2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一篇 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合課件 理 新人教版.ppt

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必考部分第一篇集合與常用邏輯用語 必修1 選修2 1 六年新課標(biāo)全國卷試題分析 第1節(jié)集合 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 集合元素的確定性與互異性的功能是什么 提示 可以用元素的確定性來判斷一組對象能否構(gòu)成集合 并且可以判斷某個元素是否在集合內(nèi) 若集合中含參數(shù)的問題 解題時要用 互異性 對所求參數(shù)進行檢驗 知識梳理 1 集合的基本概念 1 元素的特性 確定性 互異性 無序性 2 集合與元素的關(guān)系 a屬于A 記為 a不屬于A 記為 a A a A 3 常見集合的符號 4 集合的表示方法 描述法 Venn圖法 列舉法 或 2 集合間的基本關(guān)系 任何 B A 3 集合的基本運算 UA 重要結(jié)論 1 對于有限集合A 其元素個數(shù)為n 則集合A的子集個數(shù)為2n 真子集個數(shù)為2n 1 非空真子集個數(shù)為2n 2 2 A B A B A A B A A B 雙基自測 1 2016 全國 卷 已知集合A 1 2 3 B x x 1 x 2 0 x Z 則A B等于 A 1 B 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 3 C 解析 由題B x 1 x 2 x Z 0 1 A B 0 1 2 3 故選C 2 2016 全國 卷 設(shè)集合S x x 2 x 3 0 T x x 0 則S T等于 A 2 3 B 2 3 C 3 D 0 2 3 解析 S T x x 3或x 2 x x 0 0 2 3 選D D 3 導(dǎo)學(xué)號38486001 2017 廣西南寧模擬 已知集合M x x2 2x 3a 若M N 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 B 1 C 3 D 3 解析 M x x 3 x 1 0 1 3 又M N 因此有a 1 即實數(shù)a的取值范圍是 1 故選A A 4 若集合M y y 2x x R S x y lg x 1 則下列各式中正確的是 A M S M B M S S C M S D M S 解析 M y y 2x x R y y 0 S x y lg x 1 x x 1 故M S M 故選A A 5 已知集合U R 集合M x 2 x 1 2 和N x x 2k 1 k 1 2 關(guān)系的Venn圖如圖所示 則陰影部分所表示的集合的元素共有 A 3個 B 2個 C 1個 D 無窮多個 解析 由M x 2 x 1 2 x 1 x 3 而N 1 3 5 則M N 1 3 有2個元素 故選B B 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 集合的基本概念 例1 1 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 則B中所含元素的個數(shù)為 A 3 B 6 C 8 D 10 解析 1 本小題主要考查集合及元素的概念 因為A 1 2 3 4 5 x y A x y A 所以所以B中共1 2 3 4 10個元素 選D 2 集合A x N N 的所有元素是 A 1 2 3 4 B 2 2 C 2 2 4 5 D 2 4 5 反思歸納求解利用描述法表示的與集合概念有關(guān)的問題 主要是用元素分析法 首先應(yīng)明確集合中代表元素的特性 再根據(jù)元素特性進行分析 其次 用列舉法列舉多個元素時 用表格比較方便 2 2016 河南洛陽模擬 集合A 1 2 3 4 5 B 1 2 3 C z z xy x A且y B 則集合C中的元素個數(shù)為 A 3 B 8 C 11 D 12 解析 2 由題意得A 1 2 3 4 5 B 1 2 3 C z z xy x A且y B 當(dāng)x 1時 z 1或2或3 當(dāng)x 2時 z 2或4或6 當(dāng)x 3時 z 3或6或9 當(dāng)x 4時 z 4或8或12 當(dāng)x 5時 z 5或10或15 所以C 1 2 3 4 6 8 9 12 5 10 15 元素個數(shù)為11 故選C 考點二 集合的基本關(guān)系 2 若集合A 0 1 2 x B 1 x2 A B A 則滿足條件的實數(shù)x有 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 反思歸納 1 已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時 關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系 