高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-4 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 能根據(jù)給定直線 圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系 2 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 3 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想 第4講直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系消去y 或x 得到關(guān)于x 或y 的一元二次方程 其判別式為 知識(shí)梳理 位置關(guān)系 方法 2 圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R r R r 圓心距為d 則兩圓的位置關(guān)系可用下表來(lái)表示 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 k 1 是 直線x y k 0與圓x2 y2 1相交 的必要不充分條件 2 如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解 則兩圓外切 3 如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和 則兩圓相交 4 從兩相交圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程 診斷自測(cè) 2 若直線x y 1 0與圓 x a 2 y2 2有公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 1 答案C 3 2014 湖南卷 若圓C1 x2 y2 1與圓C2 x2 y2 6x 8y m 0外切 則m A 21B 19C 9D 11答案C 4 2014 江蘇卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 直線x 2y 3 0被圓 x 2 2 y 1 2 4截得的弦長(zhǎng)為 5 人教A必修2P133A9改編 圓x2 y2 4 0與圓x2 y2 4x 4y 12 0的公共弦長(zhǎng)為 考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 例1 1 已知點(diǎn)M a b 在圓O x2 y2 1外 則直線ax by 1與圓O的位置關(guān)系是 A 相切B 相交C 相離D 不確定 答案 1 B 2 D 規(guī)律方法 1 判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí) 若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá) 則用幾何法 若方程中含有參數(shù) 或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣 則用代數(shù)法 2 已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí) 可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式解決 訓(xùn)練1 1 a 3 是 直線y x 4與圓 x a 2 y 3 2 8相切 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 2 若曲線C1 x2 y2 2x 0與曲線C2 y y mx m 0有四個(gè)不同的交點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案 1 A 2 B 考點(diǎn)二圓的切線與弦長(zhǎng)問(wèn)題 例2 已知點(diǎn)M 3 1 直線ax y 4 0及圓 x 1 2 y 2 2 4 1 求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程 2 若直線ax y 4 0與圓相切 求a的值 解 1 圓心C 1 2 半徑r 2 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí) 方程為x 3 由圓心C 1 2 到直線x 3的距離d 3 1 2 r知 此時(shí) 直線與圓相切 當(dāng)直線的斜率存在時(shí) 設(shè)方程為y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 規(guī)律方法 1 求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí) 應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 再求切線方程 若點(diǎn)在圓上 即為切點(diǎn) 則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條 若點(diǎn)在圓外 則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條 此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線 2 求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)時(shí) 通?？紤]由弦心距垂線段作為直角邊的直角三角形 利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題 訓(xùn)練2 1 過(guò)點(diǎn) 3 1 作圓 x 2 2 y 2 2 4的弦 其中最短弦的長(zhǎng)為 2 過(guò)原點(diǎn)O作圓x2 y2 6x 8y 20 0的兩條切線 設(shè)切點(diǎn)分別為P Q 則線段PQ的長(zhǎng)為 考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系 例3 1 圓 x 2 2 y2 4與圓 x 2 2 y 1 2 9的位置關(guān)系為 A 內(nèi)切B 相交C 外切D 相離 2 過(guò)兩圓x2 y2 4x y 1 x2 y2 2x 2y 1 0的交點(diǎn)的圓中面積最小的圓的方程為 規(guī)律方法判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法 即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系 一般不采用代數(shù)法 若兩圓相交 則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2 y2項(xiàng)得到 訓(xùn)練3 1 已知圓C1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0與圓C2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 若圓C1與圓C2相外切 則實(shí)數(shù)m 2 兩圓x2 y2 6x 6y 48 0與x2 y2 4x 8y 44 0公切線的條數(shù)是 答案 1 2或 5 2 2 思想方法 1 解決有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題的兩種方法 2 過(guò)一點(diǎn)求圓的切線的方法 1 過(guò)圓上一點(diǎn) x0 y0 的圓的切線方程的求法 2 過(guò)圓外一點(diǎn) x0 y0 的圓的切線方程的求法當(dāng)斜率存在時(shí) 設(shè)為k 切線方程為y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圓心到直線的距離等于半徑 即可得出切線方程 當(dāng)斜率不存在時(shí)要加以驗(yàn)證 易錯(cuò)防范 1 過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線一定有兩條 千萬(wàn)不要遺漏 特別當(dāng)算出的k值只有一個(gè)時(shí) 結(jié)合圖形檢驗(yàn) 一定不要忽視斜率不存在的情況 2 討論兩個(gè)圓的位置關(guān)系時(shí) 特別是在討論兩個(gè)圓相交的公共弦問(wèn)題時(shí) 要注意必須是在兩個(gè)圓相交的情況下 兩個(gè)圓的方程相減后得到的直線方程才是公共弦所在的直線方程