高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-3 幾何概型課件 文.ppt

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第三節(jié)幾何概型 最新考綱展示1 了解隨機(jī)數(shù)的意義 能運(yùn)用模擬方法估計概率 2 了解幾何概型的意義 一 幾何概型1 定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱幾何概型 2 特點(diǎn) 1 無限性 試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 基本事件 有個 2 等可能性 試驗結(jié)果在每一個區(qū)域內(nèi)分布 二 幾何概型的概率公式 長度 面積或體積 無限多 均勻 幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型 兩者的共同點(diǎn)是基本事件的發(fā)生是等可能的 不同點(diǎn)是基本事件的個數(shù)前者是無限的 基本事件可以抽象為點(diǎn) 后者是有限的 對于幾何概型而言 這些點(diǎn)盡管是無限的 但它們所占據(jù)的區(qū)域是有限的 可以利用相關(guān)幾何知識求概率 一 幾何概型的概念1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率 2 相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計值是相等的 3 幾何概型中 每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn) 該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會相等 4 在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段 平面圖形 立體圖形 答案 1 2 3 4 答案 C 二 幾何概型的概率3 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 在一個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率是零 答案 1 2 4 在400毫升自來水中有一個大腸桿菌 今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察 則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為 A 0 008B 0 004C 0 002D 0 005 答案 D 與長度 角度有關(guān)的幾何概型 自主探究 規(guī)律方法求與長度 角度 有關(guān)的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為長度 角度 然后求解 要特別注意 長度型 與 角度型 的不同 解題的關(guān)鍵是構(gòu)建事件的區(qū)域 長度 角度 例2 1 2015年長沙模擬 在棱長為2的正方體ABCD A1B1C1D1中 點(diǎn)O為底面ABCD的中心 在正方體ABCD A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P 則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 2 有一個底面圓的半徑為1 高為2的圓柱 點(diǎn)O為這個圓柱底面圓的圓心 在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P 則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 與體積有關(guān)的幾何概型 師生共研 規(guī)律方法對于與體積有關(guān)的幾何概型問題 關(guān)鍵是計算問題的總體積 總空間 以及事件的體積 事件空間 對于某些較復(fù)雜的也可利用其對立事件去求 用橡皮泥做成一個直徑為6cm的小球 假設(shè)橡皮泥中混入了一個很小的砂粒 求這個砂粒距離球心不小于1cm的概率 考情分析與面積有關(guān)的幾何概型是近幾年高考的熱點(diǎn)之一 歸納起來常見的命題角度有 1 與三角形 矩形 圓等平面圖形面積有關(guān)的問題 2 與線性規(guī)劃知識交匯命題的問題 3 與平面向量的線性運(yùn)算交匯命題的問題 與面積有關(guān)的幾何概型 高頻研析 角度一與三角形 矩形 圓等平面圖形面積有關(guān)的問題1 如圖 在圓心角為直角的扇形OAB中 分別以O(shè)A OB為直徑作兩個半圓 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 答案 A 答案 D 答案 D