.2.2第1課時 組合（一）課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 1.2.2第1課時 組合（一）課件 新人教A版選修2-3.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 3 計數原理 第一章 1 2排列與組合 第一章 第1課時組合 一 1 2 2組合 1 正確理解組合的意義 掌握寫出所有組合的方法 加深對分類討論方法的理解 發(fā)展學生的抽象能力和邏輯思維能力 2 能利用計數原理和排列數公式推導組合數公式 并熟練掌握 3 掌握組合數的兩個性質 并能應用其進行計算 化簡 證明 重點 組合的概念與組合數公式 難點 組合數公式及組合數性質的應用 思維導航1 前邊我們曾經討論過三個城市之間直達航線的機票種數問題 機票種數與票價種數一樣嗎 2 從2 3 5 7四個不同的數中任取兩個數相乘或相除 所得積與商的個數相同嗎 它們是排列嗎 3 A B C D四個點中任意三個點不共線 從中任取兩個點 以這兩個點為端點的線段條數與以這兩點中的一個為始點 另一個為終點的有向線段條數相同嗎 它們是排列嗎 上述三個問題有何共同點 組合的概念 新知導學1 從n個不同元素中 任取m m n 個元素 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 記作 2 如果兩個組合中的元素完全相同 不管它們的順序如何都是 的組合 如果兩個組合中的元素不完全相同 即使只有一個元素不同 就是 的組合 3 組合與排列問題共同點是都要 從n個不同元素中 任取m個元素 不同點是前者 不管怎樣順序 一組 而后者要 按照一定順序 一列 并成一組 相同 不同 并成 排成 思維導航4 組合的本質是取出的m個元素不講究順序 也就是說元素沒有位置的要求 因此這m個元素的全排列數只對應組合數中的一個 由此你能得出求C的計算公式嗎 你能不用列舉數數的方法求出前面3個問題中的票價種數 積的個數 線段條數嗎 組合數公式 答案 B 2 從9名學生中選出3名參加 希望英語 口語比賽 有 種不同選法 A 504B 729C 84D 27 答案 C 答案 C 判斷下列問題是組合問題還是排列問題 1 設集合A a b c d e 則集合A的子集中含有3個元素的有多少個 2 某鐵路線上有5個車站 則這條線上共需準備多少種車票 多少種票價 3 2011年元旦期間 某班10名同學互送賀年卡 表示新年的祝福 賀年卡共有多少張 組合的概念 解析 1 因為本問題與元素順序無關 故是組合問題 2 因為甲站到乙站 與乙站到甲站車票是不同的 故是排列問題 但票價與順序無關 甲站到乙站 與乙站到甲站是同一種票價 故是組合問題 3 甲寫給乙賀卡 與乙寫給甲賀卡是不同的 所以與順序有關 是排列問題 方法規(guī)律總結 區(qū)分排列與組合的關鍵是看結果是否與元素的順序有關 若交換某兩個元素的位置對結果產生影響 則是排列問題 而交換任意兩個元素的位置對結果沒有影響 則是組合問題 也就是說排列問題與選取元素的順序有關 組合問題與選取元素的順序無關 由此可知 定序問題屬組合 即排列時 如果限定某些元素保持規(guī)定的順序 則定序的這n個元素屬于組合問題 1 已知a b c d這四個元素 寫出每次取出2個元素的所有組合 2 已知A B C D E五個元素 寫出每次取出3個元素的所有組合 解析 1 可按a b c d順序寫出 即 所有組合為ab ac ad bc bd cd 答案 6 7 8 9 分析 利用組合數公式解題 并注意有關限制條件 組合數公式 答案 A 答案 333298 組合數的性質 組合數與排列數的關系 辨析 運用組合數公式時 必須注意其中對字母取值范圍的限制