高中數學 2.5第1課時 等比數列的前n項和課件 新人教A版必修5.ppt
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成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 數列 第二章 2 5等比數列的前n項和 第二章 第1課時等比數列的前n項和 1 掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路 2 會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題 合同開始生效了 第一天小林支出1分錢 收入1萬元 第二天 他支出2分錢 收入2萬元 第三天 他支出4分錢 收入3萬 到了第10天 他共得55萬元 付出的總數只有10元2角3分 到了第20天 小林共得210萬元 而小明才支出了1048575分 共1萬元多一點 小林想 要是合同訂兩個月 三個月該多好 果真是這樣嗎 我們一起來幫他算一算 其中n N q是非零常數 an a1 qn 1 n N 倒序相加法 分析 由a1 a9可求出q 再用等比數列前n項和公式求出S5 等比數列 an 的前n項和Sn 2 3n a 則a等于 A 3B 1C 0D 2 答案 D 解析 數列 an 是非常數列的等比數列的充要條件是前n項和公式為Sn Aqn A 由此可知a 2 在正項等比數列 an 中 Sn是其前n項和 若S10 10 S30 130 則S20的值為 答案 40 解析 由S10 S20 S10 S30 S20成等比數列 得 S20 S10 2 S10 S30 S20 即 S20 10 2 10 130 S20 解方程得S20 40或S20 30 S20 0 S20 40 等比數列求和公式 分析 考查等差 等比 數列的通項公式及前n項和公式及方程思想 解答本題 1 用首項和公差依據等差數列通項公式及前n項和公式列方程組求解 2 先求首項b1和公比q 再代入前n項和公式求解 2015 安徽理 14 已知數列 an 是遞增的等比數列 a1 a4 9 a2a3 8 則數列 an 的前n項和等于 答案 2n 1 2014 大綱全國卷文 8 設等比數列 an 的前n項和為Sn 若S2 3 S4 15 則S6 A 31B 32C 63D 64 分析 已知S2 S4 可列出關于a1 q的方程組求解 觀察下標可以發(fā)現 2 4 6成等差列 故可應用性質求解 答案 C 等比數列前n項和的性質 方法規(guī)律總結 下標成等差的等差 等比數列的項或前n項和的問題 ?？紤]應用等差 等比數列的性質求解 答案 B 錯位相減法求數列的前n項和 方法規(guī)律總結 一般地 若 bn 成等差數列 cn 成等比數列 an bn cn 求數列 an 的前n項和Sn可用乘公比錯位相減法 以數列 an 的任意相鄰兩項為橫 縱坐標的點Pn an an 1 n N 均在一次函數y 2x k的圖象上 數列bn an 1 an n N b1 0 1 求證 數列 bn 是等比數列 2 設數列 an bn 的前n項和分別為Sn Tn 若S6 T4 S5 9 求k的值 綜合應用 分析 1 本題考查等比數列與函數知識 先由點P an an 1 在一次函數y 2x k上 結合bn an 1 an 求出bn與bn 1之間的關系 2 利用 1 中得到的結論求出Sn Tn及其關系后利用S6 T4 S5 9 求k的值 數列的實際應用 國家計劃在西部地區(qū)退耕還林6370萬畝 2010年底西部已退耕還林的土地面積為515萬畝 以后每年退耕還林的面積按12 遞增 1 試問從2010年底 到哪一年底西部地區(qū)才能完成退耕還林計劃 1 128 2 476 1 127 2 211 精確到年 2 為支持退耕還林工作 國家財政從2011年起補助農民當年退耕地每畝300斤糧食 每斤糧食按0 7元折算 并且補助當年退耕地每畝20元 試問 西部完成退耕還林計劃 國家財政共需支付多少億元 精確到億元 警示 在含字母參數的等比數列求和時 應分q 1和q 1兩種情況進行討論 等比數列的前n項和
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