高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文.ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文.ppt（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與 誘導(dǎo)公式 1 同角三角函數(shù)關(guān)系式 2 六組誘導(dǎo)公式 sin cos tan 3 三角函數(shù)線 設(shè)角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 始邊與x軸正半軸重合 終邊與單位圓相交于點(diǎn)P 過點(diǎn)P作PM垂直于x軸于點(diǎn)M 則點(diǎn)M是點(diǎn)P在x軸上的正射影 由三角函數(shù)的定義知 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 cos sin 其中cos OM sin MP 單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A 單位圓在點(diǎn)A的切線與角 的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T 則tan AT 我們把有向線段OM MP AT分別叫做 的余弦線 正弦線 正切線 余弦線 正弦線 三角函數(shù)線有向線段OM為有向線段MP為有向線段AT為 正切線 1 cos330 C C 4 A 考點(diǎn)1 求三角函數(shù)值 答案 D 答案 A 規(guī)律方法 1 已知sin cos tan 三個(gè)三角函數(shù)值中的一個(gè) 就可以求另外兩個(gè) 但在利用平方關(guān)系實(shí)施開方時(shí) 符號的選擇是看 屬于哪個(gè)象限 這是易出錯(cuò)的地方 應(yīng)引起重視 而當(dāng) 的象限不確定時(shí) 則需分象限討論 不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況 2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式反映了各種三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系 為三角函數(shù)式的性質(zhì) 變形提供了工具和方法 考點(diǎn)2 三角函數(shù)的化簡 規(guī)律方法 化簡三角函數(shù)式應(yīng)看清式子的結(jié)構(gòu)特征并作有目的的變形 注意 1 的代換 乘法公式 切化弦等變形技巧 對于有平方根的式子 去掉根號的同時(shí)加絕對值號再化簡 本題出現(xiàn)了sin4 sin6 cos4 cos6 應(yīng)聯(lián)想到把它們轉(zhuǎn)化為sin2 cos2 的關(guān)系 從而利用1 sin2 cos2 進(jìn)行降冪解決 互動探究 B 解析 f x cos2x是周期為 的偶函數(shù) 故選B 考點(diǎn)3三角函數(shù)的證明 規(guī)律方法 證明三角恒等式 可以從左向右證 也可以從右向左證 證明兩端等于同一個(gè)結(jié)果 對于含有分式的還可以考慮應(yīng)用比例的性質(zhì) 只要證tan2 sin2 tan2 sin2 成立 而tan2 sin2 tan2 1 cos2 tan2 tan cos 2 tan2 sin2 即tan2 sin2 tan2 sin2 成立 原等式成立 互動探究 難點(diǎn)突破 三角齊次式問題例題 已知3sin 2cos 0 求下列各式的值 2 sin2 2sin cos 4cos2 互動探究 3 2015年四川 已知sin 2cos 0 則2sin cos cos2 的值是 1 4 2011年新課標(biāo) 已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合 始邊與x 軸的正半軸重合 終邊在直線y 2x上 則cos2 B 1 誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角 1 應(yīng)用誘導(dǎo)公式 重點(diǎn)是 函數(shù)名稱 與 正負(fù)號 的正確判斷 求任意角的三角函數(shù)值的問題 都可以通過誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題 具體步驟為 負(fù)角化正角 正角化銳角 求值 2 應(yīng)用誘導(dǎo)公式 重點(diǎn)是 函數(shù)名稱 與 正負(fù)號 的正確判斷 一般常用 奇變偶不變 符號看象限 的口訣 2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù) 其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值 化簡和證明 常用方法有 2 和積轉(zhuǎn)換法 如利用 sin cos 2 1 2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形 轉(zhuǎn)化 3 在解簡單的三角不等式時(shí) 利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