高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題3 第10練 重應(yīng)用-函數(shù)的實際應(yīng)用課件 理.ppt

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專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第10練重應(yīng)用 函數(shù)的實際應(yīng)用 題型分析 高考展望 函數(shù)的實際應(yīng)用也是高考常考題型 特別是基本函數(shù)模型的應(yīng)用 在選擇題 填空題 解答題中都會出現(xiàn) 多以實際生活 常見的自然現(xiàn)象為背景 較新穎 靈活 解決此類問題時 應(yīng)從實際問題中分析涉及的數(shù)學(xué)知識 從而抽象出基本函數(shù)模型 然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)或相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法 使問題得以解決 常考題型精析 高考題型精練 題型一基本函數(shù)模型的應(yīng)用 題型二分段函數(shù)模型的應(yīng)用 ?？碱}型精析 題型一基本函數(shù)模型的應(yīng)用 例1 1 2014 北京 加工爆米花時 爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為 可食用率 在特定條件下 可食用率p與加工時間t 單位 分鐘 滿足函數(shù)關(guān)系p at2 bt c a b c是常數(shù) 如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù) 根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù) 可以得到最佳加工時間為 A 3 50分鐘B 3 75分鐘C 4 00分鐘D 4 25分鐘 解析根據(jù)圖表 把 t p 的三組數(shù)據(jù) 3 0 7 4 0 8 5 0 5 分別代入函數(shù)關(guān)系式 聯(lián)立方程組得 答案B 2 為了保護環(huán)境 發(fā)展低碳經(jīng)濟 某單位在國家科研部門的支持下 進行技術(shù)攻關(guān) 新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目 經(jīng)測算 該項目月處理成本y 元 與月處理量x 噸 之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y 得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元 若該項目不獲利 國家將給予補償 且每處理一噸二氧化碳 當(dāng)x 200 300 時 判斷該項目能否獲利 如果獲利 求出最大利潤 如果不獲利 則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損 解當(dāng)x 200 300 時 設(shè)該項目獲利為S 所以當(dāng)x 200 300 時 S 0 因此該單位不會獲利 當(dāng)x 300時 S取得最大值 5000 所以國家每月至少補貼5000元才能使該項目不虧損 該項目每月處理量為多少噸時 才能使每噸的平均處理成本最低 解由題意 可知二氧化碳的每噸處理成本為 當(dāng)x 144 500 時 因為200 240 所以當(dāng)每月的處理量為400噸時 才能使每噸的平均處理成本最低 點評解決實際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于讀題 讀題必須細心 耐心 從中分析出數(shù)學(xué) 元素 確定該問題涉及的數(shù)學(xué)模型 一般程序如下 變式訓(xùn)練1 1 2015 北京 某輛汽車每次加油都把油箱加滿 下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況 注 累計里程 指汽車從出廠開始累計行駛的路程 在這段時間內(nèi) 該車每100千米平均耗油量為 A 6升B 8升C 10升D 12升 解析由表知 汽車行駛路程為35600 35000 600千米 耗油量為48升 每100千米耗油量8升 答案B 2 2015年 五一 期間某商人購進一批家電 每臺進價以按原價a扣去20 他希望對貨物定一新價 以使每臺按新價讓利25 銷售后 仍可獲得售價20 的純利 則此商人經(jīng)營這種家電的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式是 解析設(shè)每臺新價為b 則售價b 1 25 讓利b 25 由于原價為a 則進價為a 1 20 題型二分段函數(shù)模型的應(yīng)用 例22015年4月 某地自來水苯超標(biāo) 當(dāng)?shù)刈詠硭緦λ|(zhì)檢測后 決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì) 已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后 經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y 毫克 升 滿低于4 毫克 升 時稱為有效凈化 當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4 毫克 升 且不高于10 毫克 升 時稱為最佳凈化 足y mf x 其中f x 當(dāng)藥劑在水中的濃度不 1 如果投放的藥劑質(zhì)量為m 4 試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天 解由題意 得當(dāng)藥劑質(zhì)量m 4時 綜上0 x 16 所以自來水達到有效凈化一共可持續(xù)16天 2 如果投放藥劑質(zhì)量為m 為了使在7天 從投放藥劑算起包括7天 之內(nèi)的自來水達到最佳凈化 試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值 即2m y 3m 所以函數(shù)在區(qū)間 4 7 上單調(diào)遞減 點評函數(shù)有關(guān)應(yīng)用題的常見類型及解題關(guān)鍵 1 常見類型 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題 經(jīng)常涉及物價 路程 產(chǎn)值 環(huán)保等實際問題 也可涉及角度 面積 體積 造價的最優(yōu)化問題 2 解題關(guān)鍵 解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式 然后應(yīng)用函數(shù) 方程 不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識加以綜合解答 變式訓(xùn)練2季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時 價格呈上升趨勢 設(shè)某服裝開始時定價為10元 并且每周 7天 漲價2元 5周后開始保持20元價格平穩(wěn)銷售 10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時 平均每周削價2元 直到16周末 該服裝已不再銷售 1 試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式 2 若此服裝每件進價Q與周次t之間的關(guān)系為Q 0 125 t 8 2 12 t 0 16 t N 試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大 最大值是多少 注 每件銷售利潤 售價 進價 解設(shè)該服裝每件銷售利潤為L元 當(dāng)t 0 5 時 Lmax 9 125 此時t 5 當(dāng)t 5 10 時 Lmax 8 5 此時t 6或10 當(dāng)t 10 16 時 Lmax 7 125 此時t 11 第五周每件銷售利潤最大 最大值為9 125元 1 2015 北京 汽車的 燃油效率 是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程 下圖描述了甲 乙 丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況 下列敘述中正確的是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 消耗1升汽油 乙車最多可行駛5千米B 以相同速度行駛相同路程 三輛車中 甲車消耗汽油量最多C 甲車以80千米 時的速度行駛1小時 消耗10升汽油D 某城市機動車最高限速80千米 時 相同條件下 在該市用丙車比用乙車更省油 高考題型精練 解析根據(jù)圖象知消耗1升汽油 乙車最多行駛里程大于5千米 故選項A錯 以相同速度行駛時 甲車燃油效率最高 因此以相同速度行駛相同路程時 甲車消耗汽油最少 故選項B錯 甲車以80千米 小時的速度行駛時燃油效率為10千米 升 行駛1小時 里程為80千米 消耗8升汽油 故選項C錯 