高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題4.1 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題課件 理.ppt

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第1講三視圖及空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題 高考定位高考對(duì)本講知識(shí)的考查主要有以下兩個(gè)考向 1 三視圖幾乎是每年的必考內(nèi)容 一般以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 一是考查相關(guān)的識(shí)圖 由直觀圖判斷三視圖或由三視圖想象直觀圖 二是以三視圖為載體 考查面積 體積的計(jì)算等 均屬低中檔題 2 對(duì)于空間幾何體的表面積與體積 由原來(lái)的簡(jiǎn)單公式套用漸漸變?yōu)榕c三視圖問(wèn)題相結(jié)合 特別是已知空間幾何體的三視圖求表面積 體積是近兩年高考考查的熱點(diǎn) 題型一般為選擇題或填空題 1 正棱錐的性質(zhì)側(cè)棱相等 側(cè)面是全等的等腰三角形 斜高相等 棱錐的高 斜高和斜高在底面內(nèi)的射影構(gòu)成一個(gè)直角三角形 棱錐的高 側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也構(gòu)成一個(gè)直角三角形 某側(cè)面的斜高 側(cè)棱及底面邊長(zhǎng)的一半也構(gòu)成一個(gè)直角三角形 側(cè)棱在底面內(nèi)的射影 斜高在底面內(nèi)的射影及底面邊長(zhǎng)的一半也構(gòu)成一個(gè)直角三角形 2 三視圖 1 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的正前方 正左方 正上方看到的物體輪廓線的正投影形成的平面圖形 2 三視圖排列規(guī)則 俯視圖放在正視圖的下面 長(zhǎng)度與正視圖一樣 側(cè)視圖放在正視圖的右面 高度和正視圖一樣 寬度與俯視圖一樣 看不到的線畫(huà)虛線 3 畫(huà)三視圖的基本要求 正俯一樣長(zhǎng) 俯側(cè)一樣寬 正側(cè)一樣高 看不到的線畫(huà)虛線 5 規(guī)則的空間幾何體 柱 錐 臺(tái) 球 都有其表面積和體積的計(jì)算公式 不規(guī)則的空間幾何體要通過(guò)分割 補(bǔ)形等轉(zhuǎn)化為規(guī)則的空間幾何體進(jìn)行求解 1 分割 指的是將一個(gè)不規(guī)則的幾何體拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則幾何體 便于計(jì)算 2 補(bǔ)形 指的是將小幾何體嵌入一個(gè)大幾何體中 如一個(gè)三棱錐還原成一個(gè)三棱柱 一個(gè)正方體再補(bǔ)一個(gè)相同的正方體 還臺(tái)為錐 熱點(diǎn)一三視圖的識(shí)別 例1 2014 江西卷 一幾何體的直視圖如圖 下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是 解析該幾何體是組合體 上面的幾何體是一個(gè)五面體 下面是一個(gè)長(zhǎng)方體 且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面 五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等 因此選B 答案B 規(guī)律方法空間幾何體的三視圖是分別從空間幾何體的正面 左面 上面用平行投影的方法得到的三個(gè)平面投影圖 因此在分析空間幾何體的三視圖時(shí) 先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征 調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱 面的位置 再確定幾何體的形狀 即可得到結(jié)果 訓(xùn)練1 在一個(gè)幾何體的三視圖中 正視圖和俯視圖如右圖所示 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 解析通過(guò)題中正視圖及俯視圖可看出該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體 答案D 熱點(diǎn)二幾何體的表面積及體積 例2 1 2015 浙江卷 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積是 答案 1 C 2 C 規(guī)律方法解決由三視圖確定幾何體的形狀并求解其表面積或體積的問(wèn)題時(shí) 首先要確定幾何體的大致輪廓 然后利用三視圖中的實(shí)線和虛線通過(guò)切割 挖空等手段逐步調(diào)整 得出幾何體的形狀 最后利用相關(guān)公式計(jì)算即可 訓(xùn)練2 1 如圖為某個(gè)幾何體的三視圖 則該幾何體的側(cè)面積為 A 16 4 B 12 4 C 16 8 D 12 8 2 2015 天津卷 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 單位 m 則該幾何體的體積為 m3 1 求證 面ABEF 面BCDE 2 求五面體ABCDEF的體積 1 證明設(shè)在原正六邊形中 AC BE O DF BE O 由正六邊形的幾何性質(zhì)可知OA OC AC BE DF BE 在折疊后的五面體ABCDEF中 OA2 OC2 6 AC2 OA OC 又OA OB 又OB OC O 且OB OC 平面BCDE OA 面BCDE 又 OA 面ABEF 面ABEF 面BCDE 規(guī)律方法解決折疊問(wèn)題要注意折疊前后位置關(guān)系的變化 特別是對(duì)折疊前后的不變的條件的應(yīng)用 對(duì)幾何體的體積的計(jì)算 通常是進(jìn)行分割或拼補(bǔ) 將其轉(zhuǎn)化為可直接應(yīng)用公式求解的幾何體 所以要注意體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 1 證明連接AC交BD于O點(diǎn) 則O為BD中點(diǎn) 連接PO 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形 所以AC BD BO DO 又PB PD 則PO BD 再由PO AC O 因此BD 平面POC 則BD PC 1 空間幾何體的面積有側(cè)面積和表面積之分 表面積就是全面積 是一個(gè)空間幾何體中 暴露 在外的所有面的面積 在計(jì)算時(shí)要注意區(qū)分是 側(cè)面積還是表面積 多面體的表面積就是其所有面的面積之和 旋轉(zhuǎn)體的表面積除了球之外 都是其側(cè)面積和底面面積之和 2 在體積計(jì)算中都離不開(kāi)空間幾何體的 高 這個(gè)幾何量 球除外 因此體積計(jì)算中的關(guān)鍵一環(huán)就是求出這個(gè)量 在計(jì)算這個(gè)幾何量時(shí)要注意多面體中的 特征圖 和旋轉(zhuǎn)體中的軸截面