高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第6節(jié) 幾何概型課件 理.ppt

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第十章計數(shù)原理 概率 隨機變量及其分布 第六節(jié)幾何概型 考情展望 1 考查與長度 面積 體積等有關(guān)的幾何概型計算 2 主要以選擇題和填空題形式考查 一般為中低檔題 固本源練基礎(chǔ)理清教材 基礎(chǔ)梳理 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 1 2 3 4 4 有一杯2升的水 其中含一個細菌 用一個小杯從水中取0 1升水 則此小杯中含有這個細菌的概率是 答案 0 05 5 2013 福建 利用計算機產(chǎn)生0 1之間的均勻隨機數(shù)a 則事件 3a 1 0 發(fā)生的概率為 精研析巧運用全面攻克 考點一 與長度 角度有關(guān)的幾何概型 自主練透型 提醒 有時與長度或角度有關(guān)的幾何概型 題干并不直接給出 而是將條件隱藏 與其他知識綜合考查 自我感悟解題規(guī)律 考情 從近幾年的高考試題來看 幾何概型逐漸成為高考的熱點內(nèi)容 題型以選擇題 填空題為主 屬容易題 以考查基本概念為主 兼顧基本運算能力 考點二 與面積 體積有關(guān)的幾何概型 高頻考點型 提醒 1 把每一次試驗當作一個事件 看事件是否是等可能的 且事件的個數(shù)是否是無限個 若是則考慮用幾何概型 2 將試驗構(gòu)成的區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形 并加以度量 熱點破解通關(guān)預(yù)練 好題研習(xí) 調(diào)研3 2015 西安模擬 甲 乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭 它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的 如果甲船停泊時間為1h 乙船停泊時間為2h 求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率 考點三 生活中幾何概型創(chuàng)新問題 師生共研型 生活中的幾何概型度量區(qū)域的構(gòu)造方法 1 審題 通過閱讀題目 提煉相關(guān)信息 2 建模 利用相關(guān)信息的特征 建立概率模型 3 解模 求解建立的數(shù)學(xué)模型 4 結(jié)論 將解出的數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為題目要求的結(jié)論 提醒 當基本事件受兩個連續(xù)變量控制時 一般是把兩個連續(xù)變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標 這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域 即可借助平面區(qū)域解決 名師歸納類題練熟 好題研習(xí) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 1 幾何概型常常與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積 體積或角度等有關(guān) 在高考中經(jīng)常涉及面積區(qū)域的問題 而面積的解決又與定積分有關(guān) 因此 高考命題常常在此交匯 2 面積問題常常涉及一些與定積分有關(guān)的問題 應(yīng)用時一定要注意幾何圖形的分割及所對應(yīng)的函數(shù)式 注意定積分的上 下限等 創(chuàng)新探究 幾何概型與定積分的交匯 創(chuàng)新點撥 1 本題具有的創(chuàng)新點 1 考查方式的創(chuàng)新 由常規(guī)方式轉(zhuǎn)換為以定積分為載體考查幾何概型的計算 2 考查內(nèi)容的創(chuàng)新 本題將幾何概型與定積分求面積完美結(jié)合起來 角度獨特 形式新穎 又不失綜合性 2 解決本題的關(guān)鍵點解決本題的關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的面積 再利用幾何概型概率公式求解 3 在解決以幾何概型為背景的創(chuàng)新交匯問題時應(yīng)注意的兩點 1 要準確判斷一種概率模型是否是幾何概型 為此必須了解幾何概型的含義及特征 2 運用幾何概型的概率公式時 要注意驗證事件是否具備等可能性 名師指導(dǎo)