高中物理 專題 追及和相遇問(wèn)題課件 新人教版必修1.ppt

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追及和相遇問(wèn)題 1 追及問(wèn)題的常見(jiàn)類型 初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速 或勻減速 直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí) 追上之前兩者距離最大的條件為 追及者的速度等于被追及者的速度 例題1 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m s2的加速度開(kāi)始行駛 恰在這時(shí)一輛自行車以6m s的速度勻速駛來(lái) 從后面超過(guò)汽車 思考分析 1 汽車從路口開(kāi)動(dòng)后 在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn) 此時(shí)距離是多少 分析 汽車追上自行車之前 v汽v自時(shí) x變小 結(jié)論 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體追及同向勻速物體時(shí) 追上前具有最大距離的條件 兩者速度相等 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m s2的加速度開(kāi)始行駛 恰在這時(shí)一輛自行車以6m s的速度勻速駛來(lái) 從后面超過(guò)汽車 思考分析 1 汽車從路口開(kāi)動(dòng)后 在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn) 此時(shí)距離是多少 解法一物理分析法 兩者速度相等時(shí) 兩車相距最遠(yuǎn) 速度關(guān)系 v汽 at v自 t v自 a 6 3 2s x v自t at2 2 6 2 3 22 2 6m 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m s2的加速度開(kāi)始行駛 恰在這時(shí)一輛自行車以6m s的速度勻速駛來(lái) 從后面超過(guò)汽車 思考分析 1 汽車從路口開(kāi)動(dòng)后 在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn) 此時(shí)距離是多少 解法二用數(shù)學(xué)求極值方法來(lái)求解 設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn) x x1 x2 v自t at2 2 位移關(guān)系 x 6t 3t2 2 由二次函數(shù)求極值條件知 t b 2a 6 3s 2s時(shí) x最大 xm 6t 3t2 2 6 2 3 22 2 6m 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m s2的加速度開(kāi)始行駛 恰在這時(shí)一輛自行車以6m s的速度勻速駛來(lái) 從后面超過(guò)汽車 思考分析 1 汽車從路口開(kāi)動(dòng)后 在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn) 此時(shí)距離是多少 解法三用圖象求解 t v自 a 6 3 2s 在相遇之前 在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí) 自行車的位移 矩形面積 與汽車位移 三角形面積 之差 即斜線部分 達(dá)最大 所以 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m s2的加速度開(kāi)始行駛 恰在這時(shí)一輛自行車以6m s的速度勻速駛來(lái) 從后面超過(guò)汽車 2 什么時(shí)候汽車追上自行車 此時(shí)汽車的速度是多少 方法2 由圖可看出 在t時(shí)刻以后 由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí) 兩車的位移相等 即相遇 所以由圖得相遇時(shí) t 2t 4sv 2v自 12m s 解 方法1 汽車追上自行車時(shí) 二車位移相等 位移關(guān)系 則vt at 2 2 6 t at 2 2 t 4s v at 3 4 12m s 勻速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體 追趕時(shí)兩者距離最小 包括追及 的條件為 追趕者的速度等于被追趕者的速度 例2 一車從靜止開(kāi)始以1m s2的加速度前進(jìn) 車后相距x0為25m處 某人同時(shí)開(kāi)始以6m s的速度勻速追車 能否追上 如追不上 求人 車間的最小距離 情境設(shè)置 例2 一車從靜止開(kāi)始以1m s2的加速度前進(jìn) 車后相距x0為25m處 某人同時(shí)開(kāi)始以6m s的速度勻速追車 能否追上 如追不上 求人 車間的最小距離 解析 依題意 人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等 設(shè)為t 當(dāng)人追上車時(shí) 兩者之間的位移關(guān)系為 x車 x0 x人 即 at2 2 x0 v人t 由此方程求解t 若有解 則可追上 若無(wú)解 則不能追上 代入數(shù)據(jù)并整理得 t2 12t 50 0 b2 4ac 122 4 50 1 56 0 所以 人追不上車 在剛開(kāi)始追車時(shí) 由于人的速度大于車的速度 因此人車間的距離逐漸減小 當(dāng)車速大于人的速度時(shí) 人車間的距離逐漸增大 因此 當(dāng)人車速度相等時(shí) 兩者間距離最小 at v人t 6s 在這段時(shí)間里 人 車的位移分別為 x人 v人t 6 6 36m x車 at 2 2 1 62 2 18m x x0 x車 x人 25 18 36 7m 結(jié)論 速度大者減速追趕速度小者 追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí) 有最小距離 即必須在此之前追上 否則就不能追上 例題3 經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能 以標(biāo)準(zhǔn)速度20m s在平直公路上行使時(shí) 制動(dòng)后40s停下來(lái) 現(xiàn)A在平直公路上以20m s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m s的速度同向勻速行使 司機(jī)立即制動(dòng) 能否發(fā)生撞車事故 勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速 或勻加速 直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí) 恰好追上 或恰好追不上 的臨界條件為 即追尾時(shí) 追及者速度等于被追及者速度 當(dāng)追及者速度大于被追及者速度 能追上 反之追不上 追及問(wèn)題中的臨界條件 速度小者追速度大者 追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí) 有最大距離 速度大者減速追趕速度小者 追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí) 有最小距離 即必須在此之前追上 否則就不能追上 追及與相遇問(wèn)題的解題技巧 小結(jié) 追及和相遇問(wèn)題的分析方法 分析兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程 畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖 由示意圖找兩物體位移關(guān)系 據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列 含有時(shí)間的 位移方程 分析追及和相遇問(wèn)題時(shí)要注意 1 一定要抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系 1 一個(gè)條件是兩個(gè)物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件 如兩個(gè)物體的距離是最大還是最小 是否恰好追上等 2 兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系時(shí)間關(guān)系指兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一前一后位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后 通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵 2 若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng) 一定要注意 追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng) 3 仔細(xì)審題 注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼 充分挖掘題目中隱含條件 如 剛好 恰巧 最多 至少 等 往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài) 滿足相應(yīng)的臨界條件