高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修4-5）.ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修4-5）.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修4-5）.ppt（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

選考部分選修系列4 1 了解證明不等式的基本方法 比較法 綜合法 分析法 放縮法 數(shù)學(xué)歸納法 2 了解柯西不等式 排序不等式以及貝努利不等式 3 能利用均值不等式求一些特定函數(shù)的最值 請(qǐng)注意不等式的證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn) 柯西不等式只要求會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用 1 證明不等式的方法 1 比較法 2 綜合法與分析法 3 反證法 放縮法 4 數(shù)學(xué)歸納法 nx 柯西不等式的向量形式 設(shè) 是兩個(gè)向量 則 當(dāng)且僅當(dāng) 是零向量 或存在實(shí)數(shù)k 使 k 時(shí) 等號(hào)成立 答案D 答案B 答案C 題型一放縮法證明不等式 答案 略 探究1放縮法是不等式證明的基本方法 在不等式證明中幾乎處處存在 1 放縮法證明不等式時(shí) 常見的放縮依據(jù)或技巧主要有 不等式的傳遞性 等量加不等量為不等量 同分子 母 異分母 子 的兩個(gè)分式大小的比較 縮小分母 擴(kuò)大分子 分式值增大 縮小分子 擴(kuò)大分母 分式值減小 全量不少于部分 每一次縮小和變小 但需大于所求 每一次擴(kuò)大其和變大 但需小于所求 即不能放縮不夠或放縮過(guò)頭 同時(shí)放縮有時(shí)需便于求和 答案 略 思考題1 例2已知x R 求函數(shù)y x 1 x2 的最大值 題型二三個(gè)正數(shù)的算術(shù) 幾何平均不等式問(wèn)題 探究2利用基本不等式必須要找準(zhǔn) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 明確 類比對(duì)象 使其符合幾個(gè)著名不等式的特征 注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件 特別是多次使用基本不等式時(shí) 必須使等號(hào)同時(shí)成立 思考題2 答案 略 例3 1 已知a b c R 且滿足a 2b 3c 6 則a2 2b2 3c2的最小值為 題型三柯西不等式的應(yīng)用 答案 6 2 若3x 4y 2 試求x2 y2的最小值及最小值點(diǎn) 思路 由于3x 4y 2 則可以構(gòu)造 32 42 x2 y2 3x 4y 2的形式 從而使用柯西不等式求出最值 探究3 1 利用柯西不等式證明不等式 先使用拆項(xiàng)重組 添項(xiàng)等方法構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件 再使用柯西不等式解決有關(guān)問(wèn)題 2 利用柯西不等式求最值 實(shí)質(zhì)上就是利用柯西不等式進(jìn)行放縮 放縮不當(dāng)則等號(hào)可能不成立 因此一定不能忘記檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件 答案 5 5 對(duì)于柯西不等式要特別注意其向量形式的幾何意義 從柯西不等式的幾何意義出發(fā)就得到了三角不等式 柯西不等式的一般形式也可以寫成向量形式