高考數(shù)學一輪復習 12-5 二項分布與正態(tài)分布課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念 2 理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布 能解決一些簡單的實際問題 3 了解正態(tài)密度曲線的特點及曲線所表示的意義 并進行簡單應(yīng)用 第5講二項分布與正態(tài)分布 1 條件概率及其性質(zhì) 1 對于任何兩個事件A和B 在已知事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率叫做 用符號P B A 來表示 其公式為P B A P A 0 知識梳理 條件概率 2 條件概率具有的性質(zhì) 如果B和C是兩個互斥事件 則P B C A 2 事件的相互獨立性 1 對于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱A B是相互獨立事件 2 若A與B相互獨立 則P B A P AB P B A P A 4 若P AB 則A與B相互獨立 0 P B A 1 P B A P C A P B P A P B P A P B 3 獨立重復試驗與二項分布 1 獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的 各次之間相互獨立的一種試驗 在這種試驗中每一次試驗只有兩種結(jié)果 即要么發(fā)生 要么不發(fā)生 且任何一次試驗中各事件發(fā)生的概率都是一樣的 2 在n次獨立重復試驗中 用X表示事件A發(fā)生的次數(shù) 設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p 則P X k 此時稱隨機變量X服從 記為 并稱p為成功概率 二項分布 X B n p 4 正態(tài)分布 2 正態(tài)曲線的性質(zhì) 曲線位于x軸 與x軸不相交 曲線是單峰的 它關(guān)于直線 對稱 上方 x x 曲線與x軸之間的面積為 當 一定時 曲線的位置由 確定 曲線隨著 的變化而沿x軸平移 如圖甲所示 當 一定時 曲線的形狀由 確定 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 如圖乙所示 1 越小 越大 3 正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a b a b 隨機變量X滿足P a X b 則稱隨機變量X服從正態(tài)分布 記作 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P X P 2 X 2 P 3 X 3 X N 2 0 6826 0 9544 0 9974 1 判斷正誤 請在括號中打 或 精彩PPT展示 1 條件概率一定不等于它的非條件概率 2 相互獨立事件就是互斥事件 3 對于任意兩個事件 公式P AB P A P B 都成立 4 P B A 表示在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率 P BA 表示事件A B同時發(fā)生的概率 診斷自測 2 袋中有3紅5黑8個大小形狀相同的小球 從中依次摸出兩個小球 則在第一次摸得紅球的條件下 第二次仍是紅球的概率為 答案B 答案C 4 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N 2 9 若P X c 1 P X c 1 則c等于 A 1B 2C 3D 4答案B 考點一條件概率 例1 1 從1 2 3 4 5中任取2個不同的數(shù) 事件A 取到的2個數(shù)之和為偶數(shù) 事件B 取到的2個數(shù)均為偶數(shù) 則P B A 等于 2 已知1號箱中有2個白球和4個紅球 2號箱中有5個白球和3個紅球 現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱 然后從2號箱隨機取出一球 則兩次都取到紅球的概率是 答案 1 B 2 C 訓練1 已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡 這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著 現(xiàn)需要一只卡口燈泡 電工師傅每次從中任取一只并不放回 則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下 第2次抽到的是卡口燈泡的概率為 答案D 考點二相互獨立事件同時發(fā)生的概率 例2 2013 陜西卷改編 在一場娛樂晚會上 有5位民間歌手 1至5號 登臺演唱 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷 他必選1號 不選2號 另在3至5號中隨機選2名 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛 因此在1至5號中選3名歌手 1 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率 2 X表示3號歌手得到觀眾甲 乙 丙的票數(shù)之和 求 X 2 的事件概率 規(guī)律方法 1 正確分析所求事件的構(gòu)成 將其轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥事件的和或相互獨立事件的積 然后利用相關(guān)公式進行計算 2 注意根據(jù)問題情境正確判斷事件的獨立性 3 在應(yīng)用相互獨立事件的概率公式時 對含有 至多有一個發(fā)生 至少有一個發(fā)生 的情況 可結(jié)合對立事件的概率求解 訓練2 甲 乙兩人各進行一次射擊 如果兩人擊中目標的概率都是0 8 計算 1 兩人都擊中目標的概率 2 其中恰有一人擊中目標的概率 3 至少有一人擊中目標的概率 考點三獨立重復試驗與二項分布 1 設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X 求X的分布列 2 玩三盤游戲 至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率 所以X的分布列為 訓練3 乒乓球單打比賽在甲 乙兩名運動員間進行 比賽采用7局4勝制 即先勝4局者獲勝 比賽結(jié)束 假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同 1 求甲以4比1獲勝的概率 2 求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率 3 求比賽局數(shù)的分布列 比賽局數(shù)的分布列為 考點四正態(tài)分布 例4 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N 2 2 且P X 4 0 8 則P 0 X 2 A 0 6B 0 4C 0 3D 0 2 解析由P X 4 0 8 得P X 4 0 2 由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x 2 P X 0 P X 4 0 2 答案C 規(guī)律方法 1 求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線關(guān)于x 2對稱 且區(qū)間 0 4 也關(guān)于x 2對稱 2 關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法 熟記P X P 2 X 2 P 3 X 3 的值 充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1 訓練4 在某次數(shù)學考試中 考生的成績X服從正態(tài)分布 即X N 100 100 已知滿分為150分 若這次考試共有2000名考生參加 試估計這次考試不及格 小于90分 的人數(shù) 思想方法 2 相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響 計算式為P AB P A P B 互斥事件是指在同一試驗中 兩個事件不會同時發(fā)生 計算公式為P A B P A P B 3 二項分布是概率論中最重要的幾種分布之一 在實際應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位 1 判斷一個隨機變量是否服從二項分布 關(guān)鍵有二 其一是獨立性 即一次試驗中 事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一 其二是重復性 即試驗是獨立重復地進行了n次 4 若X服從正態(tài)分布 即X N 2 要充分利用正態(tài)曲線的關(guān)于直線X 對稱和曲線與x軸之間的面積為1 易錯防范 1 運用公式P AB P A P B 時一定要注意公式成立的條件 只有當事件A B相互獨立時 公式才成立 2 獨立重復試驗中 每一次試驗只有兩種結(jié)果 即某事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等 注意恰好與至多 少 的關(guān)系 靈活運用對立事件