浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座八 相似形練習(xí).doc
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數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列講座八——相似形 1、在正三角形ABC的邊BC、AC上分別有點(diǎn)E、F,且滿足BE=CF=a, EC=FA=b(a>b),當(dāng)BF平分AE時(shí),則的值為( ) A、 B、 C、 D、 2、設(shè)AD、BE、CF為△ABC的三條高,若AB=6,BC=5,EF=3,則線段BE的長(zhǎng)為( ) A、 B、4 C、 D、 3、O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,則OD:OE:OF=( ) A、a:b:c B、:: C、Cos A:CosB: CosC D、SinA:SinB:SinC 4、如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截, AB被截成三等分,則圖中陰影部分面積為( ) A、4 B、2 C、3 D、4 5、在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N,使∠MCN=45, 記AM=m,MN=x,BN=n,則以x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形形狀是( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、隨x、m、n的變化而變化 6、△ABC中,D、F分別在AC、BC上,且AB⊥AC,AF⊥BC,BD=DC=FC=1,則AC=( ) A、 B、 C、 D、 7、Rt△ABC中,∠C=Rt∠,CD是斜邊AB上的高,在BC和CA上分別取點(diǎn)E和F,使△EFD和△ABC相似,這樣的△FED有( )個(gè) A、1 B、2 C、3 D、多于3 8、設(shè)銳角△ABC的三條高AD、BE、CF相交于H,若BC=a,AC=b,AB=c,則AHAC+BHBE+CHCF的值是( ) A、 B、 C、 D、 9、設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,作DF∥AC交BC于點(diǎn)F,已知△ADE,△DBF的面積為m和n,則四邊形DECF的面積為_(kāi)_________. 10、如圖,ABCD的對(duì)角線相交于O,在AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E, 連結(jié)OE,交BC于F,若AB=a,AD=c,BE=b,則BF=___________. 11、已知△ABC為銳角三角形,其最大邊AC上有一點(diǎn)P(P與A、C不重合),過(guò)P作直線l,使l截△ABC所得的三角形與原三角形相似,則這樣的直線可以作______條. 12、正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,M、N為BD所在直線上兩點(diǎn),且AM=,∠MAN=135,則四邊形AMCN的面積為_(kāi)_______. 13、如圖,已知△ABC的面積為1,D為BC的中點(diǎn),E、F分別在AC、AB上,且S△BDF=,S△CDE=,則S△DEF=_________. 14、△ABC中,∠C=90,D、E分別為BC上的兩點(diǎn),且∠ABC=∠ADC=∠AEC,若BD=11,DE=5,則AC=______. 15、如圖,已知邊長(zhǎng)為的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形,其中a、b、c是整數(shù),且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除,則=___________. 16、如圖,△ABC中,AB=2,AC=,∠A=∠BCD=45,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____,△BDC的面積為_(kāi)_____. 17、設(shè)CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,I1、I2分別是△ADC、△BDC的內(nèi)心,AC=3,BC=4,求I1I2. 18、如圖,在△ABC,D、E分別是AC、BC的中點(diǎn),BF=AB,BD與FC相交于G, (1)求證:EG∥AC; (2)求的比值. 19、已知線段AB,只用圓規(guī)把線段AB二等分. 20、分別以銳角△ABC的三邊為邊向外作正△ABC、正△BCE、正△CAF,三個(gè)正三角形的中心分別為O1、O2、O3,求證:△O1O2O3是正三角形. 21、如圖,在平行四邊形ABCD中,P1、P2、……、Pn-1分別是BD的n等分點(diǎn),連結(jié)AP2并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連結(jié)APn-2并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F, (1)求證:EF∥BD; (2)若平行四邊形ABCD的面積為S,且S△AEF=S,求n的值. 22、是否存在一個(gè)邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù),且其中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的△ABC?證明你的結(jié)論. 23、如圖,在直角梯形ABCD,∠ABC=∠BAD=90,AB=16,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,過(guò)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,O為AB中點(diǎn),且EF+EO=8,求AD+BC的值. 24、已知點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,且與B、C不重合,過(guò)D作AC的平行線DE交AB于E,作AB的平行線DF交AC于點(diǎn)F,又已知BC=5, ①設(shè)△ABC的面積為S,若四邊形AEDF的面積為S,求BD的長(zhǎng); ②若AC=AB,且DF經(jīng)過(guò)△ABC的重心G,求EF兩點(diǎn)間的距離. 25、如圖,O是四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn),已知∠BAD+∠BCA=180,AB=5,AC=4,AD=3,=,求BC. 26.如圖是由四個(gè)大小不等的、頂角為120o的等腰三角形拼接而成.已知三角形ABC面積為100,三角形ACD面積為33,三角形ABF面積為35.組成圖形的四個(gè)等腰三角形中,求最小的一個(gè)面積是多少? 27.如圖在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=2,E是CD上一點(diǎn),且∠EBC=∠ABD. (1)若BC=x,CE=y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍; (2)連結(jié)AE,是否存在x,使⊿ABE與⊿DBC相似.若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 28. 29.如圖,正方形ABCD和正方形EFGH中,O為BC、FG的中點(diǎn),且點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi),連AE、BF,則AE:BF的值為 . 30.如圖所示,在⊿ABC的兩側(cè)向形外作正⊿ABP和⊿ACQ,點(diǎn)E、F是這兩個(gè)正三角形的中心,再以EF為一邊向上作正三角形DEF. 求證:(1)BC=AD; (2)AD⊥BC. 31.如圖,射線AM,BN都垂直于線段AB,點(diǎn)E為AM上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE,BN于點(diǎn)F,C,過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD,垂足為D.若⊿CDF為等腰三角形,則 . 32.在⊿ABC中,∠A=,∠B=,在邊AB上有一點(diǎn)D,使BD=AC,連結(jié)CD.求∠BDC的度數(shù). 33.(xx年北京市中考)如圖在Rt△中,,,AB=2,D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè),,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( ) 34.等腰梯形中,,=4,=,=45.直角三角板含45角的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合),一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)(如圖),斜邊與交于點(diǎn).設(shè)BE=x,CF=y, (1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)y的值最大,最大值是多少? (2) 連結(jié)AF,當(dāng)⊿AEF為直角三角形時(shí),求x的值; (3) 求點(diǎn)E移動(dòng)過(guò)程中,⊿ADF外接圓半徑的最小值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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