2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教版.ppt

《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教版.ppt（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第7節(jié)二項分布與正態(tài)分布 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 1 條件概率和一般概率的關系是什么 提示 一般概率的性質對條件概率都適用 是特殊與一般的關系 2 事件A B相互獨立的意義是什么 提示 事件A發(fā)生的概率對事件B發(fā)生的概率沒有影響 教材導讀 3 在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p 在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率值為什么是pk 1 p n k 提示 n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次 為個互斥事件之和 每個互斥事件發(fā)生的概率為pk 1 p n k 故有上述結論 4 正態(tài)分布中最為重要的是什么 提示 概念以及正態(tài)分布密度曲線的對稱性 知識梳理 1 條件概率 1 條件概率的概念 一般地 設A B為兩個事件 且P A 0 稱P B A 為在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的條件概率 P B A 讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率 2 條件概率的性質性質1 任何事件的條件概率都在0和1之間 即0 P A B 1 必然事件的條件概率等于1 不可能事件的條件概率等于0 性質2 如果B C是兩個互斥事件 則P B C A P B A P C A 2 事件的獨立性設A B為兩個事件 如果P AB 則稱事件A與事件B相互獨立 3 獨立重復試驗與二項分布 1 獨立重復試驗 一般地 在相同條件下做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗 2 二項分布 一般地 在n次獨立重復試驗中 設事件A發(fā)生的次數(shù)為X 在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p 那么在n次獨立重復試驗中 事件A恰好發(fā)生k次的概率為P X k k 0 1 2 n 此時稱隨機變量X服從二項分布 記作X B n p 并稱p為成功概率 其均值E X np 方差D X np 1 p P A P B 重復 2 正態(tài)密度曲線的性質 曲線位于x軸上方 與x軸不相交 曲線是單峰的 它關于直線x 對稱 曲線與x軸之間的面積為1 當 一定時 曲線的位置由 確定 曲線隨著 的變化而沿x軸平移 當 一定時 曲線的形狀由 確定 越小 曲線越 瘦高 越大 曲線越 矮胖 這反映了總體分布的集中與分散的程度 3 正態(tài)分布 若X是一個隨機變量 對任給區(qū)間 a b P a X b 恰好是正態(tài)密度曲線下方和x軸上 a b 上方所圍成的圖形的面積 我們就稱隨機變量X服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布 簡記為X N 2 重要結論 1 P A a P B b P C c 則事件A B C至少有一個發(fā)生的概率為1 1 a 1 b 1 c 2 X N 2 若P Xb 則正態(tài)密度曲線關于直線x 對稱 雙基自測 1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 不放回地依次抽取2道題 則在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率是 C 2 2017 湖南十三校聯(lián)考 甲 乙兩名同學參加射擊比賽游戲 其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分 未擊中目標得0分 若甲 乙兩人射擊的命中率分別為和p 且甲 乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為 假設甲 乙兩人射擊互不影響 則p值為 C 3 2017 浙江卷 已知隨機變量 i滿足P i 1 pi P i 0 1 pi i 1 2 若0D 2 C E 1 E 2 D 1 E 2 D 1 D 2 A 4 2017 全國 卷 一批產(chǎn)品的二等品率為0 02 從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件 有放回地抽取100次 表示抽到的二等品件數(shù) 則D X 解析 由題意可知 隨機變量X服從二項分布 X B 100 0 02 所以D X np 1 p 100 0 02 1 0 02 1 96 答案 1 96 5 若X N 5 1 則P 6 X 7 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 條件概率 例1 導學號18702600某射擊手射擊一次擊中目標的概率是0 7 連續(xù)兩次均擊中目標的概率是0 4 已知某次射中 則隨后一次射中的概率是 反思歸納 1 一般情況下條件概率的計算只能按照條件概率的定義套用公式進行 在計算時要注意搞清楚事件的含義 特別注意在事件A包含事件B時 AB B 跟蹤訓練1 1 已知3件次品和2件正品混在一起 現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分 每次隨機檢測一件產(chǎn)品 檢測后不放回 則在第一次取出次品的條件下 第二次取出的也是次品的概率是 2 某種家用電器能使用三年的概率為0 8 能使用四年的概率為0 4 已知這種家用電器已經(jīng)使用了三年 則它能夠使用到四年的概率是 考點二 獨立事件的概率 1 記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù) 求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望 2 若有2輛車獨立地從甲地到乙地 求這2輛車共遇到1個紅燈的概率 1 求該小組未能進入第二輪的概率 2 記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量 求 的分布列和數(shù)學期望 考點三 二項分布 例3 導學號38486216 2017 山東煙臺一模 2017年由央視舉辦的一檔文化益智節(jié)目 中國詩詞大會 深受觀眾喜愛 某記者調查了部分年齡在 10 70 的觀眾 得到如下頻率分布直方圖 若第四 五 六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列 且第六組有4人 1 請補充完整頻率分布直方圖 并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 2 現(xiàn)根據(jù)觀眾年齡 從第四組和第六組的所有觀眾中任意選2人 記他們的年齡分別為x y 若 x y 10 則稱此2人為 最佳詩詞搭檔 試求選出的2人為 最佳詩詞搭檔 的概率P 3 以此樣本的頻率當作概率 現(xiàn)隨機從這組樣本中選出3名觀眾 求年齡不低于40歲的人數(shù) 的分布列及期望 反思歸納如果某個隨機事件每次發(fā)生的概率相同 該事件重復發(fā)生 每次發(fā)生的概率之間沒有影響 該類問題就是獨立重復試驗概型 是一類重要的概率模型 如果事件A每次發(fā)生的概率為p 則在n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率P X k pk 1 p n k k 0 1 2 n 實際問題中可能是兩個獨立重復試驗同時發(fā)生 此時結合獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求解 