高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3.2 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

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第2講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用 高考定位高考對(duì)本講知識(shí)主要以解答題的形式考查以下兩個(gè)問題 1 以遞推公式或圖 表形式給出條件 求通項(xiàng)公式 考查學(xué)生用等差 等比數(shù)列知識(shí)分析問題和探究創(chuàng)新的能力 屬中檔題 2 通過分組 錯(cuò)位相減等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題 考查等差 等比數(shù)列求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 屬中檔題 2 常見的求和的方法 1 公式法求和適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 對(duì)等比數(shù)列利用公式法求和時(shí) 一定注意公比q是否取1 2 錯(cuò)位相減法這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法 主要用于求數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和 其中 an bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 規(guī)律方法使用裂項(xiàng)法求和時(shí) 要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng) 保留了哪些項(xiàng) 切不可漏寫未被消去的項(xiàng) 未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn) 實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的 規(guī)律方法錯(cuò)位相減法是求解由等差數(shù)列 an 和等比數(shù)列 bn 對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列 cn 即cn an bn的前n項(xiàng)和Sn的方法 先將數(shù)列 cn 的通項(xiàng)公式分解為等差數(shù)列 等比數(shù)列 并求出公差和公比 然后寫出Sn的表達(dá)式 再乘以公比或除以公比 兩式作差 最后根據(jù)差式的特征進(jìn)行求和 注意求解過程構(gòu)造差式時(shí)要根據(jù)所含項(xiàng)的特征形成兩式的錯(cuò)位 便于準(zhǔn)確確定剩余項(xiàng)的項(xiàng)數(shù) 規(guī)律方法處理探索性問題的一般方法是 假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在或結(jié)論成立或其中的一部分結(jié)論成立 然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理 若由此導(dǎo)出矛盾 則否定假設(shè) 否則 給出肯定結(jié)論 其中反證法在解題中起著重要的作用 還可以根據(jù)已知條件建立恒等式 利用等式恒成立的條件求解 訓(xùn)練3 2014 新課標(biāo)全國(guó) 卷 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 為常數(shù) 1 證明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 為等差數(shù)列 并說(shuō)明理由 1 證明由題設(shè)知 anan 1 Sn 1 an 1an 2 Sn 1 1 兩式相減得an 1 an 2 an an 1 由于an 1 0 所以an 2 an 2 解由題設(shè)知a1 1 a1a2 S1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1 是首項(xiàng)為1 公差為4的等差數(shù)列 a2n 1 4n 3 a2n 是首項(xiàng)為3 公差為4的等差數(shù)列 a2n 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得數(shù)列 an 為等差數(shù)列 4 遞推關(guān)系形如 an 1 pan q p q是常數(shù) 且p 1 q 0 的數(shù)列求通項(xiàng) 常用待定系數(shù)法 可設(shè)an 1 p an 經(jīng)過比較 求得 則數(shù)列 an 是一個(gè)等比數(shù)列 5 遞推關(guān)系形如 an 1 pan qn q p為常數(shù) 且p 1 q 0 的數(shù)列求通項(xiàng) 此類型可以將關(guān)系式兩邊同除以qn轉(zhuǎn)化為類型 4 或同除以pn 1轉(zhuǎn)為用迭加法求解 2 數(shù)列求和中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 1 錯(cuò)位相減法求和時(shí) 將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題求解 2 并項(xiàng)求和時(shí) 將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和 3 分組求和時(shí) 將問題轉(zhuǎn)化為能用公式法或錯(cuò)位相減法或裂項(xiàng)相消法或并項(xiàng)法求和的幾個(gè)數(shù)列的和求解 提醒 運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和時(shí) 相減后 要注意右邊的n 1項(xiàng)中的前n項(xiàng) 哪些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列 以及兩邊需除以代數(shù)式時(shí)注意要討論代數(shù)式是否為零 3 數(shù)列應(yīng)用題主要考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析和解析問題的能力 其中 建立數(shù)列模型是解決這類問題的核心 在解題中的主要思路 首先構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列模型 然后用相應(yīng)的通項(xiàng)公式與求和公式求解 通過歸納得到結(jié)論 再用數(shù)列知識(shí)求解