高考數學一輪復習 必考部分 第五篇 數列 第4節(jié) 數列求和及綜合應用課件 文 北師大版.ppt

《高考數學一輪復習 必考部分 第五篇 數列 第4節(jié) 數列求和及綜合應用課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 必考部分 第五篇 數列 第4節(jié) 數列求和及綜合應用課件 文 北師大版.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第4節(jié)數列求和及綜合應用 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 數列求和有哪些方法 提示 公式法 倒序相加法 裂項相消法 分組求和法 錯位相減法 知識梳理 1 數列求和的基本方法 1 公式法直接用等差 等比數列的求和公式求解 2 倒序相加法如果一個數列 an 滿足與首末兩項等 距離 的兩項的和相等 或等于同一常數 那么求這個數列的前n項和 可用倒序相加法 3 裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 4 分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成 求和時可用分組求和法 分別求和而后相加 熟記公式 最基本的要求 5 并項求和法一個數列的前n項和中 若項與項之間能兩兩結合求解 則稱之為并項求和 形如an 1 nf n 類型 可采用并項法求解 6 錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的 那么這個數列的前n項和可用此法來求 如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的 2 數列應用題的常見模型 1 等差模型 當增加 或減少 的量是一個固定量時 該模型是等差模型 增加 或減少 的量就是公差 2 等比模型 當后一個量與前一個量的比是一個固定的數時 該模型是等比模型 這個固定的數就是公比 3 遞推模型 找到數列中任一項與它前面項之間的遞推關系式 可由遞推關系入手解決實際問題 該模型是遞推模型 等差模型 等比模型是該模型的兩個特例 夯基自測 1 2015高考浙江卷 已知 an 是等差數列 公差d不為零 前n項和是Sn 若a3 a4 a8成等比數列 則 A a1d 0 dS4 0 B a1d0 dS40 B A C 解析 由已知可得a1 4 a2 f a1 f 4 2 a3 f a2 f 2 4 所以數列 an 為周期數列 an 2 an 所以a2015 a2 1007 1 a1 4 故選C 5 3 2 1 4 2 2 5 2 3 n 2 2 n 考點專項突破在講練中理解知識 考點一數列求和 高頻考點 考查角度1 分組法求和 例1 2016哈師大附中月考 已知數列 an bn 滿足a1 5 an 2an 1 3n 1 n 2 n N bn an 3n n N 1 求數列 bn 的通項公式 先確定 bn 是什么數列 再求通項 2 求數列 an 的前n項和Sn 先求an 再確定求和方法 反思歸納 分組法求和的常見類型 1 若an bn cn 且 bn cn 為等差或等比數列 可采用分組法求 an 的前n項和 考查角度2 裂項相消法 高考掃描 2013高考新課標全國卷 例2 2015寧夏石嘴山高三聯(lián)考 已知各項都不相等的等差數列 an 的前7項和為70 且a3為a1和a7的等比中項 1 求數列 an 的通項公式 列方程組求基本量 先求bn 后確定方法 反思歸納 2 利用裂項相消法求和時 應注意抵消后不一定只剩下第一項和最后一項 也有可能前面剩兩項 后面也剩兩項 再就是將通項公式裂項后 有時候需要調整前面的系數 使前后相等 考查角度3 錯位相減法求和 高考掃描 2014高考新課標全國卷 例3 2015東北三校第二次聯(lián)考 已知數列 an 的前n項和為Sn 且a1 2 an 1 Sn 2 n N 1 求數列 an 的通項公式 構造法不要漏掉n 1的情況 2 設bn n an 求數列 bn 的前n項和Tn 體現錯位 冪指數相同的作差 中間n項 反思歸納 錯位相減法求和策略 1 如果數列 an 是等差數列 bn 是等比數列 求數列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法 一般是和式兩邊同乘以等比數列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫 Sn 與 qSn 的表達式時應特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確寫出 Sn qSn 的表達式 3 在應用錯位相減法求和時 若等比數列的公比為參數 應分公比等于1和不等于1兩種情況求解 數列與函數 不等式的綜合 列方程組求基本量 構造法求bn 2 若 bn an對n N 均成立 求實數 的取值范圍 分離參數轉化成求最值問題 反思歸納 1 數列與函數的綜合問題主要有以下兩類 已知函數條件 解決數列問題 一般利用函數的性質 圖像 已知數列條件 解決函數問題 一般要充分利用數列的范圍 公式 求和方法對式子化簡變形 2 數列與不等式的恒成立問題 此類問題常構造函數 通過函數的單調性 最值等解決問題 3 與數列有關的不等式證明問題 解決此類問題要靈活選擇不等式的證明方法 如比較法 綜合法 分析法 放縮法等 1 證明 由題意得Sn 2an 2 所以Sn 1 2an 1 2 n 2 n N 兩式相減得an 2an 2an 1 即an 2an 1 n 2 n N 又a1 S1 2a1 2 所以a1 2 所以數列 an 是以2為首項 2為公比的等比數列 2 設數列 bn 滿足bn an 1 an 求數列 bn 的前n項和Tn 2 解 法一由 1 得an 2 2n 1 2n 所以Tn a2 a1 a3 a2 a4 a3 an 1 an an 1 a1 2n 1 2 法二由 1 得an 2 2n 1 2n 則bn an 1 an 2n 1 2n 2n an 故Tn Sn 2an 2 2n 1 2 備選例題 例2 2015河南省六市第二次聯(lián)考 已知數列 an 的首項為a1 1 a2 3 且滿足對任意的n N 都有an 1 an 2n an 2 an 3 2n成立 則a2015 解析 因為an an 2 3 2n an 1 an 2n 式與 式相加得an 1 an 2 2n 1 所以an 2 an 1 2n 1 又an 2 an 1 2n 1 由 和 可得an 2 an 1 2n 1 所以an 1 an 2n 利用累加法可求得an 1 a1 2n 2n 1 21 2n 1 2 所以an 1 2n 1 1 所以an 2n 1 所以a2015 22015 1 答案 22015 1 例3 2015河南六市第一次聯(lián)考 已知 an 是一個公差大于0的等差數列 且滿足a3a5 45 a2 a6 14 1 求數列 an 的通項公式 解 1 設等差數列 an 的公差為d 由題意知d 0 由a2 a6 14 可得a4 7 由a3a5 45 得 7 d 7 d 45 可得d 2 所以a1 7 3d 1 可得an 2n 1 例4 2015石家莊一模 設數列 an 的前n項和為Sn a1 1 an 1 Sn 1 n N 1 且a1 2a2 a3 3為等差數列 bn 的前三項 1 求數列 an bn 的通項公式 解 1 因為an 1 Sn 1 n N 所以an Sn 1 1 n 2 所以an 1 an an 即an 1 1 an n 2 1 0 又a1 1 a2 S1 1 1 所以數列 an 為以1為首項 公比為 1的等比數列 所以a3 1 2 所以4 1 1 1 2 3 整理得 2 2 1 0 得 1 所以an 2n 1 bn 1 3 n 1 3n 2 2 求數列 anbn 的前n項和 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 數列的綜合問題 答題模板 第一步 由條件等式確定數列 an 是一個特殊數列 等差或等比數列 第二步 由條件確定首項a1 第三步 確定數列 an 的通項公式及 bn 的通項公式 第四步 根據數列 bn 的通項公式特點 求數列 bn 的前n項和