2019年高考數(shù)學 25個必考點 專題16 線性規(guī)劃課件.ppt

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二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 不等式 高考數(shù)學25個必考點 專題復習策略指導 一般地 直線y kx b把平面內分成兩個區(qū)域 y kx b表示直線的平面區(qū)域 y kx b表示直線的平面區(qū)域 上方 下方 利用線性規(guī)劃求最值 一般用圖解法求解 其步驟是 1 在平面直角坐標系內作出可行域 2 考慮目標函數(shù)的幾何意義 將目標函數(shù)進行變形 3 確定最優(yōu)解 在可行域內平行移動目標函數(shù)變形后的直線 從而確定最優(yōu)解 4 求最值 將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值 理要點 x a表示直線的平面區(qū)域 x a表示直線的平面區(qū)域 右側 左側 例1若點P m 3 到直線4x 3y 1 0的距離為4 且點P在不等式2x y 3表示的平面區(qū)域內 求m的值 解析 m 3 點P m 3 到直線4x 3y 1 0的距離為 4 即 m 7或m 3 又 2m 3 3 即m 0 1 m 3 變式1若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y kx 2分為面積相等的兩部分 求k的值 解析 直線y kx 2過AC的中點D 畫出可行域 如圖中的 ABC A 0 4 B 0 2 直線y kx 2恒過 0 2 點 又 0 2 點恰好是 ABC一個頂點 1 k的值為1 解析 P 1 0 解析 5x 3y 9 0 3x y 3 0 A A 2 9 作出不等式組表示的平面區(qū)域D 對于y ax的圖象 當01 y ax恰好經過A點時 由a2 9 得a 3 要滿足題意 需滿足a2 9 解得1 a 3 x y 11 0 2 解析 x y 4 0 2x y 5 0 x y 2 0 N M 0 5 A 1 3 B 3 1 C 7 9 解析 x y 4 0 2x y 5 0 x y 2 0 A 1 3 B 3 1 C 7 9 解析 D y x 2x y 2 B 1 0 y x a 解析 作出不等式對應的平面區(qū)域BCD 由z y ax 得y ax z 要使目標函數(shù)y ax z僅在點 1 3 處取最大值 則只需直線y ax z僅在點B 1 3 處的截距最大 B 1 3 C D 解析 作出不等式對應的平面區(qū)域BCD 由z y ax 得y ax z 要使目標函數(shù)y ax z僅在點 1 3 處取最大值 則只需直線y ax z僅在點B 1 3 處的截距最大 由圖象可知a kBD 因為kBD 1 所以a 1 即a的取值范圍是 1 D 若有無數(shù)個解呢 解析 A A 4 6 即2a 3b 6 解析 例5設f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 則f 2 的取值范圍是 法一 設f 2 4a 2b即4a 2b m n a n m b 于是得m n 4 n m 2解得m 3 n 1 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 法二 m a b n a b 多次使用同向不等式的可加性而導致了f 2 的范圍擴大 另解 B 3 1 當f 2 4a 2b 例5設f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 則f 2 的取值范圍是 5 10 變式3在平面直角坐標系xoy中 已知平面區(qū)域A x y x y 1 且x 0 y 0 求平面區(qū)域B x y x y x y A 的面積 解析 區(qū)域是等腰直角三角形 1 建立坐標系 畫出可行域 如圖 可求出面積 o 1 A 1 1 B 1 1 u v 0 u v 0 區(qū)域B x y x y x y A 即為 B u v u 1 且u v 0 u v 0 seeyou