進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系 解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸 Venn圖幫助分析 需要時要對參數(shù)進行討論 注意區(qū)間端點的取舍 2 判斷集合間的關(guān)系 要注意先對集合進行化簡 再進行判斷 并且在描述關(guān)系時 要盡量精確 2 設(shè)P y y x2 1 x R Q y y 2x x R 則 A P Q B Q P C RP Q D Q RP 解析 2 依題意得 集合P y y 1 Q y y 0 RP y y 1 RP Q 故選C 考點三 集合的基本運算 例3 1 導(dǎo)學(xué)號18702002 2015 全國 卷 已知集合A 2 1 0 1 2 B x x 1 x 2 0 則A B等于 A 1 0 B 0 1 C 1 0 1 D 0 1 2 解析 1 因為B x x 1 x 2 0 x 2 x 1 A 2 1 0 1 2 故A B 1 0 故選A 2 2015 天津卷 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 3 5 6 集合B 1 3 4 6 7 則集合A UB等于 A 2 5 B 3 6 C 2 5 6 D 2 3 5 6 8 解析 2 由已知得 UB 2 5 8 所以A UB 2 5 故選A 3 2016 山東卷 設(shè)集合A y y 2x x R B x x2 1 0 則A B等于 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 解析 3 A 0 B 1 1 則A B 1 故選C 反思歸納 1 有關(guān)集合的運算要注意以下兩點 要關(guān)注集合中的代表元素是什么 要對集合先化簡再運算 實數(shù)集的某個區(qū)間問題要特別注意是否含端點 2 有關(guān)集合的運算常有以下技巧 離散的數(shù)集或抽象集合間的運算 常借助Venn圖求解 連續(xù)的數(shù)集的運算 常借助數(shù)軸求解 已知集合的運算結(jié)果求集合 借助數(shù)軸或Venn圖求解 根據(jù)集合運算求參數(shù) 先把符號語言譯成文字語言 然后適時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解 3 與給定集合的補集有關(guān)時 應(yīng)先求該集合的補集 跟蹤訓(xùn)練3 1 2015 全國 卷 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 則集合A B中元素的個數(shù)為 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 1 由已知得A 2 5 8 11 14 17 又B 6 8 10 12 14 所以A B 8 14 故選D 2 2016 江西南昌調(diào)研 設(shè)全集U R A x x2 2x 0 B y y cosx x R 則圖中陰影部分表示的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 2 因為A x 0 x 2 0 2 B y 1 y 1 1 1 所以A B 1 2 所以 R A B 1 2 選C 3 導(dǎo)學(xué)號38486003若集合M x N x 6 N x x 1 2 則M RN 等于 A 1 B 1 3 C 3 6 D 4 5 解析 3 M x N x3 所以M RN 4 5 選D 備選例題 例1 2016 北京卷 已知集合A x x 2 B 1 0 1 2 3 則A B等于 A 0 1 B 0 1 2 C 1 0 1 D 1 0 1 2 解析 A B x 2 x 2 1 0 1 2 3 1 0 1 選C 例2 已知全集U R N x 2x 1 M x y ln x 1 則圖中陰影部分表示的集合是 A x 3 x 1 B x 3 x 0 C x 1 x 0 D x 3 解析 N x 2x 1 x 3 x 0 M x y ln x 1 x x 1 由圖中陰影部分可知 表示的是N中不包括M集合的元素即是 UM N x 1 x 0 故選C 解析 根據(jù)補集的運算得 RQ x x2 4 2 2 所以P RQ 2 2 1 3 2 3 故選B 例3 2016 浙江卷 已知集合P x R 1 x 3 Q x R x2 4 則P RQ 等于 A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 2 1 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 求解含參數(shù)集合問題忽視分類討論而致誤 典例 若 a x mx2 4x 2 0 則a m 錯解 因為 a x mx2 4x 2 0 則集合A x mx2 4x 2 0 中只有一個元素 所以方程mx2 4x 2 0只有一個根 所以mx2 4x 2 0的 0 即42 4 2m 0 解得m 2 此時a 1 所以a m 3 易錯分析 該方程不一定是二次方程 錯解中沒有按m 0和m 0兩種情況分類討論 而造成丟解