2019年高考數學總復習 3.3.2 三角變換與解三角形課件 理.ppt

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3 3 2三角變換與解三角形 考向一 考向二 考向三 正弦 余弦定理與三角形面積的綜合問題 1 求sinC的值 2 若a 7 求 ABC的面積 考向一 考向二 考向三 解題心得正弦定理和余弦定理是解三角形時用到的兩個重要定理 其作用主要是將已知條件中的邊角關系轉化為純邊或純角的關系 使問題得以解決 考向一 考向二 考向三 對點訓練1在 ABC中 角A B C所對的邊分別為a b c 且滿足2acosB 2c b 1 求角A 解 1 由2acosB 2c b及正弦定理 得2sinAcosB 2sinC sinB 而sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 2cosAsinB sinB 考向一 考向二 考向三 2 ABC是等邊三角形 理由如下 考向一 考向二 考向三 例2已知在 ABC中 D是BC上的點 AD平分 BAC ABD的面積是 ADC面積的2倍 考向一 考向二 考向三 2 因為S ABD S ADC BD DC 在 ABD和 ADC中 由余弦定理知AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC 因為cos ADB cos ADC 所以 2 得AB2 2AC2 3AD2 BD2 2DC2 6 由 1 知AB 2AC 所以AC 1 考向一 考向二 考向三 解題心得對于在四邊形中解三角形的問題或把一個三角形分為兩個三角形來解三角形的問題 分別在兩個三角形中列出方程 組成方程組 通過加減消元或者代入消元 求出所需要的量 對于含有三角形中的多個量的已知等式 化簡求不出結果 需要依據題意應用正弦 余弦定理再列出一個等式 由此組成方程組通過消元法求解 考向一 考向二 考向三 對點訓練2在 ABC中 a b c分別為角A B C的對邊 若acosB 3 bcosA 1 且A B 1 求邊c的長 2 求角B的大小 解由 組成的方程組得2c2 8c 即c 4 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 正弦 余弦定理與三角變換的綜合例3在 ABC中 內角A B C所對的邊分別為a b c 已知a b a 5 c 6 sinB 1 求b和sinA的值 解 1 在 ABC中 因為a b 考向一 考向二 考向三 解題心得三角形有三條邊三個角共六個元素 知道其中三個 其中至少知道一條邊 可求另外三個 若題目要求的量是含三角形內角及常數的某種三角函數值 在解題時往往先通過正 余弦求出內角的三角函數值再應用和角公式及倍角公式通過三角變換求得結果 考向一 考向二 考向三 對點訓練3 2018天津 理15 在 ABC中 內角A B C所對的邊分別為a b c 已知bsinA acos 1 求角B的大小 2 設a 2 c 3 求b和sin 2A B 的值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 正弦 余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合例4已知銳角三角形ABC的內角A B C的對邊分別為a b c 且滿足cos2B cos2C sin2A sinAsinB sin A B cos A B 1 求角A B C 2 若a 求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積 解 1 A B均為銳角 sin A B cos A B sinAcosB cosAsinB cosAcosB sinAsinB sinAcosB sinAsinB cosAcosB cosAsinB sinA cosB sinB cosA cosB sinB B為銳角 cosB sinB 0 考向一 考向二 考向三 在 ABC中 cos2B cos2C sin2A sinAsinB 1 sin2B 1 sin2C sin2A sinAsinB sin2C sin2B sin2A sinAsinB 解題心得在解三角形中 若已知條件是由三角形的邊及角的正弦 余弦函數構成的 解題方法通常是通過正弦定理 余弦定理把邊轉化成角的正弦 使已知條件變成了純粹的角的正弦 余弦函數關系 這樣既實現了消元的目的 又可利用三角變換化簡已知條件 考向一 考向二 考向三 對點訓練4 ABC的內角A B C的對邊分別為a b c 已知 ABC的面積為 1 求sinBsinC 2 若6cosBcosC 1 a 3 求 ABC的周長 考向一 考向二 考向三