河北省2019年中考數學總復習 第七單元 圖形的變換 課時訓練27 軸對稱與中心對稱練習.doc

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課時訓練(二十七)　軸對稱與中心對稱 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[xx廣西] 下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是 (　　) 圖K27-1 2.[xx日照] 剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.下列剪紙作品既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形的是 (　　) 圖K27-2 3.[xx呼和浩特] 圖K27-3中序號(1)(2)(3)(4)對應的四個三角形,都是△ABC進行了一次變換之后得到的,其中是通過軸對稱得到的是 (　　) 圖K27-3 A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 4.如圖K27-4,直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,P是直線MN上的點,下列判斷錯誤的是(　　) 圖K27-4 A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 5.[xx唐山灤南一模] 如圖K27-5所示是45的方格紙,請在其中選取一個白色的方格并涂黑,使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形,這樣的涂法有 (　　) 圖K27-5 A.4種 B.3種 C.2種 D.1種 6.[xx嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K27-6所示步驟①,②沿虛線對折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角,展開鋪平后的圖形是 (　　) 圖K27-6 圖K27-7 7.[xx滄州二模] 如圖K27-8,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是△ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于CP+EP最小值的是 (　　) 圖K27-8 A.AC B.AD C.BE D.BC 8.[xx重慶A卷] 如圖K27-9,把三角形紙片折疊,使點B,點C都與點A重合,折痕分別為DE,FG,得到∠AGE=30,若AE=EG=23厘米,則△ABC的邊BC的長為　　　　厘米. 圖K27-9 9.[xx大連] 如圖K27-10,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,點E為AD上一點,且∠ABE=30,將△ABE沿BE翻折,得到△ABE,連接CA并延長,與AD相交于點F,則DF的長為　　　　. 圖K27-10 10.[xx天水] 如圖K27-11所示,正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點,且BE=1,P是對角線AC上的一動點,連接PB,PE,當點P在AC上運動時,△PBE周長的最小值為　　　　. 圖K27-11 11.[xx荊州] 如圖K27-12,對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平;再一次折疊,使點D落到MN上的點F處,折痕AP交MN于E;延長PF交AB于G. 圖K27-12 求證:(1)△AFG≌△AFP; (2)△APG為等邊三角形. 12.[xx棗莊節(jié)選] 如圖K27-13,在44的方格紙中,△ABC的三個頂點都在格點上. (1)在圖①中,畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形; (2)在圖②中,畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形. 圖K27-13 13.如圖K27-14,矩形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,求D,E兩點的坐標. 圖K27-14 |拓展提升| 14.[xx內江] 如圖K27-15,已知直線l1∥l2,l1,l2之間的距離為8,點P到直線l1的距離為6,點Q到直線l2的距離為4,PQ=430,在直線l1上有一動點A,直線l2上有一動點B,滿足AB⊥l2,且PA+AB+BQ最小,此時PA+BQ=　　　　. 圖K27-15 15.[xx攀枝花] 如圖K27-16,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內部有一動點P滿足S△PAB=13S矩形ABCD,則點P到A,B兩點的距離之和PA+PB的最小值為　　　　. 圖K27-16  參考答案 1.A 2.A 3.A　[解析] 根據軸對稱的性質可知:對應點所連的線段被對稱軸垂直平分. 4.B 5.B　[解析] 根據軸對稱圖形的概念可知,一共有3種涂法,如下圖所示: 故選B. 6.A 7.C　[解析] 連接PB,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PC+PE=PB+PE, ∵PE+PB≥BE,∴P,B,E共線時,PB+PE的值最小,最小值為BE的長度,故選C. 8.(43+6)　[解析] 如圖,過點E作EM⊥AG于點M,則由AE=EG,得AG=2MG. ∵∠AGE=30,EG=23厘米, ∴EM=12EG=3(厘米). 在Rt△EMG中,由勾股定理,得MG=(23)2-(3)2=3(厘米),從而AG=6厘米. 由折疊可知,BE=AE=23厘米,GC=AG=6厘米. ∴BC=BE+EG+GC=23+23+6=43+6(厘米). 9.6-23　[解析] 如圖,作AH⊥BC于H. ∵∠ABC=90,∠ABE=∠EBA=30,∴∠ABH=30,∴AH=12BA=1,BH=3AH=3, ∴CH=3-3, ∵△CDF∽△AHC,∴DFCH=CDAH, ∴DF3-3=21,∴DF=6-23. 10.6　[解析] 連接DE交AC于點P,連接BP,則此時△BPE的周長就是△PBE周長的最小值.∵BE=1,BC=CD=4, ∴CE=3,DE=5, ∴BP+PE=DE=5,∴△PBE周長的最小值是5+1=6. 11.證明:(1)∵對折矩形紙片ABCD,使AB與CD重合,得到折痕MN, ∴MN∥AB且M,N分別為AD,BC中點, ∴EF∥AG且E,F分別為PA,PG的中點, ∴PF=GF. 由折疊的性質得 ∠PFA=∠D=∠GFA=90, 又AF=AF,∴△AFG≌△AFP(SAS), (2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3, 又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3, 又∵∠1+∠2+∠3=90,∴3∠2=90, ∴∠2=30,∠PAG=2∠2=60, ∴△APG為等邊三角形. 12.解:(1)如圖所示: (2)畫出下列其中一個即可. 13.解:在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,BE=AE2-AB2=102-82=6,∴CE=4,∴E(4,8). 在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2, 又DE=OD,∴(8-OD)2+42=OD2, ∴OD=5,∴D(0,5). 即點D的坐標為(0,5),點E的坐標為(4,8). 14.16　[解析] 作PE⊥l1于點E,交l2于點F,在PF上截取PC=8,連接QC交l2于點B,作BA⊥l1于點A,連接PA,此時PA+AB+BQ最小.作QD⊥PF于點D.首先證明四邊形ABCP是平行四邊形,PA+BQ=CB+BQ=QC.在Rt△PQD中,PQ=430,PD=18,∴DQ=PQ2-PD2=156,CD=PD-PC=18-8=10,∴PA+BQ=CB+BQ=QC=DQ2+CD2=156+102=16.故答案為16. 15.42　[解析] 設△ABP中AB邊上的高是h. ∵S△PAB=13S矩形ABCD,∴12ABh=13ABAD, ∴h=23AD=2, ∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關于直線l的對稱點E,連接AE,BE,則BE的長就是PA+PB的最小值. 在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4, ∴BE=AB2+AE2=42+42=42, 即PA+PB的最小值為42.