也可能是一個事件中部分是獨立重復試驗 部分不是獨立重復試驗 在獨立重復試驗部分使用獨立重復試驗概型的計算方法 跟蹤訓練3 2017 湖北省優(yōu)質高中聯(lián)考 當前 網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學生的時尚 某大學學生宿舍4人參加網(wǎng)購 約定 每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物 擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物 擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物 且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物 1 求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率 2 用 分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù) 記X 求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望 考點四 正態(tài)分布 例4 導學號38486216 2017 全國 卷 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程 檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件 并測量其尺寸 單位 cm 根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗 可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N 2 1 假設生產(chǎn)狀態(tài)正常 記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在 3 3 之外的零件數(shù) 求P X 1 及X的數(shù)學期望 解 1 抽取的一個零件的尺寸在 3 3 之內的概率為0 9974 從而零件的尺寸在 3 3 之外的概率為0 0026 故X B 16 0 0026 因此P X 1 1 P X 0 1 0 997416 0 0408 X的數(shù)學期望為E X 16 0 0026 0 0416 2 一天內抽檢零件中 如果出現(xiàn)了尺寸在 3 3 之外的零件 就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查 試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性 下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸 解 2 如果生產(chǎn)狀態(tài)正常 一個零件尺寸在 3 3 之外的概率只有0 0026 一天內抽取的16個零件中 出現(xiàn)尺寸在 3 3 之外的零件的概率只有0 0408 發(fā)生的概率很小 因此一旦發(fā)生這種情況 就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查 可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的 反思歸納 1 正態(tài)分布的核心是正態(tài)密度曲線的對稱性 利用對稱性 可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率 2 正態(tài)分布在三個標準差范圍的概率都有固定值 如果需要試題會給出 3 如果某個總體服從正態(tài)分布 則某個個體在指定區(qū)間內的概率就是一個固定值 若干個個體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是獨立重復試驗 跟蹤訓練4 1 某小區(qū)有1000戶 各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N 300 100 則用電量在320度以上的戶數(shù)估計為 參考數(shù)據(jù) 若隨機變量 服從正態(tài)分布N 2 則P 68 27 P 2 2 95 45 P 3 3 99 73 A 17 B 23 C 34 D 46 2 甲 乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N 5 0 12 如果零件尺寸在 3 3 以外 我們就有理由認為生產(chǎn)中可能出現(xiàn)了異常情況 現(xiàn)從甲 乙兩廠各抽取10件零件檢測 尺寸如莖葉圖所示 則以下判斷正確的是 A 甲 乙兩廠生產(chǎn)都出現(xiàn)異常 B 甲 乙兩廠生產(chǎn)都正常 C 甲廠生產(chǎn)正常 乙廠出現(xiàn)異常 D 甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常 乙廠正常 解析 2 由甲 乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N 5 0 12 得 5 0 1 區(qū)間 3 3 即區(qū)間 4 7 5 3 根據(jù)莖葉圖可知 甲廠生產(chǎn)的零件有1件尺寸超出上述區(qū)間 乙廠生產(chǎn)的零件尺寸均在上述區(qū)間 所以甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常 乙廠生產(chǎn)正常 故選D 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 解概率統(tǒng)計應用題的基本步驟 典例 12分 2016 全國 卷 某險種的基本保費為a 單位 元 繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人 續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下 設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下 1 求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率 2 若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 求其保費比基本保費高出60 的概率 3 求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值 審題指導 滿分展示 2 設B表示事件 一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60 則事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于3 故P B 0 1 0 05 0 15 5分又P AB P B 6分 解 1 設A表示事件 一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 則事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1 故P A 0 2 0 2 0 1 0 05 0 55 4分 3 記續(xù)保人本年度的保費為X 則X的分布列為 10分E X 0 85a 0 30 a 0 15 1 25a 0 20 1 5a 0 20 1 75a 0 10 2a 0 05 1 23a 因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1 23 12分 答題模板第一步 理解統(tǒng)計表的含義 根據(jù)求解目標求出需要的概率分布列 第二步 理解各問中已知條件和求解目標的具體意義 把實際問題化為概率的計算 均值或者方差的計算 第三步 具體求解各項數(shù)據(jù) 第四步 對求出的數(shù)據(jù)給予實際的解釋 回答題目提出的實際問題