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 最高限速80千米 小時 丙車的燃油效率比乙車高 因此相同條件下 在該市用丙車比用乙車更省油 故選項D對 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2014 湖南 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加 第一年的增長率為p 第二年的增長率為q 則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設(shè)年平均增長率為x 則 1 x 2 1 p 1 q 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 陜西 如圖 某飛行器在4千米高空水平飛行 從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降 已知下降飛行軌跡 為某三次函數(shù)圖象的一部分 則該函數(shù)的解析式為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析函數(shù)在 5 5 上為減函數(shù) 所以在 5 5 上y 0 經(jīng)檢驗只有A符合 故選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖 引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物 已知該動物的繁殖數(shù)量y 只 與引入時間x 年 的關(guān)系為y alog2 x 1 若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只 則第7年它們發(fā)展到 A 300只B 400只C 600只D 700只 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析將x 1 y 100代入y alog2 x 1 得 100 alog2 1 1 解得a 100 所以x 7時 y 100log2 7 1 300 答案A 5 如果在今后若干年內(nèi) 我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長9 的水平 那么要達到國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值比1995年翻兩番的年份大約是 lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg109 2 0374 lg0 09 2 9543 A 2015年B 2011年C 2016年D 2008年 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設(shè)1995年生產(chǎn)總值為a 經(jīng)過x年翻兩番 則a 1 9 x 4a 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 某公司在甲 乙兩地銷售一種品牌車 利潤 單元 萬元 分別為L1 5 06x 0 15x2和L2 2x 其中x為銷售量 單位 輛 若該公司在這兩地共銷售15輛車 則能獲得的最大利潤為 A 45 606萬元B 45 6萬元C 45 56萬元D 45 51萬元 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析依題意可設(shè)甲銷售x輛 則乙銷售 15 x 輛 所以總利潤S 5 06x 0 15x2 2 15 x 0 15x2 3 06x 30 x 0 所以當(dāng)x 10時 S有最大值為45 6 萬元 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2014 福建 要制作一個容積為4m3 高為1m的無蓋長方體容器 已知該容器的底面造價是每平方米20元 側(cè)面造價是每平方米10元 則該容器的最低總造價是 單位 元 解析設(shè)該長方體容器的長為xm 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以ymin 80 20 4 160 元 答案160 8 某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線 但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn) 已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f n n n 1 2n 1 噸 但如果年產(chǎn)量超過150噸 將會給環(huán)境造成危害 為保護環(huán)境 環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是 年 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設(shè)第n n N 年的年產(chǎn)量為an 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又a1 3也符合an 3n2 所以an 3n2 n N 令an 150 即3n2 150 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以1 n 7 n N 故最長的生產(chǎn)期限為7年 答案7 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 一個容器裝有細沙acm3 細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出 tmin后剩余的細沙量為y ae bt cm3 經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子 則再經(jīng)過 min 容器中的沙子只有開始時的八分之一 解析當(dāng)t 0時 y a 當(dāng)t 8時 y ae 8b a 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 則t 24 所以再經(jīng)過16min 答案16 10 2015 四川 某食品的保鮮時間y 單位 小時 與儲藏溫度x 單位 滿足函數(shù)關(guān)系y ekx b e 2 718 為自然對數(shù)的底數(shù) k b為常數(shù) 若該食品在0 的保鮮時間是192小時 在22 的保鮮時間是48小時 則該食品在33 的保鮮時間是 小時 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24 11 為了保護學(xué)生的視力 課桌椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的 研究表明 假設(shè)課桌的高度為ycm 椅子的高度為xcm 則y應(yīng)是x的一次函數(shù) 下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式 不必寫出x的取值范圍 解根據(jù)題意 課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù) 故可設(shè)函數(shù)關(guān)系為y kx b 將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)關(guān)系式 y與x的函數(shù)關(guān)系式是y 1 6x 11 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 現(xiàn)有一把高42 0cm的椅子和一張高78 2cm的課桌 它們是否配套 為什么 解把x 42代入上述函數(shù)關(guān)系式中 有y 1 6 42 11 78 2 給出的這套課桌椅是配套的 12 某企業(yè)實行裁員增效 已知現(xiàn)有員工a人 每人每年可創(chuàng)純收益 已扣工資等 1萬元 據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的情況下 每裁員一人 則留崗員工每人每年可多創(chuàng)純收益0 01萬元 但每年需付給每位下崗工人0 4萬元的生活費 并且企業(yè)正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的 設(shè)該企業(yè)裁員x人后年純收益為y萬元 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 并指出x的取值范圍 解由題意可知 y a x 1 0 01x 0 4x 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 當(dāng)140 a 280時 該企業(yè)應(yīng)裁員多少人 才能獲得最大的經(jīng)濟效益 注 在保證能取得最大經(jīng)濟效益的情況下 能少裁員 應(yīng)盡量少裁員 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 且140 a 280 